平方的规律 10-20的平方 10到20的平方数
11\u7684\u5e73\u65b9\u523020\u7684\u5e73\u65b9\u6709\u89c4\u5f8b\u5417\u89c4\u5f8b\uff1a
\u5148\u8bb0\u4f4f11\u7684\u5e73\u65b9\u662f121 \u7136\u540e\u4f9d\u6b21\u63a5\u4e0b\u6765\u7684\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u4f9d\u6b21\u589e\u52a0 23\u300125\u300127\u300129\u300131\u300133\u300135\u300137\u300139\uff0c\u5c31\u80fd\u77e5\u905311\u523020\u7684\u5e73\u65b9\u4e86\uff0c\u598211\u7684\u5e73\u65b9\u662f121+23=144 \u662f12\u7684\u5e73\u65b9 144+25=169\u662f13\u7684\u5e73\u65b9\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5e73\u65b9\u662f\u4e00\u79cd\u8fd0\u7b97\uff0c\u6bd4\u5982\uff0ca\u7684\u5e73\u65b9\u8868\u793aa\u00d7a\uff0c\u7b80\u5199\u6210a²\uff0c\u4e5f\u53ef\u5199\u6210a\u00d7a(a\u7684\u4e00\u6b21\u65b9\u4e58a\u7684\u4e00\u6b21\u65b9\u7b49\u4e8ea\u76842\u6b21\u65b9\uff09\uff0c\u4f8b\u59824\u00d74=16\uff0c8\u00d78=64\uff0c\u5e73\u65b9\u7b26\u53f7\u4e3a2\u3002
\u76f8\u4f20\u5370\u5ea6\u6709\u4f4d\u5916\u6765\u7684\u5927\u81e3\u8ddf\u56fd\u738b\u4e0b\u68cb\uff0c\u56fd\u738b\u8f93\u4e86\uff0c\u5c31\u7b54\u5e94\u6ee1\u8db3\u4ed6\u4e00\u4e2a\u8981\u6c42\uff1a\u5728\u68cb\u76d8\u4e0a\u653e\u7c73\u7c92\u3002\u7b2c\u4e00\u683c\u653e1\u7c92\uff0c\u7b2c\u4e8c\u683c\u653e2\u7c92\uff0c\u7136\u540e\u662f4\u7c92\uff0c8\u7c92\uff0c16\u7c92\u2026\u76f4\u5230\u653e\u523064\u683c\u3002\u56fd\u738b\u54c8\u54c8\u5927\u7b11\uff0c\u8ba4\u4e3a\u4ed6\u5f88\u50bb\uff0c\u4ee5\u4e3a\u53ea\u8981\u8fd9\u4e48\u4e00\u70b9\u7c73\u3002
\u6309\u7167\u5927\u81e3\u7684\u8981\u6c42\uff0c\u653e\u6ee164\u4e2a\u683c\uff0c\u9700\u7c73 \u7c92\u3002\u8fd9\u4e2a\u6570\u662f18446744073709551615\uff0c\u662f\u4e8c\u5341\u4f4d\u7684\u6570\u5b57\u3002\u8fd9\u4e9b\u7c73\u522b\u8bf4\u503e\u7a7a\u56fd\u5e93\uff0c\u5c31\u662f\u6574\u4e2a\u5370\u5ea6\uff0c\u751a\u81f3\u5168\u4e16\u754c\u7684\u7c73\uff0c\u90fd\u65e0\u6cd5\u6ee1\u8db3\u8fd9\u4e2a\u5927\u81e3\u7684\u8981\u6c42\uff01
10\u523020\u7684\u5e73\u65b9\u6570\u5206\u522b\u662f\uff1a10²=100\u300111²=121\u300112²=144\u300113²=169\u300114²=196\u300115²=225\u300116²=256\u300117²=289\u300118²=324\u300119²=361\u300120²=400\u3002
\u5e73\u65b9\u6570\u5b9a\u4e49\uff1a
\u5e73\u65b9\u6570\uff08\u6216\u79f0\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570\uff09\uff0c\u662f\u6307\u53ef\u4ee5\u5199\u6210\u67d0\u4e2a\u6574\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u7684\u6570\uff0c\u5373\u5176\u5e73\u65b9\u6839\u4e3a\u6574\u6570\u7684\u6570\u3002\u4f8b\u5982\uff0c16= 4\u00d7 4\uff0c16\u662f\u4e00\u4e2a\u5e73\u65b9\u6570\u3002
\u5e73\u65b9\u6570\u4e5f\u79f0\u6b63\u65b9\u5f62\u6570\uff0c\u82e5n\u4e3a\u5e73\u65b9\u6570\uff0c\u5c06n\u4e2a\u70b9\u6392\u6210\u77e9\u5f62\uff0c\u53ef\u4ee5\u6392\u6210\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u3002
\u82e5\u5c06\u5e73\u65b9\u6570\u6982\u5ff5\u6269\u5c55\u5230\u6709\u7406\u6570\uff0c\u5219\u4e24\u4e2a\u5e73\u65b9\u6570\u7684\u6bd4\u4ecd\u7136\u662f\u5e73\u65b9\u6570\uff0c\u4f8b\u5982\uff1a
\u82e5\u4e00\u4e2a\u6574\u6570\u6ca1\u6709\u9664\u4e86 1 \u4e4b\u5916\u7684\u5e73\u65b9\u6570\u4e3a\u5176\u56e0\u5b50\uff0c\u5219\u79f0\u5176\u4e3a\u65e0\u5e73\u65b9\u6570\u56e0\u6570\u7684\u6570\u3002
\u5e73\u65b9\u6570\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\uff1a
1\u3001\u65b9\u9635\uff1b\u5c06\u8fde\u7eed\u5947\u6570\u76f8\u52a0\uff0c\u6bcf\u6b21\u7684\u5f97\u6570\u6b63\u597d\u5c31\u4ea7\u751f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570\u3002 \u4e00\u4e2a\u6574\u6570\u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u76f8\u540c\u6570\u76ee\u7684\u70b9\u80fd\u591f\u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u6392\u6210\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u70b9\u9635\uff0c\u4f7f\u5f97\u6bcf\u884c\u6bcf\u5217\u7684\u70b9\u90fd\u4e00\u6837\u591a\u3002
2\u3001\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff1b\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u6574\u6570 n\uff0c\u5b83\u7684\u5e73\u65b9\u5199\u6210 n²\u3002n²\u7b49\u4e8e\u5934 n\u4e2a\u6b63\u5947\u6570\u7684\u548c\u3002
3\u3001\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\uff1b\u6bcf\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570\u53ef\u4ee5\u4ece\u4e4b\u524d\u7684\u4e24\u4e2a\u5e73\u65b9\u6570\u8ba1\u7b97\u5f97\u5230\uff0c\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\u4e3a n² = 2(n − 1)² − (n − 2)² + 2\u3002
4\u3001\u8fde\u7eed\u6574\u6570\u7684\u548c\uff1b\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570\u8fd8\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u6210 n² = 1 + 1 + 2 + 2 + ... + n − 1 + n − 1 + n\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u901a\u9879\u516c\u5f0f
\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u6574\u6570 n\uff0c\u5b83\u7684\u5e73\u65b9\u5199\u6210 n²\u3002
n²\u7b49\u4e8e\u5934 n\u4e2a\u6b63\u5947\u6570\u7684\u548c\u3002\u5728\u4e0a\u56fe\u4e2d\uff0c\u4ece1\u5f00\u59cb\uff0c\u7b2c n\u4e2a\u5e73\u65b9\u6570\u8868\u793a\u4e3a\u524d\u4e00\u4e2a\u5e73\u65b9\u6570\u52a0\u4e0a\u7b2c n\u4e2a\u6b63\u5947\u6570\uff0c\u5982 5² = 25 = 16 + 9\u3002
\u5373\u7b2c\u4e94\u4e2a\u5e73\u65b9\u657025\u7b49\u4e8e\u7b2c\u56db\u4e2a\u5e73\u65b9\u657016\u52a0\u4e0a\u7b2c\u4e94\u4e2a\u6b63\u5947\u6570\uff1a9\u3002
\u9012\u63a8\u516c\u5f0f
\u6bcf\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570\u53ef\u4ee5\u4ece\u4e4b\u524d\u7684\u4e24\u4e2a\u5e73\u65b9\u6570\u8ba1\u7b97\u5f97\u5230\uff0c\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\u4e3a n² = 2(n − 1)² − (n − 2)² + 2\u3002\u4f8b\u5982\uff0c2\u00d75² − 4² + 2 = 2\u00d725 − 16 + 2 = 50 − 16 + 2 = 36 = 6²\u3002
\u8fde\u7eed\u6574\u6570\u7684\u548c
\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570\u8fd8\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u6210 n² = 1 + 1 + 2 + 2 + ... + n − 1 + n − 1 + n\u3002
\u4f8b\u5982\uff0c4² = 16 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4\u3002
\u53ef\u4ee5\u5c06\u5176\u89e3\u91ca\u4e3a\u5728\u8fb9\u957f\u4e3a 3 \u7684\u77e9\u5f62\u4e0a\u6dfb\u52a0\u5bbd\u5ea6\u4e3a 1 \u7684\u4e00\u884c\u548c\u4e00\u5217\uff0c\u5373\u5f97\u5230\u8fb9\u957f\u4e3a 4 \u7684\u77e9\u5f62\u3002
\u8fd9\u5bf9\u4e8e\u8ba1\u7b97\u8f83\u5927\u7684\u6570\u7684\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570\u975e\u5e38\u6709\u7528\u3002
\u4f8b\u5982\uff1a 52² = 50² + 50 + 51 + 51 + 52 = 2500 + 204 = 2704\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5e73\u65b9\u6570
算10+x的平方就可以了
（10+x）^2 = 100 + 20x + x^2
所以用文字去理解就是
【个位数的平方 加上 个位数的20倍 再加上100】
等于100+20倍个位数+个位数的平方
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