万有引力定律中，为什么总能量 E<0 为椭圆轨道 为什么引力场中总能量椭圆为负，抛物线为零

\u5929\u4f53\u603b\u80fd\u91cf\u5c0f\u4e8e0\uff0c\u4e3a\u4ec0\u4e48\u505a\u692d\u5706\u8fd0\u52a8

\u5b9a\u4e49\u65e0\u7a77\u8fdc\u5904\u4e3a\u96f6\u52bf\u80fd\u70b9\u7684\u8bdd\uff0c\u6309\u7167\u5f15\u529b\u505a\u529f\u79ef\u5206\u5f97\u5230\u7684\u5f15\u529b\u52bf\u80fd\u516c\u5f0f\u662fEp=-GMm/r\u662f\u8d1f\u503c\u3002E=Ek+Ep\uff0cE\u5c0f\u4e8e\u96f6\u5219\u8bf4\u660e\u52a8\u80fd\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u662f\u5c0f\u4e8e\u5f15\u529b\u52bf\u80fd\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u3002\u53ef\u4ee5\u7406\u89e3\u4e3a\u8fd9\u70b9\u52a8\u80fd\u4e0d\u8db3\u4ee5\u4f7f\u5929\u4f53\u8fd0\u52a8\u5230\u65e0\u9650\u8fdc\u5904\uff0c\u53ea\u80fd\u88ab\u675f\u7f1a\u5728\u692d\u5706\u8f68\u9053\u4e0a\u3002\u5177\u4f53\u4e3a\u4ec0\u4e48\u662f\u692d\u5706\u7684\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u89d2\u52a8\u91cf\u5b88\u6052\u548c\u4e00\u4e9b\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\u63a8\u5bfc\u5f97\u51fa

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两个天体之间的吸引力遵循万有引力方程，天体力学中有一个经典的限制性二体问题基本方程r''=-u/r^3，描述的就是一个大质量天体和一个小质量天体之间的相互运动问题。根据这个方程，非常容易得到
1，动量矩矢常量H，H=r’Xv‘
2，能量常量E，E=0.5v^2-u/r
3，Laplace常矢量L,L=H'Xv'+ur'/r(字母加‘表示为矢量)
根据以上三个守恒量，非常容易得到二体运动的轨道方程r=P/(1+ecosa),P=H^2/u
e=L/u
偏心率e=0时候，是圆轨道。
偏心率0<e<1时候，是椭圆轨道。非常容易证明，此时E<0
【证明如下：】
三个守恒量满足一个基本公式：L^2=u^2+2EH^2
得到L=根号（u^2+2EH^2），显然当E<0时，可以得到0<L<u，整理0<L/u<1。即0<e<1。这显然是椭圆轨道。
不知道您如何基础，推导这个过程，需要用到矢量的复合求导，属于高等数学下册的内容。如果您尚未接触，只需要记住结论即可。

1，法意义：数与数的和 减法：数与数的差 乘法：几个数相加的和 除法：数与数相除的商
2，先加减再乘除。
3，分配 交换，结合，补数.............

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