定积分中 ∑上面是n下面是i=1 为什么是n 如图上一步到下一步 lim(n趋近于无穷大）1/n∑(i=1到n)(1+i/n)...

limn\u2192\u65e0\u7a771/n\u2211i\u4ece0\u5230n-1cosix/n\u5316\u6210\u5b9a\u79ef\u5206\u4e3a\u591a\u5c11\uff1f

lim(n\u221e)\u2211(i=1,n)1/[i(b-a)+na]
=lim\u2211(1/n)* n/[i(b-a)+na]
=lim\u2211(1/n)* 1/[(b-a)i/n+a]
\u6839\u636e\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u5b9a\u4e49lim\u2211(1/n)* 1/[(b-a)i/n+a]=
\u222b\uff08\u4e0a\u96501\uff0c\u4e0b\u96500\uff091/[(b-a)x+a) dx
=[ln[(b-a)x+a]/(b-a)](\u4e0a\u96501\uff0c\u4e0b\u96500\uff09
=(ln[(b-a)+a]-lna)/(b-a)
=(lnb-lna)/(b-a)
\u3010\u6ce8\u3011\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u5b9a\u4e49\u662f
\u222b\uff08\u4e0a\u96501\uff0c\u4e0b\u96500\uff09f\uff08x)dx=
lim(n\u221e)\u2211(i=1,n)(1/n)* f(i/n)\u3002

\u6839\u636e\u79ef\u5206\u7684\u5b9a\u4e49\u53ef\u77e5\u539f\u5f0f\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u4e3a\u5982\u4e0b\u5b9a\u79ef\u5206
lim(n\u2192\u221e) (1/n) \u03a3(i=1\u2192n) (1 + i/n)^(1/3)
= \u222b[1\u21922] x^(1/3) dx
= x^(1 + 1/3)/(1 + 1/3) |[1\uff0c2]
= (3/4)x^(4/3) |[1\uff0c2]
= (3/4)2^(4/3) - (3/4)(1)
= 3/2^(2/3) - 3/4

上一步西格玛求和符号里有四项，关于i分别是常数列，等差数列，平方数列，常数列，分别用各自的公式求和；
把n看做一个常数就好，影响求和的只有i。

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