左极限和右极限可以只有一个么 大学数学～～这个左极限跟右极限有什么区别吗？
\u5de6\u6781\u9650\u548c\u53f3\u6781\u9650\u662f\u4e0d\u662f\u53ea\u8981\u6709\u4e00\u4e2a\u662f\u65e0\u7a77\u5c31\u79f0\u4e3a\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\u662f\u7684\u3002\u786e\u5b9e\u5982\u6b64\u3002
.
1\u3001\u6709\u4e9b\u51fd\u6570\uff0c\u53ea\u6709\u5355\u4fa7\u6781\u9650\uff0c\u4f8b\u5982 y = lnx\uff0c\u53ea\u6709 x = 0 \u7684\u53f3\u6781\u9650\u3002
.
2\u3001\u8ba1\u7b97\u5355\u4fa7\u6781\u9650\uff0c\u4e00\u822c\u7684\u76ee\u7684\u90fd\u662f\uff1a\u8003\u8651\u7ad6\u76f4\u6e10\u8fd1\u7ebf\u3002
\uff08\u521a\u610e\u81ea\u7528\u3001\u51a5\u987d\u4e0d\u5316\u7684\u6559\u5e08\uff0c\u53ea\u63a5\u53d7\u94c5\u76f4\u6e10\u8fd1\u7ebf\uff0c\u800c\u4e0d\u63a5\u53d7
\u7ad6\u76f4\u6e10\u8fd1\u7ebf\u7684\u8bf4\u6cd5\uff0c\u4ed6\u4eec\u662f\u542c\u4ed6\u4eec\u7684\u8001\u5e08\u4ee5\u524d\u8fd9\u4e48\u5f3a\u8c03\u7684\u3002
\u7ad6\u76f4\u6e10\u8fd1\u7ebf = vertical asymptote\uff09\u3002
.
3\u3001\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u5947\u70b9 singularity \uff0c\u65e0\u8bba\u5355\u4fa7\u3001\u53cc\u4fa7\uff0c\u8fd8\u662f\u632f\u8361\uff0c
\u7edf\u79f0\u4e3a\u7b2c\u4e09\u7c7b\u65e0\u7a77\u578b\u95f4\u65ad\u70b9\u3002\u82f1\u6587\u662f essential point\u3002
.
\u3010\u656c\u8bf7\u3011
\u656c\u8bf7\u6709\u63a8\u9009\u8ba4\u8bc1\u300a\u4e13\u4e1a\u89e3\u7b54\u300b\u6743\u9650\u7684\u8fbe\u4eba\uff0c
\u5343\u4e07\u4e0d\u8981\u5c06\u672c\u4eba\u5bf9\u8be5\u9898\u7684\u89e3\u7b54\u8ba4\u8bc1\u4e3a\u300a\u4e13\u4e1a\u89e3\u7b54\u300b\u3002
.
\u4e00\u65e6\u88ab\u8ba4\u8bc1\u4e3a\u300a\u4e13\u4e1a\u89e3\u7b54\u300b\uff0c\u6240\u6709\u7f51\u53cb\u90fd\u65e0\u6cd5\u8fdb\u884c\u8bc4\u8bba\u3001\u516c\u8bae\u3001\u7ea0\u9519\u3002
\u672c\u4eba\u975e\u5e38\u9700\u8981\u503e\u542c\u5bf9\u6211\u89e3\u7b54\u7684\u5404\u79cd\u53cd\u9988\uff0c\u8bf7\u4e0d\u8981\u8ba4\u8bc1\u4e3a\u300a\u4e13\u4e1a\u56de\u7b54\u300b\u3002
.
\u8bf7\u4f53\u8c05\uff0c\u656c\u8bf7\u5207\u52ff\u8ba4\u8bc1\u3002\u8c22\u8c22\u4f53\u8c05\uff01\u8c22\u8c22\u7406\u89e3\uff01\u8c22\u8c22\uff01\u8c22\u8c22\uff01
\u7528\u5927\u767d\u8bdd\u8bf4\u5de6\u6781\u9650\u5c31\u662f\u4ece\u4e00\u4e2a\u5730\u65b9\u7684\u5de6\u4fa7\u65e0\u9650\u9760\u8fd1\u8fd9\u4e2a\u5730\u65b9\u65f6\u6240\u53d6\u5230\u7684\u6781\u9650\u503c
\u53f3\u6781\u9650\u4e5f\u4e00\u6837
\u4f60\u53ef\u80fd\u4f1a\u60f3\u90a3\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u4e0d\u4e00\u6837\u4e48\uff1f
\u4e3e\u4e2a\u4f8b\u5b50
y=3x-1
x=\u300e 2 x>0
\u300f3 x<0
\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u5b9e\u6570\u57df\u4e0a\u662f\u4e0d\u8fde\u7eed\u7684\uff0c\u4ed6\u5728x=0\u5904\u65ad\u5f00\u4e86\uff0c\u6b64\u65f6\u5728x=0\u5904\u7684\u5de6\u6781\u9650\u4e0e\u53f3\u6781\u9650\u7684\u503c\u4fbf\u4e0d\u76f8\u540c
\u901a\u8fc7\u5224\u65ad\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u7684\u503c\u53ef\u5224\u65ad\u6b64\u51fd\u6570\u5728\u6b64\u5904\u662f\u5426\u8fde\u7eed\uff0c\u8fdb\u800c\u53ef\u4ee5\u5224\u65ad\u6b64\u51fd\u6570\u662f\u5426\u53ef\u5bfc\u53ef\u5fae\u3002
有可能只有左极限但没有右极限的情况，也存在只有右极限而没有左极限的情况。
对于定义域在某个闭区间的函数，在区间的左端点就可能只有右极限而无左极限（左边不在定义域内），区间右端点就可能只有左极限而无右极限（右边不在定义域内）。
所以某个点左右极限只有一个而另一个不存在是可能的。
左极限和右极限可以都没有，可以只有一个，可以两个都存在，
可以两个都存在可以相等也可以不相等
只有两个都存在且相等，极限才存在
可以的，而且左极限=右极限，则该极限存在的。
当函数在该点连续时，左极限=右极限，也就是说该函数在此点有极限值，函数是连续的。
如果函数在定义域内任何一点都满足此条件，说明该函数在定义域内都是连续的且极限值等于该处函数值。
绛旓細浠庢柟娉曚笂璁诧紝姹傚崟渚ф瀬闄愮殑鏂规硶涓庢眰锛堝弻渚э級鏋侀檺鐨勬柟娉曟槸涓鏍风殑銆傛瘮濡俧(x)鍦▁=x0瀛樺湪鍗曚晶鏋侀檺锛屾眰f(x)鍦▁=x0鐨宸︽瀬闄鎴鍙虫瀬闄鏃讹紝涓鑸妸x=x0鐩存帴浠ｅ叆f(x)锛屽緱f(x0)锛屽啀鍖栫畝銆傛敞鎰忥紝鏃犺瀹氫箟鍩熸槸寮鍖洪棿杩樻槸闂尯闂达紝鍦ㄥ尯闂寸鐐归兘鍙瓨鍦ㄥ崟渚ф瀬闄愩
绛旓細瀵逛簬鏋侀檺涓涓閲嶈鎬ц川灏辨槸"鍞竴鎬"锛屼篃灏辨槸璇翠竴涓瀬闄愬鏋滃瓨鍦ㄩ偅涔堝氨鏄敮涓鐨勶紝杩欏氨瑕佹眰鍦ㄦ煇涓鐐圭殑鏋侀檺宸︽瀬闄愬拰鍙虫瀬闄鐩哥瓑銆傞偅涔堟庢牱姹備竴鐐箈0鐨勭殑宸﹀彸鏋侀檺鍛紝杩欓噷浠嬬粛鎵嬪伐姹傝В娉曟柟寮忔潵姹傝В宸﹀彸鏋侀檺銆傚寘鎷庢牱姹傛柇鐐瑰拰杩炵画鐐瑰乏鍙虫瀬闄愩佹礇蹇呰揪娉曞垯銆佺瓑浠锋棤绌峰皬銆佹嘲鍕掑叕寮忔眰鏋侀檺銆傛柟娉/姝ラ棣栧厛鍏峰鐭ヨ瘑锛...
绛旓細鍗曚晶鏋侀檺瀛樺湪锛屾槸鎸囧瓨鍦宸︽瀬闄锛屾垨瀛樺湪鍙虫瀬闄愶紝鑰屼笉鏄宸﹀彸鏋侀檺鍚屾椂瀛樺湪銆傚悓鏃跺瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑锛屽氨涓嶅彨鍗曚晶鏋侀檺锛岃屾槸璇ョ偣鏋侀檺瀛樺湪銆傚綋鐒跺乏鍙冲崟渚ф瀬闄愬潎瀛樺湪锛屼篃鏄湁鐨勶紝浣嗕笉鐩哥瓑鏃讹紝璇ョ偣鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄣ傝繖鏄釜姒傚康鐨勯棶棰橈紝鍊煎緱閲嶈銆
绛旓細浣犵悊瑙ｉ敊浜嗗惂锛屽簲璇ユ槸鑷冲皯鏈涓涓涓烘棤绌凤紝涔熷彲鑳芥槸宸﹀彸鏋侀檺閮界瓑浜庢棤绌枫
绛旓細1銆佸乏鏋侀檺灏辨槸鍑芥暟浠涓涓鐐圭殑宸︿晶鏃犻檺闈犺繎璇ョ偣鏃舵墍鍙栧埌鐨勬瀬闄愬硷紝涓旇宸彲浠ュ皬鍒版垜浠换鎰忔寚瀹氱殑绋嬪害锛屽彧闇瑕佸彉閲忎粠鍧愭爣鍏呭垎闈犺繎浜庤鐐广傚嚱鏁板湪涓鐐瑰鏋侀檺瀛樺湪鏃讹紝鍑芥暟鍦ㄦ澶勭殑宸︽瀬闄愬拰鍙虫瀬闄鍧囧瓨鍦紝涓斿乏鍙虫瀬闄愮浉绛夈2銆佸彸鏋侀檺灏辨槸鍑芥暟浠庝竴涓偣鐨勫彸渚ф棤闄愰潬杩戣鐐规椂鎵鍙栧埌鐨勬瀬闄愬硷紝涓旇宸彲浠ュ皬鍒...
绛旓細瑕佹眰涓涓鍑芥暟鐨勫乏鍙虫瀬闄愶紝鍙互浣跨敤浠ヤ笅鍗曚竴鏂规硶锛1. 姹傚嚭鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙锛氱‘瀹氬嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩燂紝鍙互閫氳繃鍒嗘瀽鍑芥暟鐨勮〃杈惧紡鍜屽彉閲忕殑鍙栧艰寖鍥存潵纭畾銆2. 纭畾鏋侀檺鐐癸細鎵惧嚭鍑芥暟鍦ㄥ畾涔夊煙鍐呯殑鏋侀檺鐐癸紝杩欎簺鐐瑰彲鑳芥槸鍑芥暟鐨勯棿鏂偣銆佹瀬鍊肩偣鎴栬呮棤绌峰ぇ鐐圭瓑銆3. 姹傚嚭宸﹀彸鏋侀檺锛氬浜庢瘡涓瀬闄愮偣锛屽垎鍒眰鍑哄叾宸︽瀬闄愬拰鍙虫瀬...
绛旓細宸﹀彸鏋侀檺閮藉瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑鏄瀬闄愬瓨鍦ㄧ殑鍏呰鏉′欢銆傛剰鍛崇潃涓涓鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐圭殑宸︽瀬闄愬拰鍙虫瀬闄閮藉瓨鍦ㄥ苟涓旂浉绛夛紝閭ｄ箞璇ョ偣鐨勬瀬闄愬瓨鍦紱鍙嶄箣锛岃鐐圭殑鏋侀檺瀛樺湪锛岄偅涔堝叾宸︽瀬闄愬拰鍙虫瀬闄愪篃蹇呴』閮藉瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑銆傚疄蹇冨鍙湁宸︽瀬闄愭垨鑰呭彸鏋侀檺锛屼絾鏄湁鏋侀檺瑕佹眰鍦ㄦ湁鏋侀檺閭ｄ竴鐐硅杩炵画鎵嶈兘璇存湁鏋侀檺锛屼笉鐩哥瓑鍙互鍒嗗埆璇存湁宸︽瀬闄愭垨鑰呭彸...
绛旓細涓旇宸彲浠ュ皬鍒版垜浠换鎰忔寚瀹氱殑绋嬪害锛屽彧闇瑕佸彉閲忎粠鍧愭爣鍏呭垎闈犺繎浜庤鐐广2銆佸彸鏋侀檺灏辨槸鍑芥暟浠涓涓鐐圭殑鍙充晶鏃犻檺闈犺繎璇ョ偣鏃舵墍鍙栧埌鐨勬瀬闄愬硷紝涓旇宸彲浠ュ皬鍒版垜浠换鎰忔寚瀹氱殑绋嬪害锛屽彧闇瑕佸彉閲忎粠鍧愭爣鍏呭垎闈犺繎浜庤鐐广3銆佸嚱鏁板湪涓鐐瑰鏋侀檺瀛樺湪鏃讹紝鍑芥暟鍦ㄦ澶勭殑宸︽瀬闄愬拰鍙虫瀬闄鍧囧瓨鍦紝涓斿乏鍙虫瀬闄愮浉绛夈
绛旓細宸︽瀬闄愬氨鏄粠涓涓鍦版柟鐨勫乏渚ф棤闄愰潬杩戣繖涓湴鏂规椂鎵鍙栧埌鐨勬瀬闄愬 鍙虫瀬闄愪篃涓鏍 涓句釜渚嬪瓙 y=3x-1 x=銆 2 x>0銆3 x<0 杩欎釜鍑芥暟鍦ㄥ疄鏁板煙涓婃槸涓嶈繛缁殑锛屼粬鍦▁=0澶勬柇寮浜嗭紝姝ゆ椂鍦▁=0澶勭殑宸︽瀬闄愪笌鍙虫瀬闄鐨勫间究涓嶇浉鍚岄氳繃鍒ゆ柇宸﹀彸鏋侀檺鐨勫煎彲鍒ゆ柇姝ゅ嚱鏁板湪姝ゅ鏄惁杩炵画锛岃繘鑰屽彲浠ュ垽鏂鍑芥暟鏄...
绛旓細姹傚嚱鏁宸︽瀬闄愬拰鍙虫瀬闄鐨勬柟娉曞拰姝ラ濡備笅锛1銆佺‘瀹氬嚱鏁板湪鏌愮偣x0鐨勫乏鍙充袱渚х殑瀹氫箟鎯呭喌銆傚鏋滃嚱鏁板湪x0鐨勫乏渚ф湁瀹氫箟锛岄偅涔堝乏鏋侀檺灏辨槸鍑芥暟鍦▁0鐨勫乏渚ц秼杩戜簬x0鏃剁殑鏋侀檺銆傚鏋滃嚱鏁板湪x0鐨勫彸渚ф湁瀹氫箟锛岄偅涔堝彸鏋侀檺灏辨槸鍑芥暟鍦▁0鐨勫彸渚ц秼杩戜簬x0鏃剁殑鏋侀檺銆2銆佸垎鍒绠楀乏鏋侀檺鍜屽彸鏋侀檺銆傚浜庡乏鏋侀檺锛屽彇涓涓姣攛0...
