对于下图中所示的网络，利用Dijkstra算法，求节点A到其它所有节点的前向最短通路树 试利用Dijkstra算法求图中从顶点a到其他各顶点间的最短...
\u7528Dijkstra\u7b97\u6cd5\u6c42\u9644\u56fe\u4e2d\u4ece\u70b9a\u5230\u5176\u5b83\u5404\u8282\u70b9\u7684\u6700\u77ed\u8def\u5f84\uff0c\u5e76\u7528\u56fe\u793a\u8868\u793a\u7b97\u6cd5\u4e2d\u6bcf\u4e00\u6b21\u7684\u6267\u884c\u60c5\u51b5\uff5e\u7ed3\u679c\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a
1 c:2
2 c:2 f:6
3 c:2 f:6 e:10
4 c:2 f:6 e:10 d:11
5 c:2 f:6 e:10 d:11 g:14
6 c:2 f:6 e:10 d:11 g:14 b:15
#include<string.h>
#include<malloc.h>
#include<stdlib.h>
#include<string>
using namespace std;
#define OVERFLOW -2
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFINITY 200//最大值
#define MAX_VERTEX_NUM 20//最大顶点个数
typedef char VertexType;//定义为char类型
//以下是全局变量,用于保存弗洛伊德算法的路径和长度
int D[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//记录最短路径长度
int P[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//记录最短路径标记
//以下是全局变量,用于保存迪杰斯特拉算法的路径和长度
int Distance[MAX_VERTEX_NUM];
VertexType former[MAX_VERTEX_NUM];//终点的前一个顶点
bool final[MAX_VERTEX_NUM];//记录顶点是否在V-S中
typedef struct ArcCell
{
int adj; //顶点关系类型
int weight; //该弧相关信息的指针,在此记录为权值
}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct
{
VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量
AdjMatrix arcs; //邻接矩阵
int vexnum; //顶点数
int arcnum; //弧数
}MGraph;
void InitialMGraph(MGraph &G)//初始化
{
G.arcnum=G.vexnum=0; //初始化边数跟顶点数都为零
for(int i=0;i<MAX_VERTEX_NUM;i++)
for(int j=0;j<MAX_VERTEX_NUM;j++)
{
if(i==j)
G.arcs[i][j].weight=0;
else
G.arcs[i][j].weight=INFINITY; //初始化为200,以200认为是无穷大
}
}
void InsertVex(MGraph &G,VertexType v)//插入顶点
{
if(G.vexnum<=MAX_VERTEX_NUM)
G.vexs[G.vexnum++]=v;
}
void InsertArc(MGraph &G,VertexType v1,VertexType v2)//插入边
{
int m,n;
G.arcnum++;
for(int k=0;k<G.vexnum;k++)
{
if(G.vexs[k]==v1)
m=k;
if(G.vexs[k]==v2)
n=k;
}
//插入
ArcCell A;
cout<<"请输入权值:";
cin>>A.weight;
G.arcs[m][n].weight=A.weight;
}
//迪杰斯特拉最短路径,假设始点就存储在数组中的第一个
void ShortestPath_DIJ(MGraph G,int v0)
{
//初始化距离
for(int v=0;v<G.vexnum;++v)
{
final[v]=false;
Distance[v]=G.arcs[v0][v].weight;
if(Distance[v]<INFINITY&&Distance[v]!=0)
{
former[v]=G.vexs[v0];
}
else
former[v]='#';
}
final[v0]=true;
former[v0]=G.vexs[v0];
for(int i=1;i<G.vexnum;++i)//剩余的G.vexnum-1个顶点
{
int w;
int min=INFINITY;
int v=-1;
for(w=0;w<G.vexnum;++w)
{
if(!final[w]&&Distance[w]<min)
{
v=w;
min=Distance[w];
}
}
if(v!=-1)
{
final[v]=true;//将离顶点V0最近的顶点v加入S集合中
for(w=0;w<G.vexnum;++w)//更新当前的最短路径及距离
{
if(!final[w]&&(min+G.arcs[v][w].weight<Distance[w])&&G.arcs[v][w].weight<INFINITY)
{
Distance[w]=min+G.arcs[v][w].weight;
former[w]=G.vexs[v];
}
}
}
}
}
//输出迪杰斯特拉中的最短路径
void output_ShortestPath_DIJ(MGraph G,int v0)
{
int i;
for(i=1;i<G.vexnum;i++)
{
cout<<G.vexs[v0]<<"->"<<G.vexs[i]<<":";
if(Distance[i]!=INFINITY)
{
cout<<"最短路径长度为:"<<Distance[i]<<" 最短路径的前一个顶点为:"<<former[i];
cout<<endl;
}
else
cout<<"此两顶点之间不存在路径"<<endl;
}
}
//弗洛伊德最短路径
void shortestPath_FLOYD(MGraph G)
{
for(int v=0;v<G.vexnum;++v)
{
for(int w=0;w<G.vexnum;++w)
{
D[v][w]=G.arcs[v][w].weight;
for (int k=0;k< G.vexnum;k++)
P[v][w][k]=-1;
if(D[v][w]<INFINITY) //从v到w有直接路径
P[v][w][v]=w;
}
}
for(int k=0;k<G.vexnum;++k)
{
for(int v=0;v<G.vexnum;v++)
for(int w=0;w<G.vexnum;++w)
if(D[v][w]>D[v][k]+D[k][w])
{
D[v][w]=D[v][k]+D[k][w];
for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
{
if(P[v][k][i]!=-1)//原来存了顶点
P[v][w][i]=P[v][k][i];
else
P[v][w][i]=P[k][w][i];
}
}
}
}
//输出弗洛伊德中的最短路径
void output_shortestPath_FLOYD(MGraph G)
{
for(int i=0;i<G.vexnum;++i)
{
for(int j=0;j<G.vexnum;++j)
{
if(i!=j)//自己不能到达自己
{
cout<<G.vexs[i]<<"->"<<G.vexs[j]<<":";
if(D[i][j]==INFINITY)
{
cout<<"此两顶点之间不存在路径"<<endl;
}
else
{
cout<<"最短路径长度为:"<<" "<<D[i][j]<<" ";
cout<<"最短路径为:";
cout<<G.vexs[i]<<" ";
for(int k=i;k!=-1;k=P[i][j][k])
{
if(k!=i)
cout<<G.vexs[k];
}
cout<<endl;
}
}
}
}
}
int main()
{
int num1;//顶点个数
int num2;//弧个数
cout<<"请输入顶点个数:";
cin>>num1;
cout<<"请输入边的个数:";
cin>>num2;
VertexType v;
MGraph G;
InitialMGraph(G);
cout<<"请输入顶点的信息（整型）:";
for(int i=0;i<num1;++i)
{
cin>>v;;
InsertVex(G,v);
}
VertexType v1,v2;
for(int j=0;j<num2;++j)
{
cout<<"请输入两个结点数据来表示的边:";
cin>>v1>>v2;
InsertArc(G,v1,v2);
}
ShortestPath_DIJ(G,0);
cout<<"迪杰斯特拉中的最短路径如下:"<<endl;
output_ShortestPath_DIJ(G,0);
shortestPath_FLOYD(G);
cout<<"它中的最短路径如下:"<<endl;
output_shortestPath_FLOYD(G);
return 0;
}
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