2. 简要分析牛顿与莱布尼茨所发明的微积分理论之间的共同点与区别。 简述牛顿和莱布尼兹发明微积分的历史背景、发明方法、应用价值的...

\u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u521b\u7acb\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u6709\u4ec0\u4e48\u5f02\u540c\uff1f

zhangxx55\uff0c\u4f60\u597d\uff1a

1.1 \u725b\u987f\u7684\u201c\u6d41\u6570\u672f\u201d

\u725b\u987f(I.Newton,1642-1727)1642\u5e74\u751f\u4e8e\u82f1\u683c\u5170\u4f0d\u5c14\u7d22\u666e\u6751\u7684\u4e00\u4e2a\u519c\u6c11\u5bb6\u5ead\u30021661\u5e74\u725b\u987f\u8fdb\u5165\u5251\u6865\u5927\u5b66\u4e09\u4e00\u5b66\u9662\uff0c\u53d7\u6559\u4e8e\u5df4\u7f57\u3002\u7b1b\u5361\u513f\u7684\u300a\u51e0\u4f55\u5b66\u300b\u548c\u6c83\u5229\u65af\u7684\u300a\u65e0\u7a77\u7b97\u672f\u300b\uff0c\u8fd9\u4e24\u90e8\u8457\u4f5c\u5f15\u5bfc\u725b\u987f\u8d70\u4e0a\u4e86\u521b\u7acb\u5fae\u79ef\u5206\u4e4b\u8def\u3002

\u725b\u987f\u4e8e1664\u5e74\u79cb\u5f00\u59cb\u7814\u7a76\u5fae\u79ef\u5206\u95ee\u9898\uff0c\u5728\u5bb6\u4e61\u8eb2\u907f\u761f\u75ab\u671f\u95f4\u53d6\u5f97\u4e86\u7a81\u7834\u6027\u8fdb\u5c55\u30021666\u5e74\u725b\u987f\u5c06\u5176\u524d\u4e24\u5e74\u7684\u7814\u7a76\u6210\u679c\u6574\u7406\u6210\u4e00\u7bc7\u603b\u7ed3\u6027\u8bba\u6587\u2014\u300a\u6d41\u6570\u7b80\u8bba\u300b\uff0c\u8fd9\u4e5f\u662f\u5386\u53f2\u4e0a\u7b2c\u4e00\u7bc7\u7cfb\u7edf\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u6587\u732e\u3002\u5728\u7b80\u8bba\u4e2d\uff0c\u725b\u987f\u4ee5\u8fd0\u52a8\u5b66\u4e3a\u80cc\u666f\u63d0\u51fa\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u672c\u95ee\u9898\uff0c\u53d1\u660e\u4e86\u201c\u6b63\u6d41\u6570\u672f\u201d\uff08\u5fae\u5206\uff09\uff1b\u4ece\u786e\u5b9a\u9762\u79ef\u7684\u53d8\u5316\u7387\u5165\u624b\u901a\u8fc7\u53cd\u5fae\u5206\u8ba1\u7b97\u9762\u79ef\uff0c\u53c8\u5efa\u7acb\u4e86\u201c\u53cd\u6d41\u6570\u672f\u201d\uff1b\u5e76\u5c06\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97\u4e0e\u6c42\u5207\u7ebf\u95ee\u9898\u7684\u4e92\u9006\u5173\u7cfb\u4f5c\u4e3a\u4e00\u822c\u89c4\u5f8b\u660e\u786e\u5730\u63ed\u793a\u51fa\u6765\uff0c\u5c06\u5176\u4f5c\u4e3a\u5fae\u79ef\u5206\u666e\u904d\u7b97\u6cd5\u7684\u57fa\u7840\u8bba\u8ff0\u4e86\u201c\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u201d\u3002

\u8fd9\u6837\uff0c\u725b\u987f\u5c31\u4ee5\u6b63\u3001\u53cd\u6d41\u6570\u672f\u4ea6\u5373\u5fae\u5206\u548c\u79ef\u5206\uff0c\u5c06\u81ea\u53e4\u4ee5\u6765\u6c42\u89e3\u65e0\u7a77\u5c0f\u95ee\u9898\u7684\u5404\u79cd\u65b9\u6cd5\u548c\u7279\u6b8a\u6280\u5de7\u6709\u673a\u5730\u7edf\u4e00\u8d77\u6765\u3002\u6b63\u662f\u5728\u8fd9\u79cd\u610f\u4e49\u4e0b\uff0c\u725b\u987f\u521b\u7acb\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u3002

\u725b\u987f\u5bf9\u4e8e\u53d1\u8868\u81ea\u5df1\u7684\u79d1\u5b66\u8457\u4f5c\u6301\u975e\u5e38\u8c28\u614e\u7684\u6001\u5ea6\u30021687\u5e74\uff0c\u725b\u987f\u51fa\u7248\u4e86\u4ed6\u7684\u529b\u5b66\u5de8\u8457\u300a\u81ea\u7136\u54f2\u5b66\u7684\u6570\u5b66\u539f\u7406\u300b\uff0c\u8fd9\u90e8\u8457\u4f5c\u4e2d\u5305\u542b\u4ed6\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u8bf4\uff0c\u4e5f\u662f\u725b\u987f\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u8bf4\u7684\u6700\u65e9\u7684\u516c\u5f00\u8868\u8ff0\uff0c\u56e0\u6b64\u8be5\u5de8\u8457\u6210\u4e3a\u6570\u5b66\u53f2\u4e0a\u5212\u65f6\u4ee3\u7684\u8457\u4f5c\u3002\u800c\u4ed6\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u8bba\u6587\u76f4\u523018\u4e16\u7eaa\u521d\u624d\u5728\u670b\u53cb\u7684\u518d\u4e09\u50ac\u4fc3\u4e0b\u76f8\u7ee7\u53d1\u8868\u3002

1.2 \u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u5de5\u4f5c

\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328(W.Leibniz,1646-1716)\u51fa\u751f\u4e8e\u5fb7\u56fd\u83b1\u6bd4\u9521\u4e00\u4e2a\u6559\u6388\u5bb6\u5ead\uff0c\u9752\u5c11\u5e74\u65f6\u671f\u53d7\u5230\u826f\u597d\u7684\u6559\u80b2\u30021672\u5e74\u81f31676\u5e74\uff0c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u4f5c\u4e3a\u6885\u56e0\u8328\u9009\u5e1d\u4faf\u7684\u5927\u4f7f\u5728\u5df4\u9ece\u5de5\u4f5c\u3002\u8fd9\u56db\u5e74\u6210\u4e3a\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u79d1\u5b66\u751f\u6daf\u7684\u6700\u5b9d\u8d35\u65f6\u95f4\uff0c\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u521b\u7acb\u7b49\u8bb8\u591a\u91cd\u5927\u7684\u6210\u5c31\u90fd\u662f\u5728\u8fd9\u4e00\u65f6\u671f\u5b8c\u6210\u6216\u5960\u5b9a\u4e86\u57fa\u7840\u3002

1684\u5e74\uff0c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u6574\u7406\u3001\u6982\u62ec\u81ea\u5df11673\u5e74\u4ee5\u6765\u5fae\u79ef\u5206\u7814\u7a76\u7684\u6210\u679c\uff0c\u5728\u300a\u6559\u5e08\u5b66\u62a5\u300b\u4e0a\u53d1\u8868\u4e86\u7b2c\u4e00\u7bc7\u5fae\u5206\u5b66\u8bba\u6587\u300a\u4e00\u79cd\u6c42\u6781\u5927\u503c\u4e0e\u6781\u5c0f\u503c\u4ee5\u53ca\u6c42\u5207\u7ebf\u7684\u65b0\u65b9\u6cd5\u300b\uff08\u7b80\u79f0\u300a\u65b0\u65b9\u6cd5\u300b\uff09\uff0c\u5b83\u5305\u542b\u4e86\u5fae\u5206\u8bb0\u53f7\u4ee5\u53ca\u51fd\u6570\u548c\u3001\u5dee\u3001\u79ef\u3001\u5546\u3001\u4e58\u5e42\u4e0e\u65b9\u6839\u7684\u5fae\u5206\u6cd5\u5219\uff0c\u8fd8\u5305\u542b\u4e86\u5fae\u5206\u6cd5\u5728\u6c42\u6781\u503c\u3001\u62d0\u70b9\u4ee5\u53ca\u5149\u5b66\u7b49\u65b9\u9762\u7684\u5e7f\u6cdb\u5e94\u7528\u30021686\u5e74\uff0c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u53c8\u53d1\u8868\u4e86\u4ed6\u7684\u7b2c\u4e00\u7bc7\u79ef\u5206\u5b66\u8bba\u6587\uff0c\u8fd9\u7bc7\u8bba\u6587\u521d\u6b65\u8bba\u8ff0\u4e86\u79ef\u5206\u6216\u6c42\u79ef\u95ee\u9898\u4e0e\u5fae\u5206\u6216\u5207\u7ebf\u95ee\u9898\u7684\u4e92\u9006\u5173\u7cfb\uff0c\u5305\u542b\u79ef\u5206\u7b26\u53f7\u5e76\u7ed9\u51fa\u4e86\u6446\u7ebf\u65b9\u7a0b\uff1a

\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u5bf9\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u57fa\u7840\u7684\u89e3\u91ca\u548c\u725b\u987f\u4e00\u6837\u4e5f\u662f\u542b\u6df7\u4e0d\u6e05\u7684\uff0c\u6709\u65f6\u4ed6\u7684\u662f\u6709\u7a77\u91cf\uff0c\u6709\u65f6\u53c8\u662f\u5c0f\u4e8e\u4efb\u4f55\u6307\u5b9a\u7684\u91cf\uff0c\u4f46\u4e0d\u662f\u96f6\u3002

1.3 \u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u5404\u81ea\u72ec\u7acb\u521b\u7acb\u4e86\u5fae\u79ef\u5206

\u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u5c31\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u521b\u7acb\u800c\u8a00\uff0c\u5c3d\u7ba1\u4e8c\u8005\u5728\u80cc\u666f\u3001\u65b9\u6cd5\u548c\u5f62\u5f0f\u4e0a\u5b58\u5728\u5dee\u5f02\u3001\u5404\u6709\u7279\u8272\uff0c\u4f46\u4e8c\u8005\u7684\u529f\u7ee9\u662f\u76f8\u5f53\u7684\u3002\u7136\u800c\uff0c\u4e00\u4e2a\u5c40\u5916\u4eba\u7684\u4e00\u672c\u5c0f\u518c\u5b50\u5374\u5f15\u8d77\u4e86\u201c\u79d1\u5b66\u53f2\u4e0a\u6700\u4e0d\u5e78\u7684\u4e00\u7ae0\u201d\uff1a\u5fae\u79ef\u5206\u53d1\u660e\u4f18\u5148\u6743\u7684\u4e89\u8bba\u3002\u745e\u58eb\u6570\u5b66\u5bb6\u5fb7\u4e22\u52d2\u5728\u8fd9\u672c\u5c0f\u518c\u5b50\u4e2d\u8ba4\u4e3a\uff0c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u5de5\u4f5c\u4ece\u725b\u987f\u90a3\u91cc\u6709\u6240\u501f\u9274\uff0c\u8fdb\u4e00\u6b65\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u53c8\u88ab\u82f1\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u6307\u8d23\u4e3a\u527d\u7a83\u8005\u3002\u8fd9\u6837\u5c31\u9020\u6210\u4e86\u652f\u6301\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u7684\u6b27\u9646\u6570\u5b66\u5bb6\u548c\u652f\u6301\u725b\u987f\u7684\u82f1\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u4e24\u6d3e\u7684\u4e0d\u548c\uff0c\u751a\u81f3\u4e92\u76f8\u5c16\u9510\u5730\u653b\u51fb\u5bf9\u65b9\u3002\u8fd9\u4ef6\u4e8b\u7684\u7ed3\u679c\uff0c\u4f7f\u5f97\u4e24\u6d3e\u6570\u5b66\u5bb6\u5728\u6570\u5b66\u7684\u53d1\u5c55\u4e0a\u5206\u9053\u626c\u9573\uff0c\u505c\u6b62\u4e86\u601d\u60f3\u4ea4\u6362\u3002

\u5728\u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u4e8c\u4eba\u6b7b\u540e\u5f88\u4e45\uff0c\u4e8b\u60c5\u7ec8\u4e8e\u5f97\u5230\u6f84\u6e05\uff0c\u8c03\u67e5\u8bc1\u5b9e\u4e24\u4eba\u786e\u5b9e\u662f\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u5730\u5b8c\u6210\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u53d1\u660e\uff0c\u5c31\u53d1\u660e\u65f6\u95f4\u800c\u8a00\uff0c\u725b\u987f\u65e9\u4e8e\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\uff1b\u5c31\u53d1\u8868\u65f6\u95f4\u800c\u8a00\uff0c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u5148\u4e8e\u725b\u987f\u3002

\u201c\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u201d\u4e5f\u79f0\u4e3a\u725b\u987f\u2014\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u5b9a\u7406\uff0c\u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u5404\u81ea\u72ec\u7acb\u5730\u53d1\u73b0\u4e86\u8fd9\u4e00\u5b9a\u7406\u3002\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\u6700\u91cd\u8981\u7684\u5b9a\u7406\uff0c\u5b83\u5efa\u7acb\u4e86\u5fae\u5206\u548c\u79ef\u5206\u4e4b\u95f4\u7684\u8054\u7cfb\uff0c\u6307\u51fa\u5fae\u5206\u548c\u79ef\u5206\u4e92\u4e3a\u9006\u8fd0\u7b97\u3002

2.\u4e25\u683c\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u5960\u57fa\u8005\uff1a\u67ef\u897f\u548c\u9b4f\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af

2.1 \u5148\u9a71\u7684\u52aa\u529b

\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u521b\u7acb\u4ee5\u540e\uff0c\u7531\u4e8e\u8fd0\u7b97\u7684\u5b8c\u6574\u6027\u548c\u5e94\u7528\u7684\u5e7f\u6cdb\u6027\uff0c\u4f7f\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u6210\u4e86\u7814\u7a76\u81ea\u7136\u79d1\u5b66\u7684\u6709\u529b\u5de5\u5177\u3002\u4f46\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4e2d\u7684\u8bb8\u591a\u6982\u5ff5\u90fd\u6ca1\u6709\u7cbe\u786e\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u7279\u522b\u662f\u5bf9\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u7840\u2014\u65e0\u7a77\u5c0f\u6982\u5ff5\u7684\u89e3\u91ca\u4e0d\u660e\u786e\uff0c\u5728\u8fd0\u7b97\u4e2d\u65f6\u800c\u4e3a\u96f6\uff0c\u65f6\u800c\u975e\u96f6\uff0c\u51fa\u73b0\u4e86\u903b\u8f91\u4e0a\u7684\u56f0\u5883\u3002

\u591a\u65b9\u9762\u7684\u6279\u8bc4\u548c\u653b\u51fb\u6ca1\u6709\u4f7f\u6570\u5b66\u5bb6\u4eec\u653e\u5f03\u5fae\u79ef\u5206\uff0c\u76f8\u53cd\u5374\u6fc0\u8d77\u4e86\u6570\u5b66\u5bb6\u4eec\u4e3a\u5efa\u7acb\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u4e25\u683c\u800c\u52aa\u529b\u3002\u4ece\u800c\u4e5f\u6380\u8d77\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u4e43\u81f3\u6574\u4e2a\u5206\u6790\u7684\u4e25\u683c\u5316\u8fd0\u52a8\u3002

18\u4e16\u7eaa\uff0c\u6b27\u9646\u6570\u5b66\u5bb6\u4eec\u529b\u56fe\u4ee5\u4ee3\u6570\u5316\u7684\u9014\u5f84\u6765\u514b\u670d\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u7840\u7684\u56f0\u96be\uff0c\u8fd9\u65b9\u9762\u7684\u4e3b\u8981\u4ee3\u8868\u4eba\u7269\u662f\u8fbe\u6717\u8d1d\u5c14(d\u2019Alembert,1717-1783)\u3001\u6b27\u62c9\u548c\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u3002\u8fbe\u6717\u8d1d\u5c14\u5b9a\u6027\u5730\u7ed9\u51fa\u4e86\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u5e76\u5c06\u5b83\u4f5c\u4e3a\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u7840\uff0c\u4ed6\u8ba4\u4e3a\u5fae\u5206\u8fd0\u7b97\u201c\u4ec5\u4ec5\u5728\u4e8e\u4ece\u4ee3\u6570\u4e0a\u786e\u5b9a\u6211\u4eec\u5df2\u901a\u8fc7\u7ebf\u6bb5\u6765\u8868\u8fbe\u7684\u6bd4\u7684\u6781\u9650\u201d\uff1b\u6b27\u62c9\u63d0\u51fa\u4e86\u5173\u4e8e\u65e0\u9650\u5c0f\u7684\u4e0d\u540c\u9636\u96f6\u7684\u7406\u8bba\uff1b\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u4e5f\u627f\u8ba4\u5fae\u79ef\u5206\u53ef\u4ee5\u5728\u6781\u9650\u7406\u8bba\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u5efa\u7acb\u8d77\u6765\uff0c\u4f46\u4ed6\u4e3b\u5f20\u7528\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u6765\u5b9a\u4e49\u5bfc\u6570,\u5e76\u7531\u6b64\u7ed9\u51fa\u6211\u4eec\u73b0\u5728\u6240\u8c13\u7684\u62c9\u54e5\u6717\u65e5\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\u3002\u6b27\u62c9\u548c\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u5728\u5206\u6790\u4e2d\u5f15\u5165\u4e86\u5f62\u5f0f\u5316\u89c2\u70b9\uff0c\u800c\u8fbe\u6717\u8d1d\u5c14\u7684\u6781\u9650\u89c2\u70b9\u5219\u4e3a\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u4e25\u683c\u5316\u63d0\u4f9b\u4e86\u5408\u7406\u5185\u6838\u3002

\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u4e25\u683c\u5316\u5de5\u4f5c\u7ecf\u8fc7\u8fd1\u4e00\u4e2a\u4e16\u7eaa\u7684\u5c1d\u8bd5\uff0c\u523019\u4e16\u7eaa\u521d\u5df2\u5f00\u59cb\u89c1\u6210\u6548\u3002\u9996\u5148\u662f\u6377\u514b\u6570\u5b66\u5bb6\u6ce2\u5c14\u5bdf\u8bfa(B. Bolzano,1781-1848)1817\u5e74\u53d1\u8868\u7684\u8bba\u6587\u300a\u7eaf\u7cb9\u5206\u6790\u8bc1\u660e\u300b\uff0c\u5176\u4e2d\u5305\u542b\u4e86\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u6027\u3001\u5bfc\u6570\u7b49\u6982\u5ff5\u7684\u5408\u9002\u5b9a\u4e49\u3001\u6709\u754c\u5b9e\u6570\u96c6\u7684\u786e\u754c\u5b58\u5728\u6027\u5b9a\u7406\u3001\u5e8f\u5217\u6536\u655b\u7684\u6761\u4ef6\u4ee5\u53ca\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\u7684\u8bc1\u660e\u7b49\u5185\u5bb9\u3002

2.2 \u67ef\u897f\u5bf9\u4e25\u683c\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u8d21\u732e

19\u4e16\u7eaa\u5206\u6790\u7684\u4e25\u5bc6\u6027\u771f\u6b63\u6709\u5f71\u54cd\u7684\u5148\u9a71\u5219\u662f\u6cd5\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u67ef(A-L.Cauchy,1789-1857)\u3002\u4ece1821\u5e74\u52301829\u5e74\uff0c\u67ef\u897f\u76f8\u7ee7\u51fa\u7248\u4e86\u300a\u5206\u6790\u6559\u7a0b\u300b\u3001\u300a\u65e0\u7a77\u5c0f\u8ba1\u7b97\u6559\u7a0b\u300b\u4ee5\u53ca\u300a\u5fae\u5206\u8ba1\u7b97\u6559\u7a0b\u300b\uff0c\u5b83\u4eec\u4ee5\u5206\u6790\u7684\u4e25\u683c\u5316\u4e3a\u76ee\u6807\uff0c\u5bf9\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u4e00\u7cfb\u5217\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\u7ed9\u51fa\u4e86\u660e\u786e\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u5728\u6b64\u57fa\u7840\u4e0a\uff0c\u67ef\u897f\u4e25\u683c\u5730\u8868\u8ff0\u5e76\u8bc1\u660e\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u3001\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\u7b49\u4e00\u7cfb\u5217\u91cd\u8981\u5b9a\u7406\uff0c\u5b9a\u4e49\u4e86\u7ea7\u6570\u7684\u6536\u655b\u6027\uff0c\u7814\u7a76\u4e86\u7ea7\u6570\u6536\u655b\u7684\u6761\u4ef6\u7b49\uff0c\u4ed6\u7684\u8bb8\u591a\u5b9a\u4e49\u548c\u8bba\u8ff0\u5df2\u7ecf\u975e\u5e38\u63a5\u8fd1\u4e8e\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u73b0\u4ee3\u5f62\u5f0f\u3002\u67ef\u897f\u7684\u5de5\u4f5c\u5728\u4e00\u5b9a\u7a0b\u5ea6\u4e0a\u6f84\u6e05\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u7840\u95ee\u9898\u4e0a\u957f\u671f\u5b58\u5728\u7684\u6df7\u4e71\uff0c\u5411\u5206\u6790\u7684\u5168\u9762\u4e25\u683c\u5316\u8fc8\u51fa\u4e86\u5173\u952e\u7684\u4e00\u6b65\u3002

\u7136\u800c\uff0c\u67ef\u897f\u7684\u7406\u8bba\u53ea\u80fd\u8bf4\u662f\u201c\u6bd4\u8f83\u4e25\u683c\u201d\uff0c\u4e0d\u4e45\u4eba\u4eec\u4fbf\u53d1\u73b0\u67ef\u897f\u7684\u7406\u8bba\u5b9e\u9645\u4e0a\u4e5f\u5b58\u5728\u6f0f\u6d1e\u3002\u6bd4\u5982\u67ef\u897f\u5b9a\u4e49\u6781\u9650\u4e3a\uff1a\u201c\u5f53\u540c\u4e00\u53d8\u91cf\u9010\u6b21\u6240\u53d6\u7684\u503c\u65e0\u9650\u8d8b\u5411\u4e8e\u4e00\u4e2a\u56fa\u5b9a\u7684\u503c\uff0c\u6700\u7ec8\u4f7f\u5b83\u7684\u503c\u4e0e\u8be5\u5b9a\u503c\u7684\u5dee\u53ef\u4ee5\u968f\u610f\u5c0f\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u503c\u5c31\u79f0\u4e3a\u6240\u6709\u5176\u5b83\u503c\u7684\u6781\u9650\u201d\uff0c\u5176\u4e2d\u201c\u65e0\u9650\u8d8b\u5411\u4e8e\u201d\u3001\u201c\u53ef\u4ee5\u968f\u610f\u5c0f\u201d\u7b49\u8bed\u8a00\u53ea\u662f\u6781\u9650\u6982\u5ff5\u7684\u76f4\u89c9\u7684\u3001\u5b9a\u6027\u7684\u63cf\u8ff0\uff0c\u7f3a\u4e4f\u5b9a\u91cf\u7684\u5206\u6790\uff0c\u8fd9\u79cd\u8bed\u8a00\u5728\u5176\u5b83\u6982\u5ff5\u548c\u7ed3\u8bba\u4e2d\u4e5f\u591a\u6b21\u51fa\u73b0\u3002

\u5e94\u8be5\u6307\u51fa\uff0c\u5fae\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\u662f\u5728\u5b9e\u6570\u9886\u57df\u4e2d\u8fdb\u884c\u7684\uff0c\u4f46\u523019\u4e16\u7eaa\u4e2d\u53f6\uff0c\u5b9e\u6570\u4ecd\u6ca1\u6709\u660e\u786e\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u5bf9\u5b9e\u6570\u7cfb\u4ecd\u7f3a\u4e4f\u5145\u5206\u7684\u7406\u89e3\uff0c\u800c\u5728\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u8ba1\u7b97\u4e2d\uff0c\u6570\u5b66\u5bb6\u4eec\u5374\u4f9d\u9760\u4e86\u5047\u8bbe\uff1a\u4efb\u4f55\u65e0\u7406\u6570\u90fd\u80fd\u7528\u6709\u7406\u6570\u6765\u4efb\u610f\u903c\u8fd1\u3002\u5f53\u65f6\uff0c\u8fd8\u6709\u4e00\u4e2a\u666e\u904d\u6301\u6709\u7684\u9519\u8bef\u89c2\u5ff5\u5c31\u662f\u8ba4\u4e3a\u51e1\u662f\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u90fd\u662f\u53ef\u5fae\u7684\u3002\u57fa\u4e8e\u6b64\uff0c\u67ef\u897f\u65f6\u4ee3\u5c31\u4e0d\u53ef\u80fd\u771f\u6b63\u4e3a\u5fae\u79ef\u5206\u5960\u5b9a\u7262\u56fa\u7684\u57fa\u7840\u3002\u6240\u6709\u8fd9\u4e9b\u95ee\u9898\u90fd\u6446\u5728\u5f53\u65f6\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u4eec\u9762\u524d\u3002

2.3 \u5a01\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af\u4e4b\u4e25\u683c\u5fae\u79ef\u5206

\u53e6\u4e00\u4f4d\u4e3a\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u4e25\u5bc6\u6027\u505a\u51fa\u5353\u8d8a\u8d21\u732e\u7684\u662f\u5fb7\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u9b4f\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af\u3002\u4ed6\u5b9a\u91cf\u5730\u7ed9\u51fa\u4e86\u6781\u9650\u6982\u5ff5\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u4eca\u5929\u6781\u9650\u8bba\u4e2d\u7684\u201c\u03b5-\u03b4\u201d\u65b9\u6cd5\u3002\u9b4f\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af\u7528\u4ed6\u521b\u9020\u7684\u8fd9\u4e00\u5957\u8bed\u8a00\u91cd\u65b0\u5b9a\u4e49\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\u7684\u4e00\u7cfb\u5217\u91cd\u8981\u6982\u5ff5\uff0c\u7279\u522b\u5730\uff0c\u4ed6\u5f15\u8fdb\u7684\u4e00\u81f4\u6536\u655b\u6027\u6982\u5ff5\u6d88\u9664\u4e86\u4ee5\u5f80\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\u4e0d\u65ad\u51fa\u73b0\u7684\u5404\u79cd\u5f02\u8bae\u548c\u6df7\u4e71\u3002

\u53e6\u5916\uff0c\u9b4f\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af\u8ba4\u4e3a\u5b9e\u6570\u662f\u5168\u90e8\u5206\u6790\u7684\u672c\u6e90\uff0c\u8981\u4f7f\u5206\u6790\u4e25\u683c\u5316\uff0c\u5c31\u5148\u8981\u4f7f\u5b9e\u6570\u7cfb\u672c\u8eab\u4e25\u683c\u5316\u3002\u800c\u5b9e\u6570\u53c8\u53ef\u6309\u7167\u4e25\u5bc6\u7684\u63a8\u7406\u5f52\u7ed3\u4e3a\u6574\u6570\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u5206\u6790\u7684\u6240\u6709\u6982\u5ff5\u4fbf\u53ef\u7531\u6574\u6570\u5bfc\u51fa\u3002\u8fd9\u5c31\u662f\u9b4f\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af\u6240\u5021\u5bfc\u7684\u201c\u5206\u6790\u7b97\u672f\u5316\u201d\u7eb2\u9886\u3002\u57fa\u4e8e\u9b4f\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af\u5728\u5206\u6790\u4e25\u683c\u5316\u65b9\u9762\u7684\u8d21\u732e\uff0c\u5728\u6570\u5b66\u53f2\u4e0a\uff0c\u4ed6\u83b7\u5f97\u4e86\u201c\u73b0\u4ee3\u5206\u6790\u4e4b\u7236\u201d\u7684\u79f0\u53f7\u3002

1857\u5e74\uff0c\u9b4f\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af\u5728\u8bfe\u5802\u4e0a\u7ed9\u51fa\u4e86\u7b2c\u4e00\u4e2a\u4e25\u683c\u7684\u5b9e\u6570\u5b9a\u4e49\uff0c\u4f46\u4ed6\u6ca1\u6709\u53d1\u8868\u30021872\u5e74\uff0c\u6234\u5fb7\u91d1(R. Dedekind, 1831-1916)\u3001\u5eb7\u6258\u5c14(B. Cantor,1829-1920)\u51e0\u4e4e\u540c\u65f6\u53d1\u8868\u4e86\u4ed6\u4eec\u7684\u5b9e\u6570\u7406\u8bba\uff0c\u5e76\u7528\u5404\u81ea\u7684\u5b9e\u6570\u5b9a\u4e49\u4e25\u683c\u5730\u8bc1\u660e\u4e86\u5b9e\u6570\u7cfb\u7684\u5b8c\u5907\u6027\u3002\u8fd9\u6807\u5fd7\u7740\u7531\u9b4f\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af\u5021\u5bfc\u7684\u5206\u6790\u7b97\u672f\u5316\u8fd0\u52a8\u5927\u81f4\u5ba3\u544a\u5b8c\u6210\u3002

3.\u7ed3\u8bba

\u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u4e24\u4eba\u72ec\u81ea\u521b\u7acb\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\uff0c\u67ef\u897f\u548c\u5a01\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af\u4f7f\u4e25\u683c\u5fae\u79ef\u5206\u8bde\u751f\u3002

\u725b\u987f\u4e0e\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u521b\u7acb\u5fae\u79ef\u5206\u4e4b\u89e3\u6790\u70b9\u51fb\u6570\uff1a63\u6b21 \u5f55\u5165\u65f6\u95f4\uff1a2013/4/15 9:51:00 \u7f16\u8f91\uff1aliuxinyuan2012[\u5ba3\u4f20\u8d5a\u70b9]\u4e0b\u4e00\u987512 \u4eca\u5929,\u5fae\u79ef\u5206\u5df2\u6210\u4e3a\u57fa\u672c\u7684\u6570\u5b66\u5de5\u5177\u800c\u88ab\u5e7f\u6cdb\u5730\u5e94\u7528\u4e8e\u81ea\u7136\u79d1\u5b66\u7684\u5404\u4e2a\u9886\u57df\u3002\u6069\u683c\u65af\u8bf4\u8fc7:\u201c\u5728\u4e00\u5207\u7406\u8bba\u6210\u5c31\u4e2d,\u672a\u6709\u8c61\u5341\u4e03\u4e16\u7eaa\u4e0b\u534a\u53f6\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u53d1\u660e\u90a3\u6837\u88ab\u770b\u4f5c\u4eba\u7c7b\u7cbe\u795e\u7684\u6700\u9ad8\u80dc\u5229\u4e86,\u5982\u679c\u5728\u67d0\u4e2a\u5730\u65b9\u6211\u4eec\u770b\u5230\u4eba\u7c7b\u7cbe\u795e\u7684\u7eaf\u7cb9\u7684\u548c\u552f\u4e00\u7684\u529f\u7ee9,\u90a3\u5c31\u6b63\u662f\u5728\u8fd9\u91cc\u3002\u201d[1](p.244)\u672c\u6587\u8bd5\u4ece\u725b\u987f\u3001\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u521b\u7acb\u201c\u88ab\u770b\u4f5c\u4eba\u7c7b\u7cbe\u795e\u7684\u6700\u9ad8\u80dc\u5229\u201d\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u65f6\u4ee3\u80cc\u666f\u53ca\u54f2\u5b66\u601d\u60f3\u5bf9\u5176\u5c55\u5f00\u5256\u6790\u3002
\u3000\u3000
\u3000\u3000\u4e00\u3001\u725b\u987f\u6240\u5904\u7684\u65f6\u4ee3\u80cc\u666f\u53ca\u5176\u54f2\u5b66\u601d\u60f3
\u3000\u3000
\u3000\u3000\u201c\u725b\u987f(IsaacNewton,1642-1727)1642\u5e74\u751f\u4e8e\u82f1\u683c\u5170\u3002⋯⋯,1661\u5e74,\u5165\u82f1\u56fd\u5251\u6865\u5927\u5b66,1665\u5e74,\u4f26\u6566\u6d41\u884c\u9f20\u75ab,\u725b\u987f\u56de\u5230\u4e61\u95f4,\u7ec8\u65e5\u601d\u8003\u5404\u79cd\u95ee\u9898,\u8fd0\u7528\u4ed6\u7684\u667a\u6167\u548c\u6570\u5e74\u6765\u83b7\u5f97\u7684\u77e5\u8bc6,\u53d1\u660e\u4e86\u6d41\u6570\u672f(\u5fae\u79ef\u5206)\u3001\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u548c\u5149\u7684\u5206\u6790\u3002\u201d[2](p.155)
\u3000\u3000
\u3000\u30001665\u5e745\u670820\u65e5,\u725b\u987f\u7684\u624b\u7a3f\u4e2d\u5f00\u59cb\u6709\u201c\u6d41\u6570\u672f\u201d\u7684\u8bb0\u8f7d\u3002\u300a\u6d41\u6570\u7684\u4ecb\u7ecd\u300b\u548c\u300a\u7528\u8fd0\u52a8\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u300b\u7b49\u8bba\u6587\u4e2d\u4ecb\u7ecd\u4e86\u6d41\u6570(\u5fae\u5206)\u548c\u79ef\u5206,\u4ee5\u53ca\u89e3\u6d41\u6570\u65b9\u7a0b\u7684\u65b9\u6cd5\u4e0e\u79ef\u5206\u8868\u30021669\u5e74,\u725b\u987f\u5728\u4ed6\u7684\u670b\u53cb\u4e2d\u6563\u53d1\u4e86\u9898\u4e3a\u300a\u8fd0\u7528\u65e0\u7a77\u591a\u9879\u65b9\u7a0b\u7684\u5206\u6790\u5b66\u300b\u7684\u5c0f\u518c\u5b50,\u5728\u8fd9\u91cc,\u725b\u987f\u4e0d\u4ec5\u7ed9\u51fa\u4e86\u6c42\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u5bf9\u4e8e\u53e6\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u7684\u77ac\u65f6\u53d8\u5316\u7387\u7684\u666e\u904d\u65b9\u6cd5,\u800c\u4e14\u8bc1\u660e\u4e86\u9762\u79ef\u53ef\u4ee5\u7531\u6c42\u53d8\u5316\u7387\u7684\u9006\u8fc7\u7a0b\u5f97\u5230\u3002\u56e0\u4e3a\u9762\u79ef\u4e5f\u662f\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u9762\u79ef\u7684\u548c\u6765\u8868\u793a\u4ece\u800c\u83b7\u5f97\u7684\u3002\u6240\u4ee5\u725b\u987f\u8bc1\u660e\u4e86\u8fd9\u6837\u7684\u548c\u80fd\u7531\u6c42\u53d8\u5316\u7387\u7684\u9006\u8fc7\u7a0b\u5f97\u5230(\u66f4\u7cbe\u786e\u5730\u8bf4,\u548c\u7684\u6781\u9650\u80fd\u591f\u7531\u53cd\u5fae\u5206\u5f97\u5230),\u8fd9\u4e2a\u4e8b\u5b9e\u5c31\u662f\u6211\u4eec\u73b0\u5728\u6240\u8bb2\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u3002\u8fd9\u91cc\u201c,\u725b\u987f\u4f7f\u7528\u7684\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u65b9\u6cd5,\u628a\u53d8\u91cf\u7684\u65e0\u9650\u5c0f\u589e\u91cf\u53eb\u505a\u201c\u77ac\u201d,\u77ac\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf,\u662f\u4e0d\u53ef\u5206\u91cf,\u6216\u662f\u5fae\u5143,\u725b\u987f\u901a\u8fc7\u820d\u5f03\u201c\u77ac\u201d\u6c42\u5f97\u53d8\u5316\u7387\u3002\u201d[3](p.199)1671\u5e74\u725b\u987f\u5c06\u4ed6\u5173\u4e8e\u5fae\u79ef\u5206\u7814\u7a76\u7684\u6210\u679c\u6574\u7406\u6210\u300a\u6d41\u6570\u6cd5\u548c\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570\u300b(1736),\u5728\u8fd9\u91cc,\u4ed6\u8ba4\u4e3a\u53d8\u91cf\u662f\u8fde\u7eed\u8fd0\u52a8\u4ea7\u751f\u7684,\u4ed6\u628a\u53d8\u91cf\u53eb\u505a\u6d41,\u53d8\u91cf\u7684\u53d8\u5316\u7387\u53eb\u505a\u6d41\u6570\u3002\u725b\u987f\u66f4\u6e05\u695a\u5730\u9648\u8ff0\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u672c\u95ee\u9898:\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u6d41\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb,\u6c42\u5b83\u4eec\u6d41\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb,\u4ee5\u53ca\u5b83\u7684\u9006\u95ee\u9898\u3002\u300a\u6d41\u6570\u6cd5\u548c\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570\u300b\u662f\u4e00\u90e8\u8f83\u5b8c\u6574\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u8457\u4f5c\u3002\u4e66\u7684\u540e\u534a\u90e8\u5206\u901a\u8fc720\u4e2a\u95ee\u9898\u5e7f\u6cdb\u5730\u4ecb\u7ecd\u4e86\u6d41\u6570\u6cd5\u5404\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570\u7684\u5e94\u7528\u30021676\u5e74,\u725b\u987f\u5199\u51fa\u4e86\u300a\u6c42\u66f2\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u300b(1704),\u5728\u8fd9\u91cc,\u725b\u987f\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u601d\u60f3\u53d1\u751f\u4e86\u91cd\u5927\u53d8\u5316,\u4ed6\u653e\u5f03\u4e86\u5fae\u5143\u6216\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf,\u800c\u91c7\u7528\u4e86\u6700\u521d\u6bd4\u548c\u6700\u540e\u6bd4\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u3000\u3000
\u3000\u30001687\u5e74\u725b\u987f\u53d1\u8868\u4e86\u5b83\u7684\u5212\u65f6\u4ee3\u7684\u79d1\u5b66\u540d\u8457\u300a\u81ea\u7136\u54f2\u5b66\u7684\u6570\u5b66\u539f\u7406\u300b,\u6d41\u6570\u672f(\u5373\u5fae\u79ef\u5206)\u662f\u5176\u4e09\u5927\u53d1\u73b0\u4e4b\u4e00\u3002\u6b63\u5982\u7231\u56e0\u65af\u5766\u6240\u8bf4\u7684:\u201c\u725b\u987f\u554a⋯⋯\u4f60\u6240\u53d1\u73b0\u7684\u9053\u8def\u5728\u4f60\u7684\u90a3\u4e2a\u65f6\u4ee3\u662f\u4e00\u4f4d\u5177\u6709\u6700\u9ad8\u601d\u7ef4\u80fd\u529b\u548c\u521b\u9020\u80fd\u529b\u7684\u4eba\u6240\u53d1\u73b0\u7684\u552f\u4e00\u9053\u8def,\u4f60\u6240\u521b\u9020\u7684\u6982\u5ff5\u5373\u4f7f\u5728\u4eca\u5929\u4ecd\u7136\u6307\u5bfc\u7740\u6211\u4eec\u7684\u7269\u7406\u5b66\u601d\u60f3\u201d\u3002[4](p.192)
\u3000\u3000
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\u3000\u3000
\u3000\u3000\u725b\u987f\u572830\u5c81\u4ee5\u524d\u53d1\u73b0\u4e86\u5fae\u79ef\u5206,\u5e76\u5efa\u7acb\u4e86\u7ecf\u5178\u529b\u5b66\u4f53\u7cfb,\u800c\u4ed6\u7684\u540e\u534a\u751f\u5728\u81ea\u7136\u79d1\u5b66\u7684\u7814\u7a76\u4e0a\u51e0\u4e4e\u4e00\u4e8b\u65e0\u6210\u3002\u8fd9\u662f\u7531\u4e8e\u5728\u8d44\u672c\u4e3b\u4e49\u4ea7\u751f\u548c\u5f62\u6210\u7684\u65f6\u671f,\u8d44\u4ea7\u9636\u7ea7\u66fe\u7ecf\u5411\u5b97\u6559\u795e\u5b66\u53d1\u8d77\u51b2\u51fb,\u5e2e\u52a9\u79d1\u5b66\u4ece\u795e\u5b66\u4e2d\u89e3\u653e\u51fa\u6765\u3002\u4f46\u662f\u5f53\u8d44\u4ea7\u9636\u7ea7\u7684\u5730\u4f4d\u5de9\u56fa\u4ee5\u540e,\u9636\u7ea7\u6597\u4e89\u9010\u6e10\u6fc0\u5316\u4e4b\u65f6,\u8d44\u4ea7\u9636\u7ea7\u5c31\u9010\u6e10\u8870\u9000,\u4ed6\u4eec\u5c31\u6293\u4f4f\u5404\u79cd\u5404\u6837\u7684\u5b97\u6559\u4fe1\u5ff5\u4f5c\u4e3a\u5974\u5f79\u4eba\u6c11\u7684\u601d\u60f3\u6b66\u5668\u3002\u725b\u987f\u53d7\u5176\u5f71\u54cd\u5f88\u5927,\u5176\u524d\u534a\u751f\u7531\u4e8e\u81ea\u53d1\u7684\u552f\u7269\u4e3b\u4e49\u7684\u601d\u60f3\u503e\u5411,\u4f7f\u4ed6\u83b7\u5f97\u4e86\u5de8\u5927\u6210\u5c31,\u800c\u540e\u534a\u751f\u5219\u5b8c\u5168\u6c89\u8ff7\u4e8e\u795e\u5b66\u7684\u7814\u7a76\u3002
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\u3000\u3000
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\u3000\u3000
\u3000\u3000\u201c\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179(GottfriedWilhelmLeibniz,1646-1716)\u751f\u4e8e\u5fb7\u56fd\u3002⋯⋯,1672\u5e74\u8d74\u5df4\u9ece,\u5728\u90a3\u91cc\u63a5\u89e6\u5230\u60e0\u66f4\u65af\u7b49\u4e00\u4e9b\u6570\u5b66\u540d\u6d41,\u5f15\u5176\u8fdb\u5165\u4e86\u6570\u5b66\u9886\u57df,\u5f00\u59cb\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u521b\u9020\u6027\u5de5\u4f5c\u3002\u201d[2](p.165)
\u3000\u3000
\u3000\u30001684\u5e74\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u53d1\u8868\u4e86\u6570\u5b66\u53f2\u4e0a\u7b2c\u4e00\u7bc7\u6b63\u5f0f\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u6587\u732e\u300a\u4e00\u79cd\u6c42\u6781\u9650\u503c\u548c\u5207\u7ebf\u7684\u65b0\u65b9\u6cd5\u300b\u3002\u8fd9\u7bc7\u6587\u732e\u662f\u4ed6\u81ea1673\u5e74\u4ee5\u6765\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u7814\u7a76\u7684\u6982\u62ec\u4e0e\u6210\u679c,\u5176\u4e2d\u5b9a\u4e49\u4e86\u5fae\u5206,\u5e7f\u6cdb\u5730\u91c7\u7528\u4e86\u5fae\u5206\u7b26\u53f7dx\u3001dy,\u8fd8\u7ed9\u51fa\u4e86\u548c\u3001\u5dee\u3001\u79ef\u3001\u5546\u53ca\u4e58\u5e42\u7684\u5fae\u5206\u6cd5\u5219\u3002\u540c\u65f6\u5305\u62ec\u4e86\u5fae\u5206\u6cd5\u5728\u6c42\u5207\u7ebf\u3001\u6781\u5927\u3001\u6781\u5c0f\u503c\u53ca\u62d0\u70b9\u65b9\u9762\u7684\u5e94\u7528\u3002\u4e24\u5e74\u540e,\u53c8\u53d1\u8868\u4e86\u4e00\u7bc7\u79ef\u5206\u5b66\u8bba\u6587\u300a\u6df1\u5965\u7684\u51e0\u4f55\u4e0e\u4e0d
\u3000\u3000
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区别：符号上，牛顿用f ‘（x），莱布尼茨用dy/dx。牛顿先有导数，后有积分，莱布尼茨刚好相反。牛顿从动力学角度创立微积分，而莱布尼茨从数学几何角度出发。
相同：本质相同，基本思想都是化曲为直，以直代曲。

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