一道奥数题
\u4e00\u9053\u5965\u6570\u9898\u89e3\uff1a
\u662f4\u7684\u500d\u6570\u7684\u7279\u5f81\u662f\u672b\u4e24\u4f4d\u662f4\u7684\u500d\u6570
\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e9b\u6570\u5b57\u80fd\u7ec4\u6210\u768440,64,60\uff0c56\uff0c76\u80fd\u88ab4\u9664
\u5982\u679c\u672b\u4e24\u4f4d\u662f40\u621660\uff0c\u5219\u5206\u522b\u67093\u4e2a\uff0c\u51716\u4e2a
\u5982\u679c\u672b\u4e24\u4f4d\u662f56\uff0c64\uff0c76\u5219\u5206\u522b\u67092\u4e2a\uff0c\u51716\u4e2a
\u4e00\u517112\u4e2a
\u7b54\u6848\u9519\u4e86\uff0c\u56e0\u4e3a0\u4e0d\u80fd\u5f53\u767e\u4f4d\u7684\uff0c\u4e0d\u7136\u5c31\u4e0d\u662f3\u4f4d\u6570\u4e86
\u7b54\u6848\u662f\u5c0656,64,76\u6bcf\u4e2a\u5f53\u505a\u67093\u4e2a\u4e86\uff0c\u52196+3\u00d73=15
\u6211\u662f\u8001\u5e08 \u8c22\u8c22\u91c7\u7eb3
\u82e5A=(X1,Y1) B=(X2,Y2)\uff0c\u5219 \u5411\u91cfOA\u00b7\u5411\u91cfOB=x1x2+y1y2
\u8fd9\u662f\u5411\u91cf\u70b9\u79ef\u7684\u5b9a\u4e49\u3002\u628a\u8fd9\u4e2a\u4ee3\u5165\u5206\u5b50\uff0c\u5c31\u5f97\u5230cos\u81f3\u4e8esin\u2220AOB\uff0c\u662f\u6839\u636e
cos²\u2220AOB+sin²\u2220AOB=1\u7b97\u51fa\u6765\u7684
分析：爷爷和小明的年龄随着时间的推移都在变化，但他们的年龄差是保持不变的。爷爷的年龄现在是小明的7倍，说明他们的年龄差是6的倍数；同理，他们的年龄差也是5，4，3，2，1的倍数。由此推知，他们的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数。[6，5，4，3，2]=60，爷爷和小明的年龄差是60的整数倍。考虑到年龄的实际情况，爷爷与小明的年龄差应是60岁。所以现在小明的年龄=60÷（7-1）=10（岁），
爷爷的年龄=10×7=70（岁）。
是一个自然数的问题啦，爷爷和小明的年龄之差需要分别是6，5，4，3，2的倍数这个数字最小为60。
因此，数字之差为60，而今年爷爷是小明的7倍，因此爷爷70，小明10。
两年后，爷爷72，小明12，五年后，爷爷75，小明15，十年后，爷爷80，小明20，二十年后，爷爷90，小明30，五十年后，爷爷120，小明60。
比如爷爷x岁，孙子y岁，以后若干年为a，b，c。。。
就有：x=7y x+a=6(y+a) x+b=(y+b)......
得：y=5a y=2b y=c.....因为这个若干年应该是整数年
所以y肯定是2.5的倍数：10.20.30.。。。
考虑实际情况，10比较符合题意
然后2人的年龄应该如此增长：
70 10 7倍
72 12 6倍
75 15 5倍
80 20 4倍
90 30 3倍
120 60 2倍
爷爷和小明的年龄随着时间的推移都在变化，但他们的年龄差是保持不变的。爷爷的年龄现在是小明的7倍，说明他们的年龄差是6的倍数；同理，他们的年龄差也是5，4，3，2，1的倍数。由此推知，他们的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数。[6，5，4，3，2]=60，爷爷和小明的年龄差是60的整数倍。考虑到年龄的实际情况，爷爷与小明的年龄差应是60岁。所以现在小明的年龄=60÷（7-1）=10（岁），
爷爷的年龄=10×7=70（岁）。
都很厉害啊
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