急！关于数学排列组合问题 数学排列组合问题（急，加分）
\u6570\u5b66\u7684\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u95ee\u9898\u3002\u6025\uff01\u6346\u7ed1\u6cd5\uff1a\u5f53\u8981\u6c42\u67d0\u51e0\u4e2a\u5143\u7d20\u5fc5\u987b\u76f8\u90bb\uff08\u6328\u7740\uff09\u65f6\uff0c\u5148\u5c06\u8fd9\u51e0\u4e2a\u5143\u7d20\u770b\u505a\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\uff0c\uff08\u6bd4\u5982\uff1a\u539f\u67653\u4e2a\u5143\u7d20\uff0c\u6574\u4f53\u8003\u8651\u4e4b\u540e\u770b\u62101\u4e2a\u5143\u7d20\uff09\u7136\u540e\u5c06\u8fd9\u4e2a\u6574\u4f53\u548c\u5176\u5b83\u5143\u7d20\u8fdb\u884c\u8003\u8651\u3002\u8fd9\u65f6\u8981\u6ce8\u610f\uff1a\u4e00\u822c\u6574\u4f53\u5185\u90e8\u5404\u5143\u7d20\u5982\u679c\u5728\u524d\u540e\u987a\u5e8f\u4e0a\u6709\u533a\u522b\u7684\u8fd8\u9700\u8fdb\u884c\u4e00\u5b9a\u7684\u987a\u5e8f\u8003\u8651\u3002
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A.20 B.12 C.6 D.4
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1\u3001 \u8fd9\u4e24\u4e2a\u65b0\u8282\u76ee\u6328\u7740\uff0c\u90a3\u4e48\u4e09\u4e2a\u8282\u76ee\u67094\u4e2a\u7a7a\uff0c\u53c8\u8003\u8651\u5230\u8fd9\u4e24\u4e2a\u8282\u76ee\u7684\u5148\u540e\u987a\u5e8f\u5171\u67092\u00d7C41=8\u79cd
2\u3001 \u8fd9\u4e24\u4e2a\u8282\u76ee\u4e0d\u6328\u7740\uff0c\u90a3\u4e48\u4e09\u4e2a\u8282\u76ee\u67094\u4e2a\u7a7a\uff0c\u8fd9\u5c31\u76f8\u5f53\u4e8e\u8003\u8651\u4e24\u4e2a\u6570\u57284\u4e2a\u4f4d\u7f6e\u7684\u6392\u5217\uff0c\u7531P42=4\u00d73=12\u79cd
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A.120 B.72 C.48 D.24
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A.120 B.72 C.48 D.24
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A. 20 B.21 C.23 D.24
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A. 20 B.36 C.45 D.56
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\u3010\u738b\u6c38\u6052\u63d0\u793a\u3011\uff1a\u8fd0\u7528\u6346\u7ed1\u6cd5\u89e3\u51b3\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u6ce8\u610f\u201c\u6346\u7ed1\u201d\u8d77\u6765\u7684\u5927\u5143\u7d20\u5185\u90e8\u7684\u987a\u5e8f\u95ee\u9898\u3002\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u662f\u201c\u5148\u6346\u7ed1\uff0c\u518d\u6392\u5217\u201d\u3002
\u201c\u4e0d\u90bb\u95ee\u9898\u201d\u63d2\u7a7a\u6cd5\uff0c\u5373\u5728\u89e3\u51b3\u5bf9\u4e8e\u67d0\u51e0\u4e2a\u5143\u7d20\u8981\u6c42\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u5148\u5c06\u5176\u5b83\u5143\u7d20\u6392\u597d\uff0c\u518d\u5c06\u6307\u5b9a\u7684\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u5143\u7d20\u63d2\u5165\u5df2\u6392\u597d\u5143\u7d20\u7684\u95f4\u9699\u6216\u4e24\u7aef\u4f4d\u7f6e\uff0c\u4ece\u800c\u5c06\u95ee\u9898\u89e3\u51b3\u7684\u7b56\u7565\u3002
\u4f8b3\uff0e\u82e5\u6709A\u3001B\u3001C\u3001D\u3001E\u4e94\u4e2a\u4eba\u6392\u961f\uff0c\u8981\u6c42A\u548cB\u4e24\u4e2a\u4eba\u5fc5\u987b\u4e0d\u7ad9\u5728\u4e00\u8d77\uff0c\u5219\u6709\u591a\u5c11\u6392\u961f\u65b9\u6cd5\uff1f
\u3010\u89e3\u6790\u3011\uff1a\u9898\u76ee\u8981\u6c42A\u548cB\u4e24\u4e2a\u4eba\u5fc5\u987b\u9694\u5f00\u3002\u9996\u5148\u5c06C\u3001D\u3001E\u4e09\u4e2a\u4eba\u6392\u5217\uff0c\u6709\u79cd\u6392\u6cd5\uff1b\u82e5\u6392\u6210D C E\uff0c\u5219D\u3001C\u3001E\u201c\u4e2d\u95f4\u201d\u548c\u201c\u4e24\u7aef\u201d\u5171\u6709\u56db\u4e2a\u7a7a\u4f4d\u7f6e\uff0c\u4e5f\u5373\u662f\uff1a \u3015 D \u3015 C \u3015 E \u3015 \uff0c\u6b64\u65f6\u53ef\u5c06A\u3001B\u4e24\u4eba\u63d2\u5230\u56db\u4e2a\u7a7a\u4f4d\u7f6e\u4e2d\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u4f4d\u7f6e\uff0c\u6709\u79cd\u63d2\u6cd5\u3002\u7531\u4e58\u6cd5\u539f\u7406\uff0c\u5171\u6709\u6392\u961f\u65b9\u6cd5\uff1a\u3002
\u4f8b4\uff0e\u5728\u4e00\u5f20\u8282\u76ee\u5355\u4e2d\u539f\u67096\u4e2a\u8282\u76ee\uff0c\u82e5\u4fdd\u6301\u8fd9\u4e9b\u8282\u76ee\u76f8\u5bf9\u987a\u5e8f\u4e0d\u53d8\uff0c\u518d\u6dfb\u52a0\u8fdb\u53bb3\u4e2a\u8282\u76ee\uff0c\u5219\u6240\u6709\u4e0d\u540c\u7684\u6dfb\u52a0\u65b9\u6cd5\u5171\u6709\u591a\u5c11\u79cd\uff1f
\u3010\u89e3\u6790\u3011\uff1a\u76f4\u63a5\u89e3\u7b54\u8f83\u4e3a\u9ebb\u70e6\uff0c\u53ef\u6839\u636e\u63d2\u7a7a\u6cd5\u53bb\u89e3\u9898\uff0c\u6545\u53ef\u5148\u7528\u4e00\u4e2a\u8282\u76ee\u53bb\u63d27\u4e2a\u7a7a\u4f4d\uff08\u539f\u6765\u76846\u4e2a\u8282\u76ee\u6392\u597d\u540e\uff0c\u4e2d\u95f4\u548c\u4e24\u7aef\u5171\u67097\u4e2a\u7a7a\u4f4d\uff09\uff0c\u6709\u79cd\u65b9\u6cd5\uff1b\u518d\u7528\u53e6\u4e00\u4e2a\u8282\u76ee\u53bb\u63d28\u4e2a\u7a7a\u4f4d\uff0c\u6709\u79cd\u65b9\u6cd5\uff1b\u7528\u6700\u540e\u4e00\u4e2a\u8282\u76ee\u53bb\u63d29\u4e2a\u7a7a\u4f4d\uff0c\u6709\u65b9\u6cd5\uff0c\u7531\u4e58\u6cd5\u539f\u7406\u5f97\uff1a\u6240\u6709\u4e0d\u540c\u7684\u6dfb\u52a0\u65b9\u6cd5\u4e3a=504\u79cd\u3002
\u4f8b4\uff0e\u4e00\u6761\u9a6c\u8def\u4e0a\u6709\u7f16\u53f7\u4e3a1\u30012\u3001\u2026\u2026\u30019\u7684\u4e5d\u76cf\u8def\u706f\uff0c\u4e3a\u4e86\u8282\u7ea6\u7528\u7535\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u5176\u4e2d\u7684\u4e09\u76cf\u5173\u6389\uff0c\u4f46\u4e0d\u80fd\u540c\u65f6\u5173\u6389\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u76cf\u6216\u4e09\u76cf\uff0c\u5219\u6240\u6709\u4e0d\u540c\u7684\u5173\u706f\u65b9\u6cd5\u6709\u591a\u5c11\u79cd\uff1f
\u3010\u89e3\u6790\u3011\uff1a\u82e5\u76f4\u63a5\u89e3\u7b54\u987b\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\uff0c\u60c5\u51b5\u8f83\u590d\u6742\u3002\u6545\u53ef\u628a\u516d\u76cf\u4eae\u7740\u7684\u706f\u770b\u4f5c\u516d\u4e2a\u5143\u7d20\uff0c\u7136\u540e\u7528\u4e0d\u4eae\u7684\u4e09\u76cf\u706f\u53bb\u63d27\u4e2a\u7a7a\u4f4d\uff0c\u5171\u6709\u79cd\u65b9\u6cd5\uff08\u8bf7\u60a8\u60f3\u60f3\u4e3a\u4ec0\u4e48\u4e0d\u662f\uff09\uff0c\u56e0\u6b64\u6240\u6709\u4e0d\u540c\u7684\u5173\u706f\u65b9\u6cd5\u6709\u79cd\u3002
\u3010\u738b\u6c38\u6052\u63d0\u793a\u3011\uff1a\u8fd0\u7528\u63d2\u7a7a\u6cd5\u89e3\u51b3\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u6ce8\u610f\u63d2\u7a7a\u4f4d\u7f6e\u5305\u62ec\u5148\u6392\u597d\u5143\u7d20\u201c\u4e2d\u95f4\u7a7a\u4f4d\u201d\u548c\u201c\u4e24\u7aef\u7a7a\u4f4d\u201d\u3002\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u662f\u201c\u5148\u6392\u5217\uff0c\u518d\u63d2\u7a7a\u201d\u3002
\u7ec3\u4e60\uff1a\u4e00\u5f20\u8282\u76ee\u8868\u4e0a\u539f\u67093\u4e2a\u8282\u76ee\uff0c\u5982\u679c\u4fdd\u6301\u8fd93\u4e2a\u8282\u76ee\u7684\u76f8\u5bf9\u987a\u5e8f\u4e0d\u53d8\uff0c\u518d\u6dfb\u52a0\u8fdb\u53bb2\u4e2a\u65b0\u8282\u76ee\uff0c\u6709\u591a\u5c11\u79cd\u5b89\u6392\u65b9\u6cd5\uff1f\uff08\u56fd\u80032008-57\uff09
A\uff0e20 B\uff0e12 C\uff0e6 D\uff0e4
\u6709m\u4e2a\u5c0f\u7403\uff08\u5b8c\u5168\u4e00\u6837\uff0c\u65e0\u6cd5\u8fa8\u8ba4\u4e4b\u95f4\u7684\u533a\u522b\uff0c\u5373\u4ea4\u6362\u4efb\u610f\u5c0f\u7403\u4f4d\u7f6e\u540e\u7684\u60c5\u51b5\u4e0e\u539f\u6765\u5c5e\u540c\u79cd\u60c5\u51b5\uff09\u653e\u5728n\u4e2a\u76d2\u5b50\u91cc\uff0c\u6bcf\u4e2a\u76d2\u5b50\u53ef\u4ee5\u653e\u4e00\u4e2a\u6216\u591a\u4e2a\u5c0f\u7403\u6216\u4e0d\u653e\u3002\u95ee\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u516c\u5f0f\u6c42\u591a\u5c11\u79cd\u60c5\u51b5\uff1f
\u5206\u6790\uff1a\u5728\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u4e2d\uff0c\u6709\u4e00\u79cd\u7c7b\u578b\u7684\u9898\u76ee\uff0c\u5373\u5c5e\u4e8e\u76f8\u540c\u5143\u7d20\uff08\u6216\u8005\u8bf4\u76f8\u540c\u7684\u4e1c\u897f\uff09\u5206\u914d\u95ee\u9898\uff0c\u5176\u5178\u578b\u89e3\u6cd5\u91c7\u7528\u63d2\u677f\u6cd5
\u4e3a\u4e86\u7406\u89e3\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e0d\u4eff\u8bbem=3,n=2
\u5373\u67093\u4e2a\u5c0f\u7403\uff0c\u653e\u57282\u4e2a\u76d2\u5b50\u91cc\uff0c\u6bcf\u4e2a\u76d2\u5b50\u53ef\u4ee5\u653e\u4e00\u4e2a\u6216\u591a\u4e2a\u5c0f\u7403\u6216\u4e0d\u653e\u3002\u95ee\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u516c\u5f0f\u6c42\u591a\u5c11\u79cd\u60c5\u51b5\uff1f
\u5c063\u4e2a\u7403\u6392\u6210\u4e00\u6392\uff0c\u7403\u4e0e\u7403\u4e4b\u95f4\u5f62\u62102\u4e2a\u7a7a\u9699\uff0c\u75281\u4e2a\u63d2\u677f\u5206\u522b\u63d2\u5165\u67d0\u4e8c\u4e2a\u7a7a\u9699\u4e2d\uff08\u6bcf\u7a7a\u81f3\u591a\u63d2\u4e00\u5757\u63d2\u677f\uff09\uff0c\u5219\u63d2\u677f\u5c06\u8fd9\u4e00\u5217\u7403\u5206\u6210\u7684\u5de6\u3001\u53f3\u4e8c\u90e8\u5206\uff0c\u6bcf\u90e8\u5206\u7684\u7403\u6570\u5373\u5206\u522b\u76d2\u5b50\u4e2d\u7684\u7403\u6570\uff0c\u5373\u6240\u8c13\u7684\u63d2\u677f\u6cd5
\u8003\u8651\u5230\u76d2\u5b50\u4e2d\u53ef\u4ee5\u4e0d\u653e\u7403\uff0c\u5728\u5e94\u7528\u4e0a\u8ff0\u65b9\u6cd5\u65f6\u9700\u8981\u53d8\u901a\u4e00\u4e0b\uff0c\u52a0\u51652\u4e2a\u5c0f\u7403\uff0c\u51715\u4e2a\u7403\u6392\u6210\u4e00\u6392\uff0c\u7403\u4e0e\u7403\u4e4b\u95f4\u5f62\u62104\u4e2a\u7a7a\u9699\uff0c\u75282-1\u4e2a\u63d2\u677f\u5206\u522b\u63d2\u5165\u67d0\u4e8c\u4e2a\u7a7a
\u5219\u5171\u6709C(1,4)=4\u79cd\u60c5\u51b5,\u5373(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)
\u56de\u5230\u6b63\u9898
\u5373\u6709m\u4e2a\u5c0f\u7403\uff0c\u653e\u5728n\u4e2a\u76d2\u5b50\u91cc\uff0c\u6bcf\u4e2a\u76d2\u5b50\u53ef\u4ee5\u653e\u4e00\u4e2a\u6216\u591a\u4e2a\u5c0f\u7403\u6216\u4e0d\u653e\u3002\u95ee\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u516c\u5f0f\u6c42\u591a\u5c11\u79cd\u60c5\u51b5\uff1f
\u89e3\u6790\uff1a\u8003\u8651\u5230\u76d2\u5b50\u4e2d\u53ef\u4ee5\u4e0d\u653e\u7403\uff0c\u5728\u5e94\u7528\u4e0a\u8ff0\u65b9\u6cd5\u65f6\u9700\u8981\u53d8\u901a\u4e00\u4e0b\uff0c\u52a0\u5165n\u4e2a\u5c0f\u7403\uff0c\u5171m+n\u4e2a\u7403\u6392\u6210\u4e00\u6392\uff0c\u7403\u4e0e\u7403\u4e4b\u95f4\u5f62\u6210m+n-1\u4e2a\u7a7a\u9699\uff0c\u7528n-1\u4e2a\u63d2\u677f\u5206\u522b\u63d2\u5165\u67d0n-1\u4e2a\u7a7a\u4e2d\uff0c\u5f62\u6210n\u4e2a\u90e8\u5206\u653e\u5165n\u4e2a\u76d2\u5b50\u4e2d
\u5219\u5171\u6709C(n-1,m+n-1)=C(m,m+n-1)\u79cd\u60c5\u51b5
这是一个分步问题：
因为每天排早中晚三班，每班四人，每人每天最多值一班，所以开幕式当天需要从14个人里面挑选12个人出来值班，很显然这样有C12 14种排法，这是第一步；
第二步，12个人选出来之后，早班的时候，从这选定的12个人中选4个人，有C4 12种选法；
第三步，中班的时候，只能从剩下的8个人中选4个人，有C4 8种选法；
晚班就是剩下的四个人值班，没有什么可以选的了；
所以结果应该是三个步骤的选法种数相乘！按照步骤一步步确定的，不要重新排序，所以不需要除以A3 3
理解：
1、每人每天最多值班一次，
早中晚三班必须有12人参与，所以14人中选出12人；（C12,14）种可能
2、早班人选，则是先从12人中选出4人，（C4,12）种可能
3、中班人选，剩下8人中选4人，（C4,8）种可能
4、晚班剩余4人，没有变动。
因为这里早中晚已经涉及排序问题，所以不用除以a3,3
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