如图,在平行四边形ABCD中,点Q是边BC中点,且 AB=4 BC=8
\u5df2\u77e5:\u5982\u56fe\u5728\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62abcd\u4e2d AD=BC. E.F\u5206\u522b\u662fDC.AB\u8fb9\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c1\u3001\u8bc1\u660e\uff1a
\u8fde\u63a5BD,\u53d6BD\u7684\u4e2d\u70b9K,\u8fde\u63a5FK\u3001KE\uff0c
\u5219\u5728\u25b3ABD\u4e2d\uff0c
\u2235F\u662fAB\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c
\u2234FK\u2016=1/2AD\uff0c\u2220AHF=\u2220KFE\uff0c
\u5728\u25b3CBD\u4e2d \uff0c
\u2235E\u662fDC\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c
\u2234EK\u2016=1/2BC\uff0c\u2220BGF=\u2220KEF\uff0c
\u53c8\u2235AD=BC\uff0c
\u2234FK=EK\uff0c
\u2234\u25b3FKE\u662f\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c
\u2234\u2220KEF=\u2220KFE\uff0c
\u6545\u2220AHF=\u2220BGF
2\u3001\u9898\u76ee\u662f\u9519\u8bef\u7684\uff0c\u25a1abcd\u4e0d\u53ef\u80fd\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u3002
\u5f53\u25a1abcd\u4e0d\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u65f6\uff0c\u6709\u89e3\u3002\u65b9\u6cd5\u89c1\u4e0a\u3002
3\u3001 \u4f60\u7684\u9898\u76ee\u7ed9\u5927\u5bb6\u5bb3\u82e6\u4e86\uff0c\u5982\u679c\u4e0d\u662f\u505a\u8fc7\uff0c\u4e5f\u4e0d\u77e5\u9053\u3002\u5efa\u8bae\u4f60\u7ed9\u5927\u5bb6\u591a\u52a0\u70b9\u5206\u3002
4\u3001\u73b0\u5728\u7684\u4e66\u9519\u8bef\u592a\u591a\uff0c\u770b\u7684\u65f6\u5019\u591a\u4e2a\u5fc3\u773c\u3002\u5728\u8fd9\u91cc\u7ed9\u51fa\u53e6\u5916\u51e0\u9053\u9519\u9898\uff0c\u4f60\u5fc3\u7406\u597d\u8fc7\u4e9b\u3002
\u2235\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62
\u2234BC=AD\uff1b
\u2235E\u4e3aBC\u7684\u4e2d\u70b9
\u2234BE=BC/2=AD/2;
\u2234BE\u4e3a\u0394ADF\u4e2d\u4f4d\u7ebf
\u2234BF/AF=1/2;
\u2234AF=2BF;
\u2234AF-BF=AB=BF;
\u60a8\u597d\uff0c\u5f88\u9ad8\u5174\u4e3a\u60a8\u89e3\u7b54\uff0cskyhunter002\u4e3a\u60a8\u7b54\u7591\u89e3\u60d1
\u5982\u679c\u672c\u9898\u6709\u4ec0\u4e48\u4e0d\u660e\u767d\u53ef\u4ee5\u8ffd\u95ee\uff0c\u5982\u679c\u6ee1\u610f\u8bb0\u5f97\u91c7\u7eb3
\u5982\u679c\u6709\u5176\u4ed6\u95ee\u9898\u8bf7\u91c7\u7eb3\u672c\u9898\u540e\u53e6\u53d1\u70b9\u51fb\u5411\u6211\u6c42\u52a9\uff0c\u7b54\u9898\u4e0d\u6613\uff0c\u8bf7\u8c05\u89e3\uff0c\u8c22\u8c22\u3002
\u795d\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65
AB=BQ=QC=CD=4
1、∠B=60度,三角形ABQ为等边三角形，∠BQA=60度
又QC=CD=4，∠BCD=180度-∠B=120度,所以∠CQD=(180度-120度）/2=30度
∠AQD=180度-60度-30度=90度
2、不变，证明如下
AB=BQ=4
所以∠BAQ=∠BQA=(180度-∠B)/2
QC=CD=4
所以∠CQD=∠CDQ=(180度-∠C)/2=∠B/2
∠AQD=180度-∠BQA-∠CQD=(180度-∠B)/2-∠B/2=90度
3、以A为原点，以AD为x轴作坐标系
BC方程:y=-4sinB,x的取值为[-4cosB,8-4cosB]
以AD为直径的圆与BC有两个交点即符合题意
(x-4)^2+y^2=16
y=-4sinB
解方程组得：x=4(1±cosB)
所以
分类cosB≥0，cosB<0两种情况
①、cosB≥0，
-4cosB<=4（1-cosB）且8-4cosB>=4（1+cosB）
0<=cosB<=1/2
60度<=∠B<=90度
②、cosB<0
-4cosB<=4（1+cosB）且8-4cosB>=4（1-cosB）
0<cosB<=-1/2
90度<∠B<=120度
所以∠B的取值范围是[60度，120度]
1、∠B=60度时，Q是边BC中点，AB=BQ=4，∠BAQ=∠BQA=(180-60)/2=60度。∠DQC=∠CDQ=(180-120)/2=30度，所以∠AQD=90度
2、无变化。∠AQD=180-∠BQA-∠DQC，因为AB=BQ=QC=CD，所以，∠BAQ=∠BQA，
∠DQC=-∠CDQ。∠BQA=(180-∠B)/2，∠DQC=(180-∠C)/2，∠B+∠C=180度。∠BQA+∠DQC=(180-∠B)/2+（180-∠C)/2=90度
1.用余弦定理求的AQ=√57.∠AQB=arcsin（4*√19）/19,∠DQC=arcsin（4√3/√73）,所以∠AQD=180'-∠AQB-∠DQC
1、AB=4，BQ=BC/2=4，∠B=60度，△ABQ是等边三角型，而CD=QC=4，∠DCQ=120
所以∠AQD=90
2. 不会变，可设角度ABQ=x，则AQB=90-0.5x，同理，角DQC=0.5x
所以叫AQD=90，证明略
3、（0，90）
111111111
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