求10道解比例应用题！急求！要过程 求10道解比例计算题，不要应用题，是计算题，不要太简单，谢谢...
\u6c42\u5341\u9053\u89e3\u6bd4\u4f8b\u7684\u5e94\u7528\u9898 \u6c42\u8fc7\u7a0b\uff01\uff01\u7b97\u5f0f\uff01\uff01\u5728\u7ebf===1\u3001\u628a200\u5343\u7c73\u7684\u6c34\u5f15\u5230\u57ce\u5e02\u4e2d\u6765\uff0c\u8fd9\u4e2a\u4efb\u52a1\u4ea4\u7ed9\u4e86\u7532\uff0c\u4e59\u4e24\u4e2a\u65bd\u5de5\u961f\uff0c\u5de5\u671f50\u5929\uff0c\u7532\uff0c\u4e59\u4e24\u961f\u5408\u4f5c\u4e8630\u5929\u540e\uff0c\u4e59\u961f\u56e0\u53e6\u6709\u4efb\u52a1\u9700\u79bb\u5f0010\u5929\uff0c\u4e8e\u662f\u7532\u961f\u52a0\u5feb\u901f\u5ea6\uff0c\u6bcf\u5929\u591a\u4fee0.6\u5343\u7c73\uff0c10\u5929\u540e\u4e59\u961f\u56de\u6765\uff0c\u4e3a\u4e86\u4fdd\u8bc1\u5de5\u671f\uff0c\u7532\u961f\u901f\u5ea6\u4e0d\u53d8\uff0c\u4e59\u961f\u6bcf\u5929\u6bd4\u539f\u6765\u591a\u4fee0.4\u5343\u7c73\uff0c\u7ed3\u679c\u5982\u671f\u5b8c\u6210\u3002\u95ee\uff1a\u7532\u4e59\u4e24\u961f\u539f\u8ba1\u5212\u5404\u4fee\u591a\u5c11\u5343\u7c73\uff1f
\u89e3\uff1a\u8bbe\u7532\u4e59\u539f\u6765\u7684\u901f\u5ea6\u6bcf\u5929\u5404\u4feea\u5343\u7c73\uff0cb\u5343\u7c73
\u6839\u636e\u9898\u610f
\uff08a+b\uff09\u00d750=200\uff081\uff09
10\u00d7\uff08a+0.6\uff09+40a+30b+10\u00d7\uff08b+0.4\uff09=200\uff082\uff09
\u5316\u7b80
a+b=4\uff083\uff09
a+0.6+4a+3b+b+0.4=20
5a+4b=19(4)
(4)-(3)\u00d74
a=19-4\u00d74=3\u5343\u7c73
b=4-3=1\u5343\u7c73
\u7532\u6bcf\u5929\u4fee3\u5343\u7c73\uff0c\u4e59\u6bcf\u5929\u4fee1\u5343\u7c73
\u7532\u539f\u8ba1\u5212\u4fee3\u00d750=150\u5343\u7c73
\u4e59\u539f\u8ba1\u5212\u4fee1\u00d750=50\u5343\u7c73
2\u3001\u5c0f\u534e\u4e70\u4e864\u652f\u81ea\u52a8\u94c5\u7b14\u548c2\u652f\u94a2\u7b14,\u5171\u4ed814\u5143;\u5c0f\u5170\u4e70\u4e86\u540c\u6837\u76841\u652f\u81ea\u52a8\u94c5\u7b14\u548c2\u652f\u94a2\u7b14,\u5171\u4ed811\u5143\u3002\u6c42\u81ea\u52a8\u7b14\u7684\u5355\u4ef7\uff0c\u548c\u94a2\u7b14\u7684\u5355\u4ef7\u3002
\u89e3\uff1a\u8bbe\u81ea\u52a8\u94c5\u7b14X\u5143\u4e00\u652f \u94a2\u7b14Y\u5143\u4e00\u652f
4X+2Y=14
X+2Y=11
\u89e3\u5f97X=1
Y=5
\u5219\u81ea\u52a8\u94c5\u7b14\u5355\u4ef71\u5143
\u94a2\u7b14\u5355\u4ef75\u5143
3\u3001\u636e\u7edf\u8ba12009\u5e74\u67d0\u5730\u533a\u5efa\u7b51\u5546\u51fa\u552e\u5546\u54c1\u623f\u540e\u7684\u5229\u6da6\u7387\u4e3a25%\u3002
\uff081\uff092009\u5e74\u8be5\u5730\u533a\u4e00\u5957\u603b\u552e\u4ef7\u4e3a60\u4e07\u5143\u7684\u5546\u54c1\u623f\uff0c\u6210\u672c\u662f\u591a\u5c11\uff1f
\uff082\uff092010\u5e74\u7b2c\u4e00\u5b63\u5ea6\uff0c\u8be5\u5730\u533a\u5546\u54c1\u623f\u6bcf\u5e73\u65b9\u7c73\u4ef7\u683c\u4e0a\u6da8\u4e862a\u5143\uff0c\u6bcf\u5e73\u65b9\u7c73\u6210\u672c\u4ec5\u4e0a\u6da8\u4e86a\u5143\uff0c\u8fd9\u683760\u4e07\u5143\u6240\u80fd\u8d2d\u4e70\u7684\u5546\u54c1\u623f\u7684\u9762\u79ef\u6bd42009\u5e74\u51cf\u5c11\u4e8620\u5e73\u65b9\u7c73\uff0c\u5efa\u7b51\u5546\u7684\u5229\u6da6\u7387\u8fbe\u5230\u4e09\u5206\u4e4b\u4e00\uff0c\u6c422010\u5e74\u8be5\u5730\u533a\u5efa\u7b51\u5546\u51fa\u552e\u7684\u5546\u54c1\u623f\u6bcf\u5e73\u65b9\u7c73\u7684\u5229\u6da6\u3002
\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u6210\u672c=60/\uff081+25%\uff09=48\u4e07\u5143
\uff082\uff09\u8bbe2010\u5e7460\u4e07\u5143\u8d2d\u4e70b\u5e73\u65b9\u7c73
2010\u5e74\u7684\u5546\u54c1\u623f\u6210\u672c=60/\uff081+1/3\uff09=45\u4e07
60/b-2a=60/\uff08b+20\uff09\uff081\uff09
45/b-a=48/\uff08b+20\uff09\uff082\uff09
\uff082\uff09\u00d72-\uff081\uff09
30/b=36/\uff08b+20\uff09
5b+100=6b
b=100\u5e73\u65b9\u7c73
2010\u5e74\u6bcf\u5e73\u65b9\u7c73\u7684\u623f\u4ef7=600000/100=6000\u5143
\u5229\u6da6=6000-6000/\uff081+1/3)=1500\u5143
4\u3001\u67d0\u5546\u5e97\u7535\u5668\u67dc\u7b2c\u4e00\u5b63\u5ea6\u6309\u539f\u5b9a\u4ef7\uff08\u6210\u672c+\u5229\u6da6\uff09\u51fa\u552eA\u79cd\u7535\u5668\u82e5\u5e72\u4ef6\uff0c\u5e73\u5747\u6bcf\u4ef6\u83b7\u5f97\u767e\u5206\u4e4b25\u7684\u5229\u6da6\u3002\u7b2c\u4e8c\u5b63\u5ea6\u56e0\u5229\u6da6\u7565\u6709\u8c03\u9ad8\uff0c\u5356\u51faA\u79cd\u7535\u5668\u7684\u4ef6\u6570\u53ea\u6709\u7b2c\u4e00\u5b63\u5ea6\u5356\u51faA\u79cd\u7535\u5668\u76846\u5206\u4e4b5\uff0c\u4f46\u83b7\u5f97\u7684\u603b\u5229\u6da6\u5374\u4e0e\u7b2c\u4e00\u5b63\u5ea6\u76f8\u540c\u3002
\uff081\uff09\u6c42\u8fd9\u4e2a\u67dc\u53f0\u7b2c\u4e8c\u5b63\u5ea6\u5356\u51faA\u79cd\u7535\u5668\u5e73\u5747\u6bcf\u4ef6\u83b7\u5229\u6da6\u767e\u5206\u4e4b\u51e0\uff1f
\uff082\uff09\u8be5\u67dc\u53f0\u7b2c\u4e09\u5b63\u5ea6\u6309\u7b2c\u4e00\u5b63\u5ea6\u5b9a\u4ef7\u7684\u767e\u5206\u4e4b90\u51fa\u552eA\u79cd\u7535\u5668\uff0c\u7ed3\u679c\u5356\u51fa\u7684\u4ef6\u6570\u6bd4\u7b2c\u4e00\u5b63\u5ea6\u589e\u52a0\u4e861.5\u500d\uff0c\u6c42\u7b2c\u4e09\u5b63\u5ea6\u51fa\u552e\u7684A\u79cd\u7535\u5668\u7684\u5229\u6da6\u6bd4\u7b2c\u4e00\u5b63\u5ea6\u51fa\u552e\u7684A\u79cd\u7535\u5668\u7684\u603b\u5229\u6da6\u589e\u52a0\u767e\u5206\u4e4b\u51e0\uff1f
\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u8bbe\u6210\u672c\u4e3aa\uff0c\u5356\u51fa\u4ef6\u6570\u4e3ab\uff0c\u7b2c\u4e8c\u5b63\u5ea6\u5229\u6da6\u7387\u4e3ac
\u90a3\u4e48\u5229\u6da6=a\u00d725%=1/4a
\u7b2c\u4e8c\u5b63\u5ea6\u5356\u51fa\u7535\u56685/6b\u4ef6
\u7b2c\u4e00\u5b63\u5ea6\u7684\u603b\u5229\u6da6=1/4ab
\u7b2c\u4e8c\u5b63\u5ea6\u5229\u6da6=ac\u00d75/6b=5/6abc
\u6839\u636e\u9898\u610f
1/4ab=5/6abc
c=1/4\u00d76/5
c=3/10=30%
\uff082\uff09\u7b2c\u4e00\u5b63\u5ea6\u5b9a\u4ef7=a\uff081+25%\uff09=5/4a
\u7b2c\u4e09\u5b63\u5ea6\u5b9a\u4ef7=5/4a\u00d790%=9/8a
\u7b2c\u4e09\u5b63\u5ea6\u5356\u51fa\uff081.5+1\uff09b=2.5b\u4ef6
\u7b2c\u4e09\u5b63\u5ea6\u7684\u603b\u5229\u6da6=9/8a\u00d72.5b-2.5ab=5/16ab
\u7b2c\u4e09\u5b63\u5ea6\u6bd4\u7b2c\u4e00\u5b63\u5ea6\u603b\u5229\u6da6\u589e\u52a0\uff085/16ab-1/4ab\uff09/\uff081/4ab\uff09=\uff081/16\uff09/\uff081/4\uff09=0.25=25%
5\u3001\u5c06\u82e5\u5e72\u53ea\u9e21\u653e\u5165\u82e5\u5e72\u4e2a\u7b3c\u4e2d\u3002\u82e5\u6bcf\u4e2a\u7b3c\u4e2d\u653e4\u53ea\uff0c\u5219\u6709\u4e00\u53ea\u9e21\u65e0\u7b3c\u53ef\u653e\uff1b\u82e5\u6bcf\u4e2a\u7b3c\u4e2d\u653e5\u53ea\uff0c\u5219\u6070\u6709\u4e00\u7b3c\u65e0\u9e21\u53ef\u653e\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u9e21\u3001\u7b3c\u5404\u591a\u5c11\uff1f
\u8bbe\u9e21\u6709x\u53ea\uff0c\u7b3c\u6709y\u4e2a
4y+1=x
5\uff08y-1\uff09=x
\u5f97\u5230x=25\uff0cy=6
6\u3001\u7528\u767d\u94c1\u76ae\u505a\u7f50\u5934\u76d2\uff0c\u6bcf\u5f20\u94c1\u76ae\u53ef\u5236\u6210\u76d2\u8eab25\u4e2a\uff0c\u6216\u5236\u76d2\u5e9540\u4e2a\uff0c\u4e00\u4e2a\u76d2\u8eab\u548c\u4e24\u4e2a\u76d2\u5e95\u914d\u6210\u4e00\u5957\u7f50\u5934\u76d2\uff0c\u73b0\u670936\u5f20\u767d\u94c1\u76ae\uff0c\u7528\u591a\u5c11\u5f20\u5236\u76d2\u8eab\uff0c\u591a\u5c11\u5f20\u5236\u76d2\u5e95\u53ef\u4ee5\u4f7f\u76d2\u8eab\u4e0e\u76d2\u5e95\u6b63\u597d\u914d\u5957\uff1f
\u5206\u6790:\u56e0\u4e3a\u73b0\u5728\u603b\u670936\u5f20\u94c1\u76ae\u5236\u76d2\u8eab\u548c\u76d2\u5e95.\u6240\u4ee5x+y=36.\u516c\u5f0f;\u7528\u5236\u76d2\u8eab\u7684\u5f20\u6570+\u7528\u5236\u76d2\u5e95\u7684\u5f20\u6570=\u603b\u5171\u5236\u6210\u7f50\u5934\u76d2\u7684\u767d\u94c1\u76ae\u7684\u5f20\u657036.\u5f97\u51fa\u65b9\u7a0b(1).\u53c8\u56e0\u4e3a\u73b0\u5728\u4e00\u4e2a\u76d2\u8eab\u4e0e2\u4e2a\u76d2\u5e95\u914d\u6210\u4e00\u5957\u7f50\u5934\u76d2.\u6240\u4ee5;\u76d2\u8eab\u7684\u4e2a\u6570*2=\u76d2\u5e95\u7684\u4e2a\u6570.\u8fd9\u6837\u5c31\u80fd\u4f7f\u5b83\u4eec\u4e2a\u6570\u76f8\u7b49.\u5f97\u51fa\u65b9\u7a0b(2)2*16x=40y
x+y=36 (1)
2*16x=40y (2)
\u7531(1)\u5f9736-y=x (3)
\u5c06(3)\u4ee3\u5165(2)\u5f97;
32(36-y)=40y
y=16
\u53c8y=16\u4ee3\u5165(1)\u5f97:x=20
\u6240\u4ee5;x=20
y=16
\u7b54:\u752820\u5f20\u5236\u76d2\u8eab,\u752816\u5236\u76d2\u5e95.
\u7528\u767d\u94c1\u76ae\u505a\u7f50\u5934\u76d2\uff0c\u6bcf\u5f20\u94c1\u76ae\u53ef\u5236\u76d2\u8eab16\u4e2a\u6216\u5236\u76d2\u5e9543\u4e2a\uff0c\u4e00\u4e2a\u76d2\u4e0e2\u4e2a\u76d2\u5e95\u914d\u6210\u4e00\u5957\u7f50\u5934\u76d2\u3002\u73b0\u6709225\u5f20\u767d\u94c1\u76ae\uff0c\u7528\u591a\u5c11\u5f20\u5236\u76d2\u8eab\uff0c\u591a\u5c11\u5f20\u5236\u76d2\u5e95\uff0c\u53ef\u4ee5\u6b63\u597d\u5236\u6210\u6574\u5957\u7f50\u5934\u76d2\uff1f
x\u5f20\u505a\u76d2\u8eab\uff0cy\u5f20\u505a\u76d2\u5e95
x+y=225(1)
2\u00d716x=43y (2)
\u7531(1)\u5f97225-y=x (3)
\u5c06(3)\u4ee3\u5165(2)\u5f97;
32(225-y)=43y
7200-32y=43y
75y=7200
y=96
\u53c8y=16\u4ee3\u5165(1)\u5f97:x=225-96=129
\u6240\u4ee5;x=129
y=96
\u6216\u8005\u8bbex\u5f20\u76d2\u8eab\uff0c225-x\u5f20\u76d2\u5e95
2\u00d716x=43\u00d7\uff08225-x\uff09
32x=9675-43x
75x=9675
x=129
\u7b54:\u7528129\u5f20\u5236\u76d2\u8eab,\u752896\u5236\u76d2\u5e95.
7\u3001\u73b0\u5728\u7236\u6bcd\u5e74\u9f84\u7684\u548c\u662f\u5b50\u5973\u5e74\u9f84\u76846\u500d\uff1b2\u5e74\u524d\uff0c\u7236\u6bcd\u5e74\u9f84\u7684\u548c\u5b50\u5973\u5e74\u9f84\u7684\u548c\u662f\u5b50\u5973\u5e74\u9f84\u7684\u548c\u768410\u500d\uff1b\u7236\u6bcd\u5e74\u9f84\u7684\u548c\u662f\u5b50\u5973\u5e74\u9f84\u76843\u500d\u3002\u95ee\uff1a\u5171\u6709\u5b50\u5973\u51e0\u65e5\uff1f
\u89e3\uff1a
\u7236\u6bcd\u5e74\u9f84\u4e4b\u548c\u4e3aX \u5b50\u5973\u5e74\u9f84\u4e4b\u548c\u4e3aY \u8bbe\u6709N\u4e2a\u5b50\u5973
X=6Y
(X-4)=10(Y-n*2)
6Y-4=10Y-20N
4Y=20N-4
Y=5N-1
(X+12)=3(Y+n*6)
6Y+12=3Y+18N
3Y=18N-12
Y=6N-4
6N-4=5N-1
N=3
\u7b54\uff1a\u67093\u4e2a\u5b50\u5973
8\u3001\u7532\uff0c\u4e59\u4e24\u4eba\u5206\u522b\u4eceA\u3001B\u4e24\u5730\u540c\u65f6\u76f8\u5411\u51fa\u53d1\uff0c\u5728\u7532\u8d85\u8fc7\u4e2d\u70b950\u5343\u7c73\u5904\u7532\u3001\u4e59\u4e24\u4eba\u7b2c\u4e00\u6b21\u76f8\u9047\uff0c\u7532\u3001\u4e59\u5230\u8fbeB\u3001A\u4e24\u5730\u540e\u7acb\u5373\u8fd4\u8eab\u5f80\u56de\u8d70\uff0c\u7ed3\u679c\u7532\u3001\u4e59\u4e24\u4eba\u5728\u8dddA\u5730100\u7c73\u5904\u7b2c\u4e8c\u6b21\u76f8\u9047\uff0c\u6c42A\u3001B\u4e24\u5730\u7684\u8ddd\u79bb
\u7532\u3001\u4e59\u4e24\u4eba\u4eceA\u5730\u51fa\u53d1\u5230B\u5730,\u7532\u4e0d\u884c\u3001\u4e59\u9a91\u8f66\u3002\u82e5\u7532\u8d706\u5343\u7c73,\u5219\u5728\u4e59\u51fa\u53d145\u5206\u949f\u540e\u4e24\u4eba\u540c\u65f6\u5230\u8fbeB\u5730\uff1b\u82e5\u7532\u5148\u8d701\u5c0f\u8bd7\uff0c\u5219\u4e59\u51fa\u53d1\u540e\u534a\u5c0f\u65f6\u8ffd\u4e0a\u7532\uff0c\u6c42A\u3001B\u4e24\u5730\u7684\u8ddd\u79bb\u3002
\u8bbe\u7532\u7684\u901f\u5ea6\u4e3aa\u5343\u7c73/\u5c0f\u65f6\uff0c\u4e59\u7684\u901f\u5ea6\u4e3ab\u5343\u7c73/\u5c0f\u65f6
45\u5206\u949f=3/4\u5c0f\u65f6
6+3/4a=3/4b
a=\uff08b-a\uff09x1/2
\u5316\u7b80
b-a=8\uff081\uff09
3a=b\uff082\uff09
\uff081\uff09+\uff082\uff09
2a=8
a=4\u5343\u7c73/\u5c0f\u65f6
b=3x4=12\u5343\u7c73/\u5c0f\u65f6
AB\u8ddd\u79bb=12x3/4=9\u5343\u7c73
9\u3001\u5de5\u5382\u4e0eA.B\u4e24\u5730\u6709\u516c\u8def\u3001\u94c1\u8def\u76f8\u8fde\uff0c\u8fd9\u5bb6\u5de5\u5382\u4eceA\u5730\u8d2d\u4e70\u4e00\u6279\u6bcf\u54281000\u5143\u7684\u539f\u6599\u8fd0\u56de\u5de5\u5382\uff0c\u5236\u6210\u6bcf\u54288000\u7684\u4ea7\u54c1\u8fd0\u5230B\u5730\u3002\u5df2\u77e5\u516c\u8def\u8fd0\u4ef7\u4e3a1.5\u5143/ \uff08\u5428\u3001\u5343\u7c73\uff09\uff0c\u94c1\u8def\u8fd0\u4ef7\u4e3a1.2\u5143/\uff08\u5428\u3001\u5343\u7c73\uff09\uff0c\u4e14\u8fd9\u4e24\u6b21\u8fd0\u8f93\u5171\u652f\u51fa\u516c\u8def\u8fd0\u8d3915000\u5143\uff0c\u94c1\u8def\u8fd0\u8d3997200\u5143\u3002\u8fd9\u6279\u4ea7\u54c1\u7684\u9500\u552e\u6b3e\u6bd4\u539f\u6599\u8d39\u4e0e\u8fd0\u8f93\u8d39\u7684\u548c\u4e3a\u591a\u5c11\u5143\uff1f\uff1f\uff1f
10\u3001\u5f20\u680b\u540c\u5b66\u5230\u767e\u8d27\u5927\u697c\u4e70\u4e86\u4e24\u79cd\u578b\u53f7\u7684\u4fe1\u5c01\uff0c\u517130\u4e2a\uff0c\u5176\u4e2d\u4e70A\u578b\u53f7\u7684\u4fe1\u5c01\u7528\u4e861\u51435\u89d2\uff0c\u4e70B\u578b\u53f7\u7684\u4fe1\u5c01\u7528\u4e861\u51435\u89d2\uff0cB\u578b\u53f7\u7684\u4fe1\u5c01\u6bcf\u4e2a\u6bd4A\u578b\u53f7\u7684\u4fe1\u5c01\u4fbf\u5b9c2\u5206\u3002\u4e24\u79cd\u578b\u53f7\u7684\u4fe1\u5c01\u7684\u5355\u4ef7\u5404\u662f\u591a\u5c11\uff1f
\u89e3\uff1a\u8bbeA\u578b\u4fe1\u5c01\u7684\u5355\u4ef7\u4e3aa\u5206\uff0c\u5219B\u578b\u4fe1\u5c01\u5355\u4ef7\u4e3aa-2\u5206
\u8bbe\u4e70A\u578b\u4fe1\u5c01b\u4e2a\uff0c\u5219\u4e70B\u578b\u4fe1\u5c0130-b\u4e2a
1\u51435\u89d2=150\u5206
ab=150\uff081\uff09
\uff08a-2\uff09\uff0830-b\uff09=150\uff082\uff09
\u7531\uff082\uff09
30a-60-ab+2b=150
\u628a\uff081\uff09\u4ee3\u5165
30a-150+2b=210
30a+2b=360
15a+b=180
b=180-15a
\u4ee3\u5165\uff081\uff09
a\uff08180-15a\uff09=150
a²-12a+10=0
\uff08a-6)²=36-10
a-6=\u00b1\u221a26
a=6\u00b1\u221a26
a1\u224811\u5206\uff0c\u90a3\u4e48B\u578b\u4fe1\u5c0111-2=9\u5206
a2\u22480.9\u5206\uff0c\u90a3\u4e48B\u578b\u4fe1\u5c010.9-2=-1.1\u4e0d\u5408\u9898\u610f\uff0c\u820d\u53bb
A\u578b\u5355\u4ef711\u5206\uff0cB\u578b9\u5206
11\u3001\u5df2\u77e5\u4e00\u94c1\u8def\u6865\u957f1000\u7c73\uff0c\u73b0\u6709\u4e00\u5217\u706b\u8f66\u4ece\u6865\u4e0a\u901a\u8fc7\uff0c\u6d4b\u5f97\u706b\u8f66\u4ece\u4e00\u5f00\u59cb\u4e0a\u6865\u5230\u8f66\u8eab\u8fc7\u5b8c\u6865\u5171\u75281\u5206\u949f\uff0c\u6574\u5217\u706b\u8f66\u5b8c\u5168\u5728\u6865\u4e0a\u7684\u65f6\u95f4\u4e3a40\u79d2\uff0c\u6c42\u706b\u8f66\u7684\u901f\u5ea6\u53ca\u706b\u8f66\u7684\u957f\u5ea6\uff1f
\u8bbe\u706b\u8f66\u7684\u901f\u5ea6\u4e3aa\u7c73/\u79d2\uff0c\u8f66\u8eab\u957f\u4e3ab\u7c73
1\u5206\u949f=60\u79d2
60a=1000+b
40a=1000-b
100a=2000
a=20\u7c73/\u79d2
b=60x20-1000
b=200\u7c73
\u8f66\u8eab\u957f\u4e3a200\u7c73\u3002\u8f66\u901f\u4e3a20\u7c73/\u79d2
12\u3001\u7532\u4e59\u4e24\u4eba\u4ee5\u4e0d\u53d8\u7684\u901f\u5ea6\u5728\u73af\u5f62\u8def\u4e0a\u8dd1\u6b65\uff0c\u5982\u679c\u540c\u65f6\u540c\u5730\u51fa\u53d1\u3002\u76f8\u5411\u800c\u884c\uff0c\u6bcf\u96942\u5206\u949f\u76f8\u9047\u4e00\u6b21\uff1b\u5982\u679c\u540c\u5411\u800c\u884c\uff0c\u6bcf\u96946\u5206\u949f\u76f8\u9047\u4e00\u6b21\u3002\u5df2\u77e5\u7532\u6bd4\u4e59\u8dd1\u5f97\u5feb\uff0c\u7532\u4e59\u6bcf\u5206\u5404\u8dd1\u591a\u5c11\u5708\uff1f
\u89e3\uff1a\u8bbe\u7532\u6bcf\u5206\u949f\u8dd1X\u5708\uff0c\u4e59\u6bcf\u5206\u949f\u8dd1Y\u5708\u3002\u6839\u636e\u9898\u610f\u5217\u65b9\u7a0b\u5f97\uff1a
2X+2Y=1
6X-6Y=1
\u6c42\u5f97X=1/3 ,Y=1/6
\u7b54\uff1a\u7532\u6bcf\u5206\u949f\u8dd11/3\u5708\uff0c\u4e59\u6bcf\u5206\u949f\u8dd11/6\u5708\u3002
13\u3001\u6709\u4e94\u89d2\uff0c\u4e00\u5143\uff0c\u4e8c\u5143\u4e09\u79cd\u4eba\u6c11\u5e01100\u5f20\uff0c\u5408\u8ba1100\u5143\u3002\u5176\u4e2d\u4e94\u89d2\u548c\u4e8c\u5143\u7684\u5408\u8ba175\u5143\uff0c\u6bcf\u79cd\u4eba\u6c11\u5e01\u5404\u51e0\u5f20\uff1f
\u89e3\uff1a\u8bbe\u4e94\u89d2\u7684\u6709a\u5f20\uff0c\u4e00\u5143\u7684\u6709b\u5f20\uff0c\u4e8c\u5143\u7684\u5219\u4e3a100-a-b\u5f20
\u6839\u636e\u9898\u610f
0.5a+b+2\u00d7\uff08100-a-b\uff09=100\uff081\uff09
0.5a+2\u00d7\uff08100-a-b\uff09=75\uff082\uff09
\uff082\uff09\u4ee3\u5165\uff081\uff09
b=100-75=25\u5f20
\u4ee3\u5165\uff082\uff09
0.5a+150-2a=75
75=1.5a
a=50
\u6240\u4ee5\u4e94\u89d2\u7684\u670950\u5f20\uff0c\u4e00\u5143\u7684\u670925\u5f20\uff0c\u4e8c\u5143\u768425\u5f20
14\u3001\u7532\u4e59\u4e24\u4eba\u5404\u81ea\u5e26\u4e86\u82e5\u5e72\u94b1\uff0c\u5982\u679c\u7532\u5f97\u5230\u4e59\u7684\u94b1\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u90a3\u4e48\u7532\u5171\u6709\u94b150.\u5982\u679c\u4e59\u5f97\u5230\u7532\u6240\u6709\u94b1\u7684\u4e09\u5206\u4e4b\u4e8c\uff0c\u90a3\u4e48\u4e59\u4e5f\u5171\u6709\u94b150\u3002\u95ee\uff1a\u7532\u4e59\u5404\u5e26\u4e86\u591a\u5c11\u94b1\uff1f
\u89e3\uff1a\u8bbe\u7532\u5e26\u94b1a\u5143\uff0c\u4e59\u5e26\u94b1b\u5143
a+1/2b=50\uff081\uff09
b+2/3a=50\uff082\uff09
\u5316\u7b80
2a+b=100\uff083\uff09
3b+2a=150\uff084\uff09
(4)-(3)
2b=50
b=25\u5143
a=50-25/2=37.5\u5143
\u7532\u5e26\u4e8637.5\u5143\uff0c\u4e59\u5e26\u4e8625\u5143
15\u3001\u7532\u4e59\u4e24\u4eba\u5728\u94f6\u884c\u5171\u5b58\u6b3e\u82e5\u5e72\u5143\uff0c\u5df2\u77e5\u7532\u5b58\u6b3e\u6570\u7684\u56db\u5206\u4e4b\u4e00\u7b49\u4e8e\u4e59\u5b58\u6b3e\u6570\u7684\u4e94\u5206\u4e4b\u4e00\uff0c\u53c8\u5df2\u77e5\u4e59\u6bd4\u7532\u591a\u5b58\u4e8624\u5143\uff0c\u7532\u4e59\u5404\u591a\u5c11\u5143?
\u89e3\uff1a\u8bbe\u7532\u6709a\u5143\uff0c\u4e59\u6709b\u5143
1/4a=1/5b
b-a=24
\u89e3\u5f97
a=96
b=120
16\u3001\u7532\u4e59\u5171\u505a\u4e00\u4efd\u5de5\uff0c\u7532\u5148\u5e72\u4e865\u5929\u4e59\u5e72\u4e8620\u5929\u5e72\u5b8c\uff0c\u5982\u679c\u8ba9\u7532\u5148\u521a20\u5929\u4e59\u5e728\u5929\u505a\u5b8c\u3002\u90a3\u4e48\u7532\u4e59\u540c\u505a\u9700\u8981\u591a\u957f\u65f6\u95f4
\u7532\u7684\u5de5\u4f5c\u6548\u7387\u4e3aa\uff0c\u4e59\u7684\u5de5\u4f5c\u6548\u7387\u4e3ab
5a+20b=1\uff081\uff09
20a+8b=1\uff082\uff09
\uff081\uff09\u00d74-\uff082\uff09
72b=3
b=1/24
5a=1-20/24
5a=1/6
a=1/30
\u7532\u4e59\u5408\u5e72\u9700\u89811/\uff081/24+1/30\uff09=24\u00d730/54=40/3\u5929
17\u3001\u5982\u56fe\uff0c\u752812m\u957f\u7684\u6728\u6599\u505a\u4e00\u4e2a\u4e2d\u95f4\u6709\u4e00\u6761\u6a2a\u6863\u7684\u65e5\u5b57\u5f62\u7a97\u5b50\u3002
\uff081\uff09\u82e5\u4f7f\u900f\u8fdb\u7a97\u5b50\u7684\u5149\u7ebf\u8fbe\u52304.5m²\uff0c\u8fd9\u65f6\u7a97\u5b50\u7684\u957f\u548c\u5bbd\u5404\u662f\u591a\u5c11m\uff1f
\uff082\uff09\u82e5\u4f7f\u900f\u8fdb\u7a97\u5b50\u7684\u5149\u7ebf\u8fbe\u52306m²\uff0c\u8fd9\u65f6\u7a97\u5b50\u7684\u957f\u548c\u5bbd\u5404\u662f\u591a\u5c11m\uff1f
\uff083\uff09\u82e5\u4f7f\u900f\u8fdb\u7a97\u5b50\u7684\u5149\u7ebf\u8fbe\u52307m²\uff0c\u53ef\u80fd\u5417\uff1f\u4e3a\u4ec0\u4e48\uff1f
\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u8bbe\u957f\u4e3aa\u7c73\uff0c\u5bbd\u4e3ab\u7c73
\u6839\u636e\u9898\u610f
2a+3b=12\uff081\uff09
ab=4.5\uff082\uff09
\u7531\uff081\uff09
2a=12-3b
\u7531\uff082\uff09
2ab=9
\uff0812-3b\uff09b=9
4b-b²=3
b²-4b+3=0
\uff08b-1\uff09\uff08b-3\uff09=0
b=1\u6216b=3
b=1\u65f6a=4.5
b=3\u65f6a=1.5
\uff082\uff09
2a+3b=12
ab=6
\u89e3\u7684\u8fc7\u7a0b\u7701\u7565
a=3
b=2
\uff083\uff09
2a+3b=12
ab=7
2ab=14
\uff0812-3b\uff09\u00d7b=14
3b²-12b+14=0
\u5224\u522b\u5f0f144-12\u00d714=-24<0\u65e0\u89e3
\u6240\u4ee5\u4e0d\u53ef\u80fd\u8fbe\u52307m²\u3002
18\u3001\u67d0\u5730\u7684A,B\u4e24\u5bb6\u5de5\u5382\u6025\u987b\u716490\u5428\u548c60\u5428,\u8be5\u5730\u7684C,D\u4e24\u5bb6\u7164\u573a\u5206\u522b\u6709100\u5428\u548c50\u5428\uff0c\u5168\u90e8\u8c03\u914d\u5230A,B\u4e24\u5bb6\u5de5\u5382\u3002\u5df2\u77e5C,D\u4e24\u4e2a\u7164\u573a\u5230A,B\u4e24\u5bb6\u5de5\u5382\u7684\u8fd0\u8d39\uff0c\u8fd0\u9001\u5b8c\u6bd5\u540e\uff0cA,B\u4e24\u5bb6\u5de5\u5382\u5171\u4ed8\u8fd0\u8d395200\u5143\uff0c\u90e8\u7164\u573a\u6709\u591a\u5c11\u5428\u7164\u8fd0\u5f80A\u5382\uff1f\uff08\u8fd0\u8d39\uff1aC\u7164\u573a\u8fd0\u5f80A\u5de5\u5382\u6bcf\u542835\u5143\uff0c\u8fd0\u5f80B\u5de5\u5382\u6bcf\u542830\u5143\uff0cD\u7164\u573a\u8fd0\u5f80A\u5de5\u5382\u6bcf\u542840\u5143\uff0c\u8fd0\u5f80B\u5de5\u5382\u6bcf\u542845\u5143\uff09
\u89e3\uff1a\u8bbeC\u7164\u573a\u8fd0\u5f80A\u5382a\u5428\uff0c\u90a3\u4e48C\u7164\u573a\u8fd0\u5f80B\u5382\u4e3a100-a\u5428
\u8bbeD\u7164\u573a\u8fd0\u5f80A\u5382b\u5428\uff0c\u90a3\u4e48D\u7164\u573a\u8fd0\u5f80B\u5382\u4e3a50-b\u5428
\u6839\u636e\u9898\u610f
a+b=90
35a+30\u00d7\uff08100-a\uff09+40b+45\u00d7\uff0850-b\uff09=5200
\u5316\u7b80
a+b=90\uff081\uff09
b-a=10\uff082\uff09
\uff081\uff09+(2)
2b=100
b=50
a=90-50=40
\u90a3\u4e48
C\u7164\u573a\u8fd0\u5f80A\u538240\u5428\uff0c\u90a3\u4e48C\u7164\u573a\u8fd0\u5f80B\u5382\u4e3a60\u5428
\u8bbeD\u7164\u573a\u8fd0\u5f80A\u538250\u5428\uff0c\u90a3\u4e48D\u7164\u573a\u8fd0\u5f80B\u5382\u4e3a0\u5428
19\u3001\u4ece\u7532\u5730\u5230\u4e59\u5730\u5148\u4e0b\u5c71\u540e\u8d70\u5e73\u8def\u3002\u67d0\u4eba\u4ee512\u5343\u7c73/\u5c0f\u65f6\u7684\u901f\u5ea6\u4e0b\u5c71\uff0c\u7136\u540e\u4ee59\u5343\u7c73/\u5c0f\u65f6\u7684\u901f\u5ea6\u8d70\u5b8c\u5e73\u8def\uff0c\u5230\u8fbe\u4e59\u5730\u752855\u5206\u949f\uff1b\u56de\u6765\u65f6\u4ee58\u5343\u7c73/\u5c0f\u65f6\u7684\u901f\u5ea6\u8d70\u5e73\u8def\uff0c\u7136\u540e\u4ee54\u5343\u7c73/\u5c0f\u65f6\u7684\u901f\u5ea6\u4e0a\u5c71\uff0c\u56de\u5230\u7532\u5730\u7528\u4e861.5\u5c0f\u65f6\uff0c\u6c42\u7532\u4e59\u4e24\u5730\u7684\u8ddd\u79bb\u662f\u591a\u5c11\u5343\u7c73?
55\u5206\u949f=11/12\u5c0f\u65f6
1.5\u5c0f\u65f6=3/2\u5c0f\u65f6
\u8bbe\u5c71\u8def\u4e3aa\u5343\u7c73\uff0c\u5e73\u8def\u4e3ab\u5343\u7c73
a/12+b/9=11/12
a/4+b/8=3/2
\u5316\u7b80
3a+4b=33\uff081\uff09
2a+b=12\uff082\uff09
\uff081\uff09-\uff082\uff09\u00d74
2a-8a=33-48
5a=15
a=3\u5343\u7c73
b=12-2a=6\u5343\u7c73
\u7532\u4e59\u8ddd\u79bb=5+6=11\u5343\u7c73
20\u3001\u6c7d\u8f66\u5e73\u8def\u4e0a30\u6bcf\u5c0f\u65f6\u5343\u7c73\uff0c\u4e0a\u576128\u6bcf\u5c0f\u65f628\u5343\u7c73\uff0c\u4e0b\u5761\u6bcf\u5c0f\u65f635\u5343\u7c73\uff0c\u5355\u7a0b\u662f142\u5343\u7c73\u7684\u8def\u7a0b\u53bb\u65f6\u7528\u4e864.5\u5c0f\u65f6\uff0c\u8fd4\u56de\u65f6\u7528\u4e864\u5c0f\u65f642\u5206\uff0c\u95ee\u8fd9\u6bb5\u8def\u6709\u591a\u5c11\u5343\u7c73\uff1f\u53bb\u65f6\u7684\u4e0a\u5761\u8def\u3001\u4e0b\u5761\u8def\u5404\u6709\u591a\u5c11\u5343\u7c73\uff1f
4\u5c0f\u65f642\u5206=4.7\u5c0f\u65f6
\u8bbe\u53bb\u7684\u65f6\u5019\u6709\u4e0a\u5761x\u5343\u7c73\uff0c\u4e0b\u5761y\u5343\u7c73\uff0c\u5219\u5e73\u8def142-x-y\u5343\u7c73
(142-x-y)/30+x/28+y/35=4.5\uff081\uff09
(142-x-y)/30+x/35+y/28=4.7\uff082\uff09
\u4e24\u5f0f\u76f8\u51cf\u5f97y/140-x/140=0.2
y-x=28
y=x+28
\u4ee3\u51651\u5f0f
(142-2x-28)/30+x/28+(x+28)/35=4.5
\uff0857-x\uff09/15+x/28+\uff08x+28\uff09/35=4.5
1596-28x+15x+12x+336=1890
x=1596+336-1890
x=42
y=x+28
y=70
142-x-y=30
\u53bb\u7684\u65f6\u5019\u4e0a\u576142\u5343\u7c73\uff0c\u4e0b\u576170\u5343\u7c73\uff0c\u5e73\u8def30\u5343\u7c73
\u56de\u6765\u7684\u65f6\u5019\u4e0b\u576142\u5343\u7c73\uff0c\u4e0a\u576170\u5343\u7c73\uff0c\u5e73\u8def30\u5343\u7c73
21\u3001\u7532\uff0c\u4e59\u4e24\u4eba\u5171\u5e2690kg\u7684\u884c\u674e\u5750\u8f66\uff0c\u7532\u8d85\u91cd\u90e8\u5206\u4ea4\u6b3e5.6\u5143\uff0c\u4e59\u8d85\u91cd\u90e8\u5206\u4ea4\u6b3e4.4\u5143\uff0c\u5982\u679c\u7532\uff0c\u4e59\u4e24\u4eba\u5e26\u7684\u884c\u674e\u5f52\u4e00\u4eba\u643a\u5e26\uff0c\u8d85\u91cd\u90e8\u5206\u5e94\u4ea4\u6b3e14\u5143\uff0c\u95ee\u4e58\u706b\u8f66\u65f6\u6bcf\u4eba\u514d\u8d39\u643a\u5e26\u884c\u674e\u7684\u91cd\u91cf\u662f\u591a\u5c11kg\uff1f
\u89e3\uff1a\u8bbe\u6bcf\u4eba\u5141\u8bb8\u643a\u5e26a\u5343\u514b\uff0c\u8d85\u91cd\u90e8\u5206\u6bcf\u5343\u514bb\u5143
\u6839\u636e\u9898\u610f
90-2a=\uff085.6+4.4\uff09/b\uff081\uff09
90-a=14/b\uff082\uff09
\u7531\uff081\uff09
90-2a=10/b\uff083\uff09
\uff083\uff09/\uff082\uff09
\uff0890-2a\uff09/\uff0890-a\uff09=10/14
14\u00d790-28a=10\u00d790-10a
18a=360
a=20\u5343\u514b
\u4ee3\u5165\uff083\uff09
10/b=90-40
10/b=50
b=0.2
\u4e58\u706b\u8f66\u65f6\u6bcf\u4eba\u514d\u8d39\u643a\u5e26\u884c\u674e\u7684\u91cd\u91cf\u662f20kg
22\u3001\u7ea2\u661f\u5236\u9020\u5382\u51c6\u5907\u62db\u6536\u7532\u3001\u4e59\u4e24\u79cd\u7684\u5de5\u4eba\u5171150\u4eba\uff0c\u7532\u5de5\u79cd\u6bcf\u540d\u5de5\u4eba\u7684\u6708\u85aa\u662f600\u5143\uff0c\u4e59\u5de5\u79cd\u6bcf\u540d\u5de5\u4eba\u7684\u6708\u85aa\u662f1000\u5143\uff0c\u4e24\u5de5\u79cd\u5de5\u4eba\u7684\u603b\u6708\u85aa\u662f10\u4e07\u5143\uff0c\u4f60\u80fd\u5e2e\u5382\u957f\u7b97\u7b97\u7532\u3001\u4e59\u4e24\u5de5\u79cd\u5e94\u5206\u522b\u62db\u591a\u5c11\u4eba\u5417\uff1f
\u89e3\uff1a\u8bbe\u62db\u6536\u7532\u79cd\u5de5\u4ebaa\u4eba\uff0c\u4e59\u79cd\u5219\u4e3a150-a\u4eba
\u6839\u636e\u9898\u610f
600a+1000\uff08150-a\uff09=100000
6a+1500-10a=1000
4a=500
a=125\u4eba
\u62db\u6536\u7532\u79cd125\u4eba\uff0c\u4e59\u79cd150-125=25\u4eba
\u6216\u8005\uff1a\u8bbe\u62db\u6536\u7532\u79cda\u4eba\uff0c\u4e59\u79cdb\u4eba
a+b=150
600a+1000b=100000
\u89e3\u5f97
a=125
b=25
x:10=41:31 0.4:x=1.2:2 42:12=x3 101:x=81:41 21:51=41:x
0.8:4=x:8 43:x=3:12 2.8:4.2=x:9.6 1.25:0.25=x:1.6 2.8:4.2=x:9.6
分析与解 我们前面已谈到，当某种商品单价一定时，所花钱总数与商品数量成正比，而本题中，所花钱总数（对于甲、乙两种钢笔来说）相同，则购物数量与单价成反比.
因为甲、乙两种钢笔单价之比为3∶2，而它们所用总钱数相同，则由购物数量与单价成反比可知：甲、乙两种钢笔的数量之比为2∶3，所以甲钢笔有：
乙钢笔有 100—40=60支。
例2 解放前夕，中国人民解放军在数量上已占有优势，与国民党军队人数之比为3∶2，以毛泽东为首的中国共产党人又发动强大的政治攻势，瓦解了10万国民党军队的军心，并促其投诚，这样，中国人民解放军与国民党军队在数量上的比值由3∶2增强到2∶1.求中国人民解放军人数。
分析与解 设中国人民解放军人数为3份，国民党军队人数为2份，则有：
所以，中国人民解放军总人数30万×3=90万，加上投诚过来的10万，共有100万军队，这就是百万雄师渡长江的基础，这就是中国革命取得最终胜利的基础。
例3 如图1，甲、乙、丙三个齿轮咬合，当甲轮转4圈时，乙轮恰好转3圈；当乙轮转4圈时，两轮恰好转5圈.求这三个齿轮的齿数最少应分别是多少？
分析与解 为书写及叙述简便，我们用甲来表示甲的齿轮齿数，其余类同.
由已知：甲∶乙=3∶4（这是因为两个互相咬合的齿轮，齿数与转数成反比例关系），类似地，乙∶丙=5∶4。
这两个单比中，乙所占的份额分别是4和5，这两个数的最小公倍数是20，利用比例的基本性质，将这两个比变形为：
甲∶乙=15∶20；乙∶丙=20∶16
将这两个单比写成连比的形式，就有：
甲∶乙∶丙=15∶20∶16
由于15， 20，16这3个数互质，且齿数必须为自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮的齿数应最少分别为15，20，16。
例4 如图2，甲、乙二人绕一个长方形操场跑步.该操场长160米，宽120米，甲从A，乙从B相向而跑.结果第一次在E处相遇，E距A处60米，相遇后，甲、乙二人继续跑。
问甲、乙二人能否在E处再次相遇？若相遇，这是甲、乙的第几次相遇？
分析与解 由图知：BE=100米，这说明乙的速度比甲快，甲乙速度之比为3∶5。
假设能够再次在E处相遇，则此时，甲、乙都又跑了整数圈，由于时间相同，路程与速度成正比，所以甲、乙所跑路程（也就是圈数）与速度成正比，即：甲、乙所跑圈数为3∶5.只需甲跑3圈，乙跑5圈，二人恰好在E处再次相遇。
因为甲、乙相遇一次，就相当于合起来共跑了一圈，所以甲、乙共跑了（3+5=）8圈.所以从E处出发后，甲、乙两人共相遇了8次，这说明最后在E点相遇是甲、乙的第九次相遇（包括第一次在E点相遇）。
行程问题的关键在于抓住路程、速度、时间三者中哪一个是不变的，从而另二者相应成正比或成反比。
一、 生产队饲养的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪与马的只数比为10：3。求鸡、猪、马和羊的只数比。
解：由题设
鸡：猪＝26：5，羊：马＝25：9，猪：马＝10：3
由比的基本性质可得：
猪：马＝10：3＝30：9
羊：马＝25：9
鸡：猪＝26：5＝156：30
从而 鸡：猪：马：羊＝156：30：9：25
答：鸡、猪、马、羊的只数比为156：30：9：25。
二、 下列各题中的两个量是否成比例？若成比例，请说明成正比例还是成反比例。
（1） 路程一定时，速度与时间
（2） 速度一定时，路程与时间
（3） 播种面积一定时，总产量与单位面积的产量；
（4） 圆的面积与该圆的半径；
（5） 两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。
解：（1）由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。
（2）由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。
（3）由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。
（4）设圆的半径为R，则圆的面积为πR2，所以圆的面积与半径的积为πR3，随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为πR，也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。综上，圆的面积与半径不成比例。
（5）由于齿轮的转速与的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数，而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等，所以，他们的转速与齿数成反比例。
三、 某小学共有学生697人，已知低年级学生数的 等于中年级学生数的 ，低年级学生数的 等于高年级学生数的 ，求该校低、中、高年级各有多少名学生？
解：设低年级的学生数为“1”，则中年级学生数为 ，高年级的学生数为 ，从而，低、中、高年级的学生数的比为：低：中：高＝1： ： ＝12：15：14，
按比例分配得，低年级学生数： ＝204（人），
中年级学生数： ＝255（人），
高年级学生数： ＝238（人），
答：该校低、中、高年级的学生数分别为204人、255人、238人。
四、 雏鹰小分队为“希望工种”搞了一次募捐活动。她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元、和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5：6，乙商品与丙商品的数量之比为4：11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，求这次募捐所得的钱数。
解：已知：甲商品数：乙商品数＝5：6
乙商品数：丙商品数＝4：11
于是，甲商品数：乙商品数：丙商品数＝10：12：33，
即甲、乙、丙商品分别有10份、12份、33份。
由于购买丙商品比购买甲商品多花210元，所以，每份的商品数为210÷（10×33-30×10）＝7（件）。
于是，甲商品数为：7×10＝70（件），
乙商品数为：7×12＝84（件），
丙商品数为：7×33＝231（件）。
由此，募捐所得到的钱数为：
30×70+15×84+10×231＝5670（元）。
答：募捐所得到的钱为5670元。
五、 A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈。问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？
解：由题设知，A转：B转＝4：3，B转：C转＝4：5，
于是，A转：B转：C转＝16：12：15，
从而，A齿：B齿：C齿＝ ＝15：20：16。
由于15，20，16三数互质，且齿轮的齿数必为自然数，所以A、B、C的齿数最小分别为15，20，16齿。
答：这三个齿轮的齿数最小数分别为12，20，16齿。
六、 某高速公路收费站对过往车辆收费标准是：大客车30元，中巴车15元，其他车10元。某日通过该收费站的大客车和中巴车的数量之比为5：6，中巴车与其他车（不含大客车）的数量之比为4：11，收取标准为10元的其他车的通行费比大客车多270元。问：这天通过该收费站的大客车、中巴车及其他车各有多少辆？这天的总收入为多少元？
解：由题设，大客：中巴＝5：6，中巴：其他＝4：11，故大客：中巴：其他＝10：12：33，于是
270÷（10×33-30×10）＝9。
因而大客车有9×10＝90（辆），中巴车有9×12＝108（辆），其他车有9×23＝297（辆）。由此，这天收入有30×90+15×108+10×297＝7290（元）。
答：这天通过该收费站的大客车、中巴车及其他车分别有90辆、108辆、297辆。这天的总收入为7290元。
例1 某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多.求甲、乙两种钢笔各买了多少支。
分析与解 我们前面已谈到，当某种商品单价一定时，所花钱总数与商品数量成正比，而本题中，所花钱总数（对于甲、乙两种钢笔来说）相同，则购物数量与单价成反比.
因为甲、乙两种钢笔单价之比为3∶2，而它们所用总钱数相同，则由购物数量与单价成反比可知：甲、乙两种钢笔的数量之比为2∶3，所以甲钢笔有：
乙钢笔有 100—40=60支。
例2 解放前夕，中国人民解放军在数量上已占有优势，与国民党军队人数之比为3∶2，以毛泽东为首的中国共产党人又发动强大的政治攻势，瓦解了10万国民党军队的军心，并促其投诚，这样，中国人民解放军与国民党军队在数量上的比值由3∶2增强到2∶1.求中国人民解放军人数。
分析与解 设中国人民解放军人数为3份，国民党军队人数为2份，则有：
所以，中国人民解放军总人数30万×3=90万，加上投诚过来的10万，共有100万军队，这就是百万雄师渡长江的基础，这就是中国革命取得最终胜利的基础。
例3 如图1，甲、乙、丙三个齿轮咬合，当甲轮转4圈时，乙轮恰好转3圈；当乙轮转4圈时，两轮恰好转5圈.求这三个齿轮的齿数最少应分别是多少？
分析与解 为书写及叙述简便，我们用甲来表示甲的齿轮齿数，其余类同.
由已知：甲∶乙=3∶4（这是因为两个互相咬合的齿轮，齿数与转数成反比例关系），类似地，乙∶丙=5∶4。
这两个单比中，乙所占的份额分别是4和5，这两个数的最小公倍数是20，利用比例的基本性质，将这两个比变形为：
甲∶乙=15∶20；乙∶丙=20∶16
将这两个单比写成连比的形式，就有：
甲∶乙∶丙=15∶20∶16
由于15， 20，16这3个数互质，且齿数必须为自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮的齿数应最少分别为15，20，16。
例4 如图2，甲、乙二人绕一个长方形操场跑步.该操场长160米，宽120米，甲从A，乙从B相向而跑.结果第一次在E处相遇，E距A处60米，相遇后，甲、乙二人继续跑。
问甲、乙二人能否在E处再次相遇？若相遇，这是甲、乙的第几次相遇？
分析与解 由图知：BE=100米，这说明乙的速度比甲快，甲乙速度之比为3∶5。
假设能够再次在E处相遇，则此时，甲、乙都又跑了整数圈，由于时间相同，路程与速度成正比，所以甲、乙所跑路程（也就是圈数）与速度成正比，即：甲、乙所跑圈数为3∶5.只需甲跑3圈，乙跑5圈，二人恰好在E处再次相遇。
因为甲、乙相遇一次，就相当于合起来共跑了一圈，所以甲、乙共跑了（3+5=）8圈.所以从E处出发后，甲、乙两人共相遇了8次，这说明最后在E点相遇是甲、乙的第九次相遇（包括第一次在E点相遇）。
行程问题的关键在于抓住路程、速度、时间三者中哪一个是不变的，从而另二者相应成正比或成反比。
一、 生产队饲养的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪与马的只数比为10：3。求鸡、猪、马和羊的只数比。
解：由题设
鸡：猪＝26：5，羊：马＝25：9，猪：马＝10：3
由比的基本性质可得：
猪：马＝10：3＝30：9
羊：马＝25：9
鸡：猪＝26：5＝156：30
从而鸡：猪：马：羊＝156：30：9：25
答：鸡、猪、马、羊的只数比为156：30：9：25。
二、 下列各题中的两个量是否成比例？若成比例，请说明成正比例还是成反比例。
（1） 路程一定时，速度与时间
（2） 速度一定时，路程与时间
（3） 播种面积一定时，总产量与单位面积的产量；
（4） 圆的面积与该圆的半径；
（5） 两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。
解：（1）由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。
（2）由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。
（3）由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。
（4）设圆的半径为R，则圆的面积为πR2，所以圆的面积与半径的积为πR3，随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为πR，也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。综上，圆的面积与半径不成比例。
（5）由于齿轮的转速与的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数，而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等，所以，他们的转速与齿数成反比例。
三、 某小学共有学生697人，已知低年级学生数的 等于中年级学生数的 ，低年级学生数的 等于高年级学生数的 ，求该校低、中、高年级各有多少名学生？
解：设低年级的学生数为“1”，则中年级学生数为 ，高年级的学生数为 ，从而，低、中、高年级的学生数的比为：低：中：高＝1： ： ＝12：15：14，
按比例分配得，低年级学生数： ＝204（人），
中年级学生数： ＝255（人），
高年级学生数： ＝238（人），
答：该校低、中、高年级的学生数分别为204人、255人、238人。
四、 雏鹰小分队为“希望工种”搞了一次募捐活动。她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元、和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5：6，乙商品与丙商品的数量之比为4：11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，求这次募捐所得的钱数。
解：已知：甲商品数：乙商品数＝5：6
乙商品数：丙商品数＝4：11
于是，甲商品数：乙商品数：丙商品数＝10：12：33，
即甲、乙、丙商品分别有10份、12份、33份。
由于购买丙商品比购买甲商品多花210元，所以，每份的商品数为210÷（10×33-30×10）＝7（件）。
于是，甲商品数为：7×10＝70（件），
乙商品数为：7×12＝84（件），
丙商品数为：7×33＝231（件）。
由此，募捐所得到的钱数为：
30×70+15×84+10×231＝5670（元）。
答：募捐所得到的钱为5670元。
五、 A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈。问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？
解：由题设知，A转：B转＝4：3，B转：C转＝4：5，
于是，A转：B转：C转＝16：12：15，
从而，A齿：B齿：C齿＝ ＝15：20：16。
由于15，20，16三数互质，且齿轮的齿数必为自然数，所以A、B、C的齿数最小分别为15，20，16齿。
答：这三个齿轮的齿数最小数分别为12，20，16齿。
六、 某高速公路收费站对过往车辆收费标准是：大客车30元，中巴车15元，其他车10元。某日通过该收费站的大客车和中巴车的数量之比为5：6，中巴车与其他车（不含大客车）的数量之比为4：11，收取标准为10元的其他车的通行费比大客车多270元。问：这天通过该收费站的大客车、中巴车及其他车各有多少辆？这天的总收入为多少元？
解：由题设，大客：中巴＝5：6，中巴：其他＝4：11，故大客：中巴：其他＝10：12：33，于是
270÷（10×33-30×10）＝9。
因而大客车有9×10＝90（辆），中巴车有9×12＝108（辆），其他车有9×23＝297（辆）。由此，这天收入有30×90+15×108+10×297＝7290（元）。
答：这天通过该收费站的大客车、中巴车及其他车分别有90辆、108辆、297辆。这天的总收入为7290元。
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