老师您好，我想问一个线代问题
\u95ee\u4e00\u4e2a\u7ebf\u4ee3\u9898\u663e\u7136\u7531\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u6027\u8d28\u53ef\u4ee5\u77e5\u9053\uff0c
Dn=
|1+a1 1 \u2026 1 + |1+a1 1 \u2026 1
1 1+a2 \u2026 1 1 1+a2 \u2026 1
\u2026\u2026 \u2026\u2026
1 1 \u2026 1| 0 0 \u2026 an|
\u5373\u539f\u884c\u5217\u5f0f\u7b49\u4e8e\u8fd9\u4e24\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u4e4b\u548c
|1+a1 1 \u2026 1
1 1+a2 \u2026 1
\u2026\u2026
1 1 \u2026 1| \u6bcf\u4e00\u884c\u51cf\u53bb\u6700\u540e\u4e00\u884c
=
| a1 0 \u2026 0
0 a2 \u2026 0
\u2026\u2026
1 1 \u2026 1| \u8fd9\u6837\u5316\u7b80\u6210\u4e86\u5bf9\u89d2\u7ebf\u884c\u5217\u5f0f
=a1*a2*\u2026*a(n-1)
\u800c
|1+a1 1 \u2026 1
1 1+a2 \u2026 1
\u2026\u2026
0 0 \u2026 an| \u6309\u6700\u540e\u4e00\u884c\u5c55\u5f00
=
|1+a1 1 \u2026 1
1 1+a2 \u2026 1
\u2026\u2026
1 1 \u20261+a(n-1)| *an
\u800c\u663e\u7136
|1+a1 1 \u2026 1
1 1+a2 \u2026 1
\u2026\u2026
1 1 \u20261+a(n-1)| = D(n-1)
\u6240\u4ee5\u539f\u884c\u5217\u5f0f
Dn= an*D(n-1) +a1*a2*\u2026*a(n-1)
\u9012\u63a8\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230
D(n-1)= a(n-1)*D(n-2) +a1*a2*\u2026*a(n-2)
\u2026\u2026
D(n-m)=a(n-m)*D(n-m) + a1*a2*\u2026*a(n-m-1)
D2=a2*D1 +a1=a2*(1+a1) +a1=a2*a1+a1+a2
\u6240\u4ee5
Dn
=an*D(n-1) +a1*a2*\u2026*a(n-1)
=an*[a(n-1)*D(n-2) +a1*a2*\u2026*a(n-2)] + a1*a2*\u2026*a(n-1)
=an*a(n-1)*D(n-2) + a1*a2*\u2026*a(n-2)*an + a1*a2*\u2026*a(n-1)
=an*a(n-1)*D(n-2) + a1*a2*\u2026*a(n-1)*an * [1/an+1/a(n-1)]
\u4e8e\u662f\u53ef\u4ee5\u9012\u63a8\u5f97\u5230
Dn
=an*a(n-1)*\u2026*a3*D2 + a1*a2*\u2026*a(n-1)*an * [1/an+1/a(n-1)+\u2026+1/a3] \u4ee3\u5165D2=a2*D1 +a1
=an*a(n-1)*\u2026*a3*(a2*a1+a1+a2) + a1*a2*\u2026*a(n-1)*an * [1/an+1/a(n-1)+\u2026+1/a3]
=an*a(n-1)*\u2026*a3*a2*a1 + a1*a2*\u2026*a(n-1)*an * [1/an+1/a(n-1)+\u2026+1/a3+1/a2+1/a1]
=a1*a2*\u2026*an(1+ 1/a1+1/a2+\u2026+1/an)
\u9996\u5148\u4f60\u8981\u5f04\u6e05\u695a\u79e9\u7684\u6982\u5ff5\uff1a
A=(aij)m\u00d7n\u7684\u4e0d\u4e3a\u96f6\u7684\u5b50\u5f0f\u7684\u6700\u5927\u9636\u6570\u79f0\u4e3a\u77e9\u9635A \u7684\u79e9\u3002
\u8fd9\u91cc\u8bf4\u660e\u4e86\u4e0d\u4e3a0\u7684\u6700\u5927\u9636\u6570\uff0c\u4f60\u7684\u95ee\u9898\u4e2d\u662f\u4e2a2*2\u7684\u884c\u5217\u5f0f\uff0c\u6240\u4ee5\u81f3\u5c11\u77e9\u9635A\u4e2d\u4e0d\u4e3a0\u7684\u5b50\u5f0f\u4e3a2\u9636\uff0c\u5982\u679c\u5176\u4ed6\u90fd\u4e3a0\uff0c\u90a3\u4e48\u79e9\u4e45\u7b49\u4e8e2\uff0c\u5982\u679c\u6574\u4f53\u6765\u770b\uff0c\u8fd8\u6709\u9ad8\u4e8e2\u9636\u7684\u884c\u5217\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u79e9\u5c31\u5927\u4e8e2\u4e86\uff0c\u6240\u4ee5\u8bf4\u77e9\u9635A\u7684\u79e9\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e2\uff01
\u8865\u5145\u56de\u7b54\uff1a
\u5728\u77e9\u9635A\u4e2d\uff0c\u4efb\u610f\u51b3\u5b9ak\u884c\u548ck\u5217 \uff0c \u4ea4\u53c9\u70b9\u4e0a\u7684\u5143\u7d20\u6784\u6210A\u7684\u4e00\u4e2ak\u9636\u5b50\u77e9\u9635\uff0c\u6b64\u5b50\u77e9\u9635\u7684\u884c\u5217\u5f0f\uff0c\u79f0\u4e3aA\u7684\u4e00\u4e2ak\u9636\u5b50\u5f0f\u3002
\u5728\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\uff0c\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635A\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f\uff08\u53c8\u79f0\u4f59\u56e0\u5f0f\uff09\u662f\u6307\u5c06A\u7684\u67d0\u4e9b\u884c\u4e0e\u5217\u53bb\u6389\u4e4b\u540e\u6240\u4f59\u4e0b\u7684\u65b9\u9635\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u3002\u76f8\u5e94\u7684\u65b9\u9635\u6709\u65f6\u88ab\u79f0\u4e3a\u4f59\u5b50\u9635
D = (2-1)(3-1)(x-1)(3-2)(x-2)(x-3)
所以全部根为 1,2,3
两个概念啊
不过有个共同点，特征值为λ的所有特征向量构成一个-λ线性空间，而基础解系的解向量也构成一个线性空间
绛旓細鎮ㄥソ锛绾夸唬鐭ラ亾涓浜涳紝鎮ㄥ彲浠ユ湁闂鍦ㄨ繖閲屽挩璇傚笇鏈涘彲浠ュ府鍒版偍锛
绛旓細杩欏叾瀹炰篃鍛婅瘔鎴戜滑锛岀嚎鎬т唬鏁版槸寰堟湁蹇呰瀛︿範鐨勩佹槸鎷夊紑鑰冪爺宸窛鐨勯噸瑕佺幆鑺傘傜嚎鎬т唬鏁颁竴鍏卞垎涓2澶ф澘鍧楃殑鍐呭;涓鏄伐鍏凤紝浜屾槸瑙ｅ喅鐨闂锛鍗冲簲鐢ㄣ傚伐鍏蜂负琛屽垪寮忋佺煩闃点佸悜閲忋佺З銆佺壒寰佸;搴旂敤涓虹嚎鎬ф柟绋嬬粍銆佺嚎鎬ц〃绀轰笌绾挎х浉鍏虫с佺浉浼煎強浜屾鍨嬮棶棰樸傝繖涔熸槸鏋勬垚绾挎т唬鏁扮殑鍩烘湰绔犺妭銆
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绛旓細杩欎釜濂藉儚缃戜笂娌℃湁浜
