请把1，2，...,16这些数分成两组，每组八个数，使每组中任意两个数的和都是另一组中的某一数或某 将1、2、3......16这16个数分成两组,每组8个数,...

\u8bf7\u628a1\uff0c2\uff0c...,16\u8fd9\u4e9b\u6570\u5206\u6210\u4e24\u7ec4\uff0c\u6bcf\u7ec4\u516b\u4e2a\u6570\uff0c\u4f7f\u6bcf\u7ec4\u4e2d\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u548c\u90fd\u662f\u53e6\u4e00\u7ec4\u4e2d\u7684\u67d0\u4e00\u6570\u6216\u67d0

\u628a\u8fd9\u4e9b\u6570\u5206\u6210\u4e24\u4e24\u4e00\u7ec4\uff0c\u6bcf\u7ec4\u7684\u4e24\u4e2a\u6570\u52a0\u8d77\u6765\u662f17\uff0c\u4f8b\u59821\u548c16,2\u548c15\u3001\u3001\u3001\u3001\u3001\u7136\u540e\u628a\u8fd9\u4e9b\u6570\u5206\u522b\u4e00\u5927\u4e00\u5c0f\u7684\u5206\u5230\u4e24\u4e2a\u7ec4\u91cc\u3002
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\u7b2c\u4e8c\u7ec4\uff1a16\u30012\u300114\u30014\u300112\u30016\u300110\u30018

16,13,11,10,7,6,4,1
\u6211\u4eec\u5047\u8bbe\u5206\u4e3aa,b\uff0c16\u5c5e\u4e8ea\u7ec4\uff0c15\u5c5e\u4e8eb\u7ec4\uff0c14\u5c5e\u4e8eb\u7ec4\uff0c13\u5c5e\u4e8ea\u7ec4\u4ee5\u6b64\u7c7b\u63a8\uff0c\u5c31\u80fd\u63a8\u51fa\u7ed3\u679c\uff01

这道题我看见百度上出现过几次，但基本上我看见的答案要么是错的，要么答案只可以在数字比较少时能凑出来（例如1,2,...,8或者像本题1,...,16）而缺乏扩展性。这里我给你个一般的解法，可以解决将1,2,3,4,...,2^n个数分成两组，使和满足你要求的条件。

首先，我给你你的问题的答案。

1 4 6 7 10 11 13 16

2 3 5 8   9 12 14 15

其次，我来告诉你我是怎么得到它的。这需要一定理。我假设你这是竞赛题的范畴，所以我希望你能看一下定理并理解它（虽然看起来定理很长但本质很简单）。

这样来理解此定理，这里A+*A的目标即是要实现你的条件（即任两个元素的和），所以你的题目的条件就等价于A+*A=B+*B。

那么这定理真正的用途是什么呢？他的用途在于它告诉了我们如果我们已经得到了这样的A,B满足A+*A=B+*B，我们怎样可以构造出新的A',B'来使得A',B'包含的元素是A,B包含的2倍而又同时还能够满足A'+*A'=B'+*B'这样的条件。

现在，你知道我是怎么构造出来你要求的分组了吗？

答案是先找出4个数1，2，3，4分2组后得到的结果，然后由此推出8个数分2组，最后得到最终结果。

你可能还不太明白。我再说详细点。

对于1，2，3，4，答案是显然的

1 4

2 3

那么对于1，2，3，4，5，6，7，8怎么办？利用我给你的定理！

A = {1, 4}

B = {2, 3}

A+4 = {5, 8}

B+4 = {6, 7}

A'=A  U  (B+4)={1,4,6,7}

B'=B  U  (A+4)={2,3,5,8}

容易验证A',B'是满足条件的。

最后，为得到你要求的结果，我们再重复一次上面的步骤。

A={1,4,6,7}

B={2,3,5,8}

A+8={9,12,14,15}

B+8={10,11,13,16}

A'=A  U  (B+8)={1,4,6,7,10,11,13,16}

B'=B  U  (A+8)={2,3,5,8,9,12,14,15}

不知道我说清楚没有。

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