数学明天考试.要考正态分布..谁有习题！！！我不知正态分布怎么写 简单正态分布 计算题~速度~
\u5168\u56fd\u5377\u6570\u5b66\u8003\u4e0d\u8003\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c\u90a3\u4e2a\u516c\u5f0f\u6211\u603b\u662f\u8bb0\u4e0d\u4f4f\u6570\u5b66\u5177\u6709\u4e25\u5bc6\u7684\u903b\u8f91\u6027\uff0c\u4efb\u4f55\u6570\u5b66\u7ed3\u8bba\u90fd\u5fc5\u987b\u7ecf\u8fc7\u903b\u8f91\u63a8\u7406\u7684\u4e25\u683c\u8bc1\u660e\u624d\u80fd\u88ab\u627f\u8ba4\u3002\u903b\u8f91\u4e25\u5bc6\u4e5f\u5e76\u975e\u6570\u5b66\u6240\u72ec\u6709\u3002\u4efb\u4f55\u4e00\u95e8\u79d1\u5b66\uff0c\u90fd\u8981\u5e94\u7528\u903b\u8f91\u5de5\u5177\uff0c\u90fd\u6709\u5b83\u4e25\u8c28\u7684\u4e00\u9762\u3002\u4f46\u6570\u5b66\u5bf9\u903b\u8f91\u7684\u8981\u6c42\u4e0d\u540c\u4e8e\u5176\u5b83\u79d1\u5b66\u56e0\u4e3a\u6570\u5b66\u7684\u7814\u7a76\u5bf9\u8c61\u662f\u5177\u6709\u9ad8\u5ea6\u62bd\u8c61\u6027\u7684\u6570\u91cf\u5173\u7cfb\u548c\u7a7a\u95f4\u5f62\u5f0f\uff0c\u662f\u4e00\u79cd\u5f62\u5f0f\u5316\u7684\u601d\u60f3\u6750\u6599\u3002\u8bb8\u591a\u6570\u5b66\u7ed3\u679c\uff0c\u5f88\u96be\u627e\u5230\u5177\u6709\u76f4\u89c2\u610f\u4e49\u7684\u73b0\u5b9e\u539f\u578b\uff0c\u5f80\u5f80\u662f\u5728\u7406\u60f3\u60c5\u51b5\u4e0b\u8fdb\u884c\u7814\u7a76\u7684\u3002\u5982\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u7684\u5f97\u51fa\uff0c\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u7684\u786e\u5b9a\uff0c\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u5f97\u51fa\uff0c\u7b49\u7b49\u3002\u6570\u5b66\u8fd0\u7b97\u3001\u6570\u5b66\u63a8\u7406\u3001\u6570\u5b66\u8bc1\u660e\u3001\u6570\u5b66\u7406\u8bba\u7684\u6b63\u786e\u6027\u7b49\uff0c\u4e0d\u80fd\u50cf\u81ea\u7136\u79d1\u5b66\u90a3\u6837\u501f\u52a9\u4e8e\u53ef\u91cd\u590d\u7684\u5b9e\u9a8c\u6765\u68c0\u9a8c\uff0c\u800c\u53ea\u80fd\u501f\u52a9\u4e8e\u4e25\u5bc6\u7684\u903b\u8f91\u65b9\u6cd5\u6765\u5b9e\u73b0\u3002\u6211\u4e5f\u4e0d\u77e5\u9053\u600e\u4e48\u7684\uff0c\u4e0a\u8bfe\u94c3\u6253\u4e86\uff0c\u6211\u5c31\u4f1a\u5230\u4e86\u6559\u5ba4\uff0c\u60f3\u628a\u8fd9\u4e2a\u6545\u4e8b\u5199\u6210\u6587\u7ae0\u3002\u8bed\u6587\u8001\u5e08\u521a\u597d\u4e0a\u8fd9\u8282\u8bfe\uff0c\u4ed6\u597d\u50cf\u4e5f\u77e5\u9053\u53e4\u94b1\u5e01\u8fd9\u4e00\u56de\u4e8b\uff0c\u5c31\u5f00\u59cb\u6559\u6211\u4eec\u600e\u6837\u5199\u597d\u8fd9\u7bc7\u6587\u7ae0\u3002\u5177\u4f53\u7684\u6211\u542c\u4e0d\u662f\u5f88\u6e05\u695a\uff0c\u56e0\u4e3a\u6bd5\u7adf\u90a3\u662f\u5728\u6211\u7684\u68a6\u91cc\uff0c\u518d\u540e\u6765\uff0c\u6211\u5c31\u9192\u4e86\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5b8c\u7f8e\u7684\u68a6\u5c31\u6b64\u753b\u4e0a\u4e86\u53e5\u53f7\uff0c\u771f\u4e0d\u77e5\u9053\u8fd8\u80fd\u4e0d\u80fd\u5728\u505a\u4e00\u6b21\u8fd9\u6837\u7684\u68a6\u3002
\u6211\u4eec\u4eca\u5929\u7684\u8ba1\u5212\u662f\u53bb\u59e5\u59e5\u5bb6\u91cc\uff0c\u7136\u540e\u665a\u4e0a\u53bb\u548c\u53d4\u53d4\u5927\u7237\u4e00\u8d77\u5403\u996d\u3002\u6211\u8d77\u5e8a\u665a\u4e86\uff0c\u8ba9\u5f1f\u5f1f\u53c8\u597d\u597d\u7684\u62b1\u6028\u4e86\u4e00\u756a\u3002
\uff080.8413\uff0c 0.1587\uff09
图 6-2 正态分布概率密度函数的曲线正态曲线可用方程式表示。当 n→∞时，可由二项分布概率函数方程推导出正态
分布曲线的方程：
f(x)= （6.16 ）
式中： x —所研究的变数； f(x) —某一定值 x 出现的函数值，一般称为概率
密度函数（由于间断性分布已转变成连续性分布，因而我们只能计算变量落在某
一区间的概率，不能计算变量取某一值，即某一点时的概率，所以用“概率密度”
一词以与概率相区分），相当于曲线 x 值的纵轴高度； p —常数，等于 3.14
159 ⋯⋯； e — 常数，等于 2.71828 ⋯⋯； μ 为总体参数，是所研究总体
的平均数，不同的正态总体具有不同的 μ ，但对某一定总体的 μ 是一个常数；
δ 也为总体参数，表示所研究总体的标准差，不同的正态总体具有不同的 δ ，
但对某一定总体的 δ 是一个常数。
上述公式表示随机变数 x 的分布叫作正态分布，记作 N( μ , δ2 ) ，读作“具
平均数为 μ，方差为 δ2 的正态分布”。正态分布概率密度函数的曲线叫正态
曲线，形状见图 6-2 。
（二）正态分布的特性
1 、正态分布曲线是以 x= μ 为对称轴，向左右两侧作对称分布。因 的
数值无论正负，只要其绝对值相等，代入公式（ 6.16 ）所得的 f(x) 是相等的，
即在平均数 μ 的左方或右方，只要距离相等，其 f(x) 就相等，因此其分布是
对称的。在正态分布下，算术平均数、中位数、众数三者合一位于 μ 点上。
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2 、 正态分布曲线有一个高峰。 随机变数 x 的取值范围为（ - ∞， + ∞ ），
在（ - ∞ ， μ ）正态曲线随 x 的增大而上升，；当 x= μ 时， f(x) 最大；
在（ μ ， + ∞ ）曲线随 x 的增大而下降。
3 、正态曲线在x-μ=1 δ 处有拐点。曲线向左右两侧伸展，当 x →±
∞ 时， f(x) →0 ，但 f(x) 值恒不等于零，曲线是以 x 轴为渐进线，所以曲
线全距从 -∞到 + ∞。
4 、正态曲线是由 μ 和 δ 两个参数来确定的，其中 μ 确定曲线在 x 轴上
的位置 [ 图 6-3] ， δ 确定它的变异程度 [ 图 6-4] 。 μ 和 δ 不同时，
就会有不同的曲线位置和变异程度。所以，正态分布曲线不只是一条曲线，而是
一系列曲线。任何一条特定的正态曲线只有在其 μ 和 δ 确定以后才能确定。
5 、正态分布曲线是二项分布的极限曲线，二项分布的总概率等于 1 ，正态分
布与 x 轴之间的总概率（所研究总体的全部变量出现的概率总和）或总面积也
应该是等于 1 。而变量 x 出现在任两个定值 x1到x2(x1≠x2)之间的概率，等于
这两个定值之间的面积占总面积的成数或百分比。正态曲线的任何两个定值间的
概率或面积，完全由曲线的 μ 和 δ 确定。常用的理论面积或概率如下：
区间 μ ± 1 δ 面积或概率 =0.6826
μ ± 2 δ =0.9545
μ ± 3 δ =0.9973
μ ± 1.960δ =0.9500
μ ±2.576 δ =0.9900
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图 6-3 标准差相同（ δ=1 ）而平均数
图 6-4 平均数相同（ μ =0 ）而标准差
不同的三条正态曲线 不同的三条正态曲线
（三）正态分布的概率计算
正态分布是连续性变数的理论分布，计算其概率的原理和方法不同于二项分布。
它不能计算变量取某一定值，即某一点时的概率，而只能计算变量落在某一区间
内的概率（即概率密度）。
对于任何正态分布随机变量 x 落入任意区间（ a ， b ）的概率可以表示为：
P(a<x<b) 。其概率的计算是求概率密度函数在该区间的定积分，又由于求定积
分反应在几何图形上是曲线在该区间上与 x 轴所夹的面积，所以，在曲线下某
区间的面积等价于某区间的概率。对于一般的正态曲线，其概率计算公式为：
P （ a<x<b ） = （ 6.17 ）
如果将定积分的形式与结果用累积函数（或称分布函数）表示，那么，正态曲线
下从 - ∞ 到 x 的面积，其式如下：
F （
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