在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA sinC=PsinB(P属于R),且ac=(1/4)bb,(1)P=5/4,b=1... 在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知...
\uff082011?\u6d59\u6c5f\uff09\u5728\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u89d2A\uff0cB\uff0cC\uff0c\u6240\u5bf9\u7684\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa\uff0cb\uff0cc\uff0e\u5df2\u77e5sinA+sinC=psinB\uff08p\u2208R\uff09\uff0e\u4e14ac= b 2\uff081\uff09a=1\uff0cc= \u6216a= \uff0cc=1 \uff082\uff09 \uff1cp\uff1c \uff081\uff09\u89e3\uff1a\u7531\u9898\u8bbe\u5e76\u5229\u7528\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u5f97 \u6545\u53ef\u77e5a\uff0cc\u4e3a\u65b9\u7a0bx 2 \ufe63 x+ =0\u7684\u4e24\u6839\uff0c\u8fdb\u800c\u6c42\u5f97a=1\uff0cc= \u6216a= \uff0cc=1\uff082\uff09\u89e3\uff1a\u7531\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u5f97b 2 =a 2 +c 2 \ufe632accosB=\uff08a+c\uff09 2 \ufe632ac\ufe632accosB=p 2 b 2 \ufe63 b 2 cosB\ufe63 \uff0c\u5373p 2 = + cosB\uff0c\u56e0\u4e3a0\uff1ccosB\uff1c1\uff0c\u6240\u4ee5p 2 \u2208\uff08 \uff0c2\uff09\uff0c\u7531\u9898\u8bbe\u77e5p\u2208R\uff0c\u6240\u4ee5 \uff1cp\uff1c \u6216\ufe63 \uff1cp\uff1c\ufe63 \u53c8\u7531sinA+sinC=psinB\u77e5\uff0cp\u662f\u6b63\u6570\u6545 \uff1cp\uff1c \u5373\u4e3a\u6240\u6c42
\u627e\u5230\u539f\u9898\u4e86\uff0c\u4e0b\u9762\u6765\u8865\u5145\u4e00\u4e0b:
\u539f\u9898\u4e3a\uff1a\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u89d2A,B,C\u6240\u5bf9\u7684\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa,b,c\uff0c \u5df2\u77e5(2a\uff0bb)\u00f7c\uff1dcos(A\uff0bC)\u00f7cosC \u6c42C\u7684\u5927\u5c0f \u82e5c \uff1d2\uff0c\u6c42\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u9762\u79ef\u6700\u5927\u65f6a,b\u7684\u503c.
(1)\u89e3\uff1a
\u56e0\u4e3a A+B+C=\u03c0\uff1b
\u6240\u4ee5 cos(A+C)=-cosB
\u6240\u4ee5 \u53f3\u5f0f=-cosB/cosC (\u6682\u4e0d\u53ef\u5316\u7b80)
\u6240\u4ee5 \u5de6\u5f0f=(2sinA+sinB)/sinC (\u7528\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u5316\u7b80)
2sinAcosC+sinBcosC=-cosBsinC ( \u4e24\u8fb9\u540c\u4e58cosCsinC \u53bb\u5206\u6bcd)
\u7531\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406 \u5f97\uff1a2sinAcosC=-sin(B+C)
2sinAcosC=-sinA
\u56e0\u4e3a sinA\u22600
\u6240\u4ee5 cosC=-1/2
\u53c8 0<C<\u03c0
\u6240\u4ee5 C=2\u03c0/3
(2)\u89e3\uff1a
\u7531\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u5f97\uff1a cosC=-1/2=\uff08a^2+b^2-c^2\uff09/(2ab)
4-ab=a^2+b^2\u300b2ab \uff08\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff09
ab\u300a4/3
\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 a=b=\u4e09\u5206\u4e4b\u4e8c\u6839\u53f7\u4e09 \u65f6 \u53d6\u7b49
\u53c8 S=1/2 absinC
S\u6700\u5927\u65f6\uff0cab\u53d6\u6700\u5927\u503c4/3
\u6240\u4ee5 S\u6700\u5927\u65f6\uff0ca=b=\u4e09\u5206\u4e4b\u4e8c\u6839\u53f7\u4e09
sinA+sinC=PsinB
sinA+sinC=PsinB
a+c=pb
a+c=5/4
ac=1/4
所以a，c为方程x^2-5x/4+1/4=0的两根，
x^2-5x/4+1/4=0
(x-1)(x-1/4)=0
x=1或x=1/4
即a=1，c=1/4或a=1/4，c=1
设p＞0，
由余弦定理得
b^2=a^2+c^2-2accosB
=a^2+c^2+2ac-2ac-2accosB
=(a+c)^2-2ac-2accosB
=p^2b^2-b^2cosB/2-b^2/2
b^2=p^2b^2-b^2cosB/2-b^2/2
p^2-cosB/2-1/2=1
p^2=3/2+cosB/2，
因为0＜cosB＜1，
所以p^2∈（3/2，2），
由题设知p＞0，
所以√6/2＜p＜√2
(1)
∵sinA+sinC=PsinB等价于(a+c)=p× b
∴代入P=5/4，b=1得：a+c=5/4 —— ①
∵根据题意又已知ac=(1/4)bb
∴同理代入P=5/4，b=1得：ac=1/4—— ②
∴结合①②解得：a=1 ，c=1/4 或a=1/4 ，c=1
(2)
∵sinA＋sinC＝PsinB，
∴结合正弦定理，容易得出：a＋c＝Pb，
两边平方，得：a^2＋c^2＋2ac＝P^2b^2，
而ac＝（1/4）b^2，
∴a^2＋c^2＋（1/2）b^2＝P^2b^2，
∴a^2＋c^2＝p^2b^2－（1/2）b^2。
∵B是锐角，∴cosB＞0，
而由余弦定理，有：cosB＝（a^2＋c^2－b^2）/（2ac），
∴［p^2b^2－（1/2）b^2－b^2］/［（1/2）b^2］＞0， 显然有：b＞0，
∴2P^2－1－2＞0， ∴P^2＞3/2，
∴P＜－√6/2，或P＞√6/2。
∴此时满足条件的P的取值范围是（－∞，－√6/2）∪（√6/2，＋∞）
又由三角函数定义可知∵cosB＜1，
∴［p^2b^2－（1/2）b^2－b^2］/［（1/2）b^2］＜1
由此可得：－√2＜P＜√2
∴此时满足条件的P的取值范围是（－√2，√2）
综上所得：即满足条件的的P的取值范围是（－√2，－√6/2）∪（√6/2，√2）。
由a/sinA=b/sinB 得 sinA=a/b *sinB 同理 sinC=c/b* sinB
等式变为 ac/b^2 *sin^2B=P sinB
由ac=1/4 *b^2知sinB=4P
第一问错误，需要P≤1/4
如果改为P=1/4
则sinB=1
所以B=90°
a^2+c^2=1
ac=1/4
所以a=c=1/2
第二问 P≤1/4
很详细的哟~owo望采纳
如有不懂可以再问~
没图啊
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