大一高数，证明过程，谢谢 大一高数证明(2),答题格式要规范谢谢，最好用纸写，拍下来
\u9ad8\u6570\u8bc1\u660e\uff0c\u8981\u6709\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\uff0c\u8c22\u8c22\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219
\u89e3\uff1a\u03c0/n\uff0c\u5f53n\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u65f6\uff0c\u03c0/n\u8d8b\u4e8e0,0\u5728sint\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e2d\uff0c\u6240\u4ee5\u6781\u9650\u4e3asin0=0
\u4f8b\u5982\uff1a\u9996\u5148\u8fde\u7eed\u5316\uff0c\u628an\u6362\u6210x\u3002\u518d\u8bc1\u660e\uff0c\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u503cN\uff0c\u5f53x>N \u65f6\uff0c\u4e0d\u7ba1\u7ed9\u5b9a\u7684\u03b5\u6709\u591a\u5c0f\uff0c\u90fd\u6709\uff08x+1\uff09/(x^2+1)f\uff08\u03b5 \uff09\u7684\u5f62\u5f0f\u5373\u53ef\u3002
\u5206\u5f0f\u4e2d\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u9664\u4ee5\u6700\u9ad8\u6b21\uff0c\u5316\u65e0\u7a77\u5927\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u8ba1\u7b97\uff0c\u65e0\u7a77\u5c0f\u76f4\u63a5\u4ee50\u4ee3\u5165\uff1b\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u51cf\u53bb\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u65f6\uff0c\u5206\u5b50\u6709\u7406\u5316\uff0c\u7136\u540e\u8fd0\u7528\u4e0a\u8ff0\u4e2d\u7684\u65b9\u6cd5\u3001\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u4f46\u662f\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u7684\u8fd0\u7528\u6761\u4ef6\u662f\u5316\u6210\u65e0\u7a77\u5927\u6bd4\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u6216\u65e0\u7a77\u5c0f\u6bd4\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u8fd8\u5fc5\u987b\u662f\u8fde\u7eed\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570\u3002
\u9ad8\u6570\u8bc1\u660e\u7684\u6280\u5de7\uff1a
\u4ece\u7ed3\u8bba\u51fa\u53d1\u5bfb\u6c42\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5\u3002\u59822004\u5e74\u7b2c15\u9898\u662f\u4e0d\u7b49\u5f0f\u8bc1\u660e\u9898\uff0c\u8be5\u9898\u53ea\u8981\u5e94\u7528\u4e0d\u7b49\u5f0f\u8bc1\u660e\u7684\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4\u5c31\u80fd\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\uff1a\u5373\u4ece\u7ed3\u8bba\u51fa\u53d1\u6784\u9020\u51fd\u6570\uff0c\u5229\u7528\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u63a8\u51fa\u7ed3\u8bba\u3002
\u5728\u5224\u5b9a\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u65f6\u9700\u501f\u52a9\u5bfc\u6570\u7b26\u53f7\u4e0e\u5355\u8c03\u6027\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u6b63\u5e38\u60c5\u51b5\u53ea\u9700\u4e00\u9636\u5bfc\u7684\u7b26\u53f7\u5c31\u53ef\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u975e\u6b63\u5e38\u60c5\u51b5\u5374\u51fa\u73b0\u7684\u66f4\u591a\uff0c\u8fd9\u91cc\u6240\u4e3e\u51fa\u7684\u4f8b\u5b50\u5c31\u5c5e\u975e\u6b63\u5e38\u60c5\u51b5\uff0c\u8fd9\u65f6\u9700\u5148\u7528\u4e8c\u9636\u5bfc\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u5224\u5b9a\u4e00\u9636\u5bfc\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u518d\u7528\u4e00\u9636\u5bfc\u7684\u7b26\u53f7\u5224\u5b9a\u539f\u6765\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u3002
∵数列{Xn}有界，因此：
∀ Xn∈{Xn}，∃ M>0，当 n>N1时（N1∈N），
∴|Xn|≤ M成立
又∵lim(n→∞) Yn = 0
∴∀ ε' >0，∃ N2∈N，当 n>N2时，必有：
|Yn- 0| < ε'成立
即：|Yn|< ε'
显然：
|Xn|·|Yn| < ε'M 成立，此时n=max{N1,N2}
令ε=ε'M，则：
∀ ε>0
|Xn|·|Yn| = |XnYn| < ε 恒成立
∴必有：
lim(n→∞) XnYn =0
举例：
Xn = x^(n) Yn = 1/x^(2n) ,其中x>1
lim XnYn =0
lim Xn ≠0
因为{Yn}有界，所以，存在M>0，成立|Yn|《M。
对任给的d>0，
因为Xn→0，所以，针对d/M>0，必存在N>0，
使得当n>N时，成立|Xn-0|=|Xn|<d/M。
则此时成立|XnYn-0|=|Xn||Yn|《Md/M=d。
证毕。
举例，Xn=1-(-1)^n，Yn=1+(-1)^n。
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