已知三边求三角形面积 公式是什么？ 已知三角形的三边长如何求面积？

\u6c42\u95ee\u4e09\u89d2\u5f62\u5df2\u77e5\u4e09\u6761\u8fb9\uff0c\u6c42\u9762\u79ef\u3002\u516c\u5f0f\u662f\u5565

\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9a,b,c\uff0c\u5219\uff1a
\uff08\u6d77\u4f26\u516c\u5f0f\uff09\uff08p=(a+b+c)/2\uff09
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
\u7b80\u4ecb
\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u7531\u540c\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u4e0d\u5728\u540c\u4e00\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u4e09\u6761\u7ebf\u6bb5\u2018\u9996\u5c3e\u2019\u987a\u6b21\u8fde\u63a5\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u5c01\u95ed\u56fe\u5f62\uff0c\u5728\u6570\u5b66\u3001\u5efa\u7b51\u5b66\u6709\u5e94\u7528\u3002
\u5e38\u89c1\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u6309\u8fb9\u5206\u6709\u666e\u901a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\uff08\u8170\u4e0e\u5e95\u4e0d\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u8170\u4e0e\u5e95\u76f8\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u5373\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff09\uff1b\u6309\u89d2\u5206\u6709\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u949d\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7b49\uff0c\u5176\u4e2d\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u548c\u949d\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7edf\u79f0\u659c\u4e09\u89d2\u5f62\u3002

\u5404\u7c7b\u4e09\u89d2\u5f62\u6c42\u9762\u79ef\u65b9\u5f0f\u5982\u4e0b\u6240\u793a\uff1a
1.\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u5e95a\uff0c\u9ad8h\uff0c\u5219 S=ah/2
2.\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9a,b,c\uff0c\u5219
\uff08\u6d77\u4f26\u516c\u5f0f\uff09\uff08p=(a+b+c)/2\uff09
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9a,b,\u8fd9\u4e24\u8fb9\u5939\u89d2C\uff0c\u5219S=1/2
absinC\uff0c\u5373\u4e24\u5939\u8fb9\u4e4b\u79ef\u4e58\u5939\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u503c\u3002
4.\u8bbe\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa\u3001b\u3001c\uff0c\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84\u4e3ar
\u5219\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef=(a+b+c)r/2
5.\u8bbe\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa\u3001b\u3001c\uff0c\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84\u4e3aR
\u5219\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef=abc/4R
6.\u884c\u5217\u5f0f\u5f62\u5f0f

\u4e3a\u4e09\u9636\u884c\u5217\u5f0f\uff0c\u6b64\u4e09\u89d2\u5f62

\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u5185
\uff0c\u8fd9\u91cc
\u9009\u53d6\u6700\u597d\u6309\u9006\u65f6\u9488\u987a\u5e8f\u4ece\u53f3\u4e0a\u89d2\u5f00\u59cb\u53d6\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fd9\u6837\u53d6\u5f97\u51fa\u7684\u7ed3\u679c\u4e00\u822c\u90fd\u4e3a\u6b63\u503c\uff0c\u5982\u679c\u4e0d\u6309\u8fd9\u4e2a\u89c4\u5219\u53d6\uff0c\u53ef\u80fd\u4f1a\u5f97\u5230\u8d1f\u503c\uff0c\u4f46\u4e0d\u8981\u7d27\uff0c\u53ea\u8981\u53d6\u7edd\u5bf9\u503c\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\uff0c\u4e0d\u4f1a\u5f71\u54cd\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u5927\u5c0f\u3002
\u8be5\u516c\u5f0f\u7684\u8bc1\u660e\u53ef\u4ee5\u501f\u52a9\u201c\u4e24\u5939\u8fb9\u4e4b\u79ef\u4e58\u5939\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u503c\u201d\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f \u3002
7.\u6d77\u4f26\u2014\u2014\u79e6\u4e5d\u97f6\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u7ebf\u9762\u79ef\u516c\u5f0f:
S=\u221a[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
\u5176\u4e2dMa,Mb,Mc\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e2d\u7ebf\u957f.
8.\u6839\u636e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6c42\u9762\u79ef\uff1a
S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA
\u6ce8:\u5176\u4e2dR\u4e3a\u5916\u5207\u5706\u534a\u5f84\u3002
9.\u6839\u636e\u5411\u91cf\u6c42\u9762\u79ef\uff1a

\u5176\u4e2d\uff0c(x1,y1,z1)\u4e0e(x2,y2,z2)\u5206\u522b\u4e3a\u5411\u91cfAB\u4e0eAC\u5728\u7a7a\u95f4\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e0b\u7684\u5750\u6807\u8868\u8fbe\uff0c\u5373\uff1a
\u5411\u91cf\u4e34\u8fb9\u6784\u6210\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u5411\u91cf\u4e34\u8fb9\u6784\u6210\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u4e00\u534a\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u662f\u6307\u4f7f\u7528\u7b97\u5f0f\u8ba1\u7b97\u51fa\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u540c\u4e00\u5e73\u9762\u5185\uff0c\u4e14\u4e0d\u5728\u540c\u4e00\u76f4\u7ebf\u7684\u4e09\u6761\u7ebf\u6bb5\u9996\u5c3e\u987a\u6b21\u76f8\u63a5\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u5c01\u95ed\u56fe\u5f62\u53eb\u505a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u7b26\u53f7\u4e3a\u25b3\u3002
\u5e38\u89c1\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u6309\u8fb9\u5206\u6709\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff08\u8170\u4e0e\u5e95\u4e0d\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u8170\u4e0e\u5e95\u76f8\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u5373\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff09\u3001\u4e0d\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff1b\u6309\u89d2\u5206\u6709\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u949d\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7b49\uff0c\u5176\u4e2d\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u548c\u949d\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7edf\u79f0\u659c\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f_\u767e\u5ea6\u767e\u79d1

已知三角形的三边，可以使用海伦公式直接计算出三角形的面积，公式中三角形的面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=（a+b+c），a，b，c是三角形的三条边。

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。 

三角形特点：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

已知三角形三边a,b,c，则　　
（海伦公式）
（p=(a+b+c)/2）
　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
　=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

用海伦公式太繁琐。可分三步，1.用余弦定理算出一角余弦值 如可算出cosC；2.算角A的正弦值sinC=√1-cosC平方；3.算面积s=1/2 absinC .

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