求出数列 1，4，9，16……nˇ2 的求和公式 数列求和 i的平方相加（1+4+9+16+.......n的...

1,4,9,16,25\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u600e\u4e48\u6c42\u548c\uff1f\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3aAn=n^2

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

\u5229\u7528\u7acb\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n

2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n

\u5404\u7b49\u5f0f\u5168\u76f8\u52a0
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)

n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)

n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1

n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2

3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
\u8bc1\u660e\u5982\u4e0b\uff1a\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u6cd5\uff09
\u7531\u4e8e

\u56e0\u6b64\u6211\u4eec\u6709

\u7b49\u4e8e

\u7531\u4e8e


\u4e8e\u662f\u6211\u4eec\u6709

\u6269\u5c55\u8d44\u6599
1\u3001\u4e00\u822c\u7684\u6570\u5217\u6c42\u548c\u95ee\u9898\u5e94\u4ece\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u5165\u624b\uff0c\u82e5\u65e0\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff0c\u5e94\u5148\u6c42\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u6839\u636e\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u7684\u7279\u70b9\u9009\u62e9\u5408\u9002\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u548c\u3002
2\u3001\u89e3\u51b3\u975e\u7b49\u5dee\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u6c42\u548c\u95ee\u9898\u4e3b\u8981\u6709\u4e24\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e00\u4e3a\u5c06\u975e\u7b49\u5dee\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u95ee\u9898\u8f6c\u5316\u4e3a\u7b49\u5dee\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u95ee\u9898\uff1b\u4e8c\u4e3a\u4e0d\u80fd\u8f6c\u5316\u4e3a\u7b49\u5dee\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u5229\u7528\u5012\u5e8f\u76f8\u52a0\u6cd5\u3001\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u3001\u88c2\u9879\u6cd5\u3001\u5206\u7ec4\u6c42\u548c\u6cd5\u7b49\u8fdb\u884c\u6c42\u548c\u3002
3\u3001\u5bf9\u4e8e\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u6c42\u548c\u95ee\u9898\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u5224\u65ad\u516c\u6bd4\u662f\u5426\u4e3a1\uff0c\u7136\u540e\u8fdb\u884c\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\uff0e\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u6709\u591a\u79cd\u5f62\u5f0f\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u6839\u636e\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u9009\u62e9\u5408\u9002\u7684\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u3002

利用(n+1)³-n³=3n²+3n+1即可
1³-0³=3×0²+3×0+1
2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1
4³-3³=3×3²+3×3+1
……
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
∴(n+1)³＝3Sn+3(1+2+……+n)+(n+1)
……
Sn=1*1+2*2+3*3+…+n*n=n(n+1)(2n+1)/6

给你一条链接：
http://www.zybang.com/question/28da3b27a4c6ff3d493170e9a46d7296.html

扩展阅读：数列求通项16种方法 ... 16 27 16 n1数列 ... 清华入学题6+10 1 ... 6加10等于1脑筋急转弯 ... 4 5 7 16 80数列 ... 2十4十6十8加到n的规律 ... 1 2 3 4 5一直加到n的公式 ... 1加4加9一直到n的平方 ... 8码复式三中三多少组 ...