空瓶换酒公式
空瓶换酒公式推导如下：
买20瓶啤酒，可以用三个空瓶换一瓶啤酒，问最多能喝多少瓶啤酒？
以前解决这题会一次次去换换很多次才能得到最后的结果。如果我们换个思路将“瓶”和“酒”分开看，“三个空瓶换一瓶啤酒”也就是3瓶=瓶+酒，也就是2个空瓶=1份酒。现在买到了20瓶啤酒也就是获得20个空瓶+20份酒，20个空瓶可以换20÷2=10份酒，20+10=30，所以最多可以喝30瓶酒。
王叔叔一家一共买了80瓶啤酒,规定5个空瓶换一瓶啤酒,问王叔叔一家一共能喝多少瓶啤酒?根据上面的分析5瓶=1瓶+1酒，也就是4个空瓶=1份酒，80瓶啤酒就是80个空瓶+80份酒，80个空瓶可以换得80÷4=20份酒，80+20=100份酒。所以可以喝100瓶啤酒。
通过以上的规律，我们可以总结出空瓶换酒的公式。假如A个空瓶可以换一瓶酒，现有B个空瓶，最多能换C瓶酒。公式为：B÷(A-1)=C。
商店规定：用5个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水。现在要让100个人每人喝一瓶矿泉水，至少要买矿泉水多少瓶？解：设需要买X瓶。X+X÷（5－1）=1001.25X=100X=80答：要买矿泉水80瓶。
门口的商店贴出告示说，每10个空瓶可以换3瓶啤酒，张三一共喝了123瓶啤酒，且其中一部分是喝完以后换的，问张三一开始买了多少瓶啤酒?解析：本题给出最后喝到的量，问一开始购买的量。要先找它的等量关系部分。
题目中说10个空瓶可以换3瓶啤酒，可以得到这样一个等式：10空瓶=3瓶酒=3个酒+3个空瓶也就是7空瓶=3酒，7瓶酒=7个空瓶+7个酒=3个酒+7个酒=10个酒，换句话说就是，每买了7瓶酒，就能喝到10个酒，现在要想知道一开始买了多少个酒，只要看这123个酒当中有几个10就可以了。
123÷10=12（组）.....3这12组里每当喝10个，就要买7个。所以买了12×7=84瓶剩余的3个酒，能不能是喝完以后换的呢?换的部分，已经全部放在10瓶当中了，再也没有多余的空瓶可以换酒了，所以剩余的3瓶酒肯定不能是换的了，只能是买的，则一共买了84+3=87瓶酒。
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