求解一个简单极限问题,具体见图片 一个基础的高等数学极限问题。见图
\u6c42\u89e3\u4e00\u6761\u9ad8\u6570\u6781\u9650\u9898\u76ee\uff0c\u5177\u4f53\u89c1\u4e0b\u56fe\u6781\u9650\u4e3a 0 \uff0c\u4e0d\u610f\u5473\u7740\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u5904\u7684\u51fd\u6570\u503c\u662f 0 \uff0c\u9664\u975e\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u8fde\u7eed\u3002
\u6700\u540e\u7684\u4e24\u4e2a\u7b49\u5f0f\u90fd\u672a\u5fc5\u6210\u7acb\u3002
令 u = (1+x²)^(1/3)
x→0，u→1
x² = u³ - 1
原式 = 3 lim(u→1) (u-1) / (u³ -1)
= 3 lim(u→1) (u - 1) / (u-1)(u²+u+1)
= 3 lim(u→1) 1/(u²+u+1)
= 3×1/3
= 1
这个是0/0型的极限，利用洛必达法则
答案=1
1;洛必达法则，分式上下同时求导，即可得结果
绛旓細绗竴绉嶆柟娉曟槸锛氬洜寮忓垎瑙ｆ硶锛涚浜岀鏂规硶鏄細缃楁瘯杈炬眰瀵兼硶鍒欍3銆鍏蜂綋瑙ｇ瓟濡備笅锛屽鏈夌枒闂紝娆㈣繋杩介棶锛屾湁闂繀绛旓紝鏈夌枒蹇呴噴銆4銆佽嫢鐐瑰嚮鏀惧ぇ锛屽浘鐗囨洿鍔犳竻鏅般...
绛旓細鍒嗕韩涓绉嶈В娉曪紝搴旂敤鈥滅瓑浠锋棤绌峰皬閲忔浛鎹⑩姹傝В銆傗埖x鈫0鏃讹紝e^x~1+x銆傛湰棰樹腑锛宯鈫掆垶锛宨=1,2锛屸︹,n鏃讹紝i/n²鈫0锛屸埓a^(i/n²)=e^[(i/n²)lna]~1+(i/n²)lna銆傗埓鍘熷紡=(lna)lim(n鈫掆垶)i/n²銆傚張锛屸垜i=n(n+1)/2锛屸埓鍘熷紡=(1/2)lna銆備緵...
绛旓細濡傚浘
绛旓細1.鐩存帴甯﹀叆 2.鎶撳ぇ澶存濇兂锛鏋侀檺涓洪浂 3.閲嶈鏋侀檺锛屽嵆e^10 4.绛変环鏇挎崲锛屽垎瀛愮瓑浠蜂簬-2x^2锛屽垎姣嶇瓑浠蜂簬x^2锛屽嵆-2
绛旓細瑙佷笅鍥撅細
绛旓細涓婇潰鎻愪緵浜嗕袱绉嶈В娉曪紱鏂规硶(1)鏄唬鏁版硶锛涙柟娉(2)鏄敤娲涘繀杈炬硶鍒姹傝В銆
绛旓細绛変环鏃犵┓灏忔浛鎹傚拰甯︿僵浜氳浣欓」鐨勯害鍏嬪姵鏋楀叕寮忋傝繖鏍锋瘮杈绠鍗銆傚鏋滅敤娲涘繀杈惧お绻佺悙锛
绛旓細濡傚浘
绛旓細=lim{3ln[(2^(1/x)+3^(1/x)+4^(1/x))/3]/[1/x]} x->鈭 =lim{3/[(2^(1/x)+3^(1/x)+4^(1/x))/3]*[(2^(1/x)*ln2+3^(1/x)*ln3+4^(1/x)*ln4)]*(-1/x^2)/3/[-1/x^2]} 娲涘繀杈炬硶鍒 =lim{3[(2^(1/x)*ln2+3^(1/x)*ln3+4^(1...
绛旓細褰揳=0锛宐鈮0鏃讹紝鍘熷紡=b锛涘綋b=0锛宎鈮0鏃讹紝鍘熷紡=a锛涘綋ab鈮0鏃讹紝瑙佷笅鍥撅細姝ゆ椂鍒嗙被璁ㄨ锛氬綋b>a鏃讹紝(1+(b/a)^n)^(1/n)=b/a 鎵浠ュ師寮=b锛涘綋b=a鏃讹紝(1+(b/a)^n)^(1/n)=1 鎵浠ュ師寮=a=b锛涘綋b=b鏃讹紝鍘熷紡=a锛涘綋a...
