一道题 数学的，圆与直线方程的 求助一道高中直线方程与圆类型题
\u4e00\u9053\u6570\u5b66\u9898\uff0c\u5173\u4e8e\u5706\u548c\u76f4\u7ebf\uff0c\u8981\u8fc7\u7a0b\u624b\u5199\u62cd\u56fe\u4f20\u4e0d\u4e0a\u53bb\u3002\u53ea\u597d\u56de\u7b54\u5982\u4e0b\uff1a
y = x^2-2x+m = (x-1)^2+m-1, \u5bf9\u79f0\u8f74 x = 1\uff0cC(0, m).
M \u5728 AB \u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a\uff0c \u5219\u5728\u76f4\u7ebf x = 1 \u4e0a\uff0c (1) \u6b63\u786e\uff0c\u6392\u9664\u9009\u9879 C\u3002
y = x^2-2x+m \u4e0e x \u8f74\u4ea4\u4e8e\u4e0d\u540c\u4e24\u70b9\uff0c \u5219 x^2-2x+m = 0 \u6709 2 \u4e2a\u4e0d\u540c\u5b9e\u6839\uff0c
\u25b3 = 4-4m > 0, m < 1, \u4f46 m \u53ef\u4ee5\u662f\u8d1f\u6570\uff0c\u6545 (2) \u9519\u8bef\u3002\u6392\u9664\u9009\u9879 A, C\u3002
\u5982\u679c m = 0\uff0c A\uff0cC \u4e24\u70b9\u91cd\u5408\u4e8e\u539f\u70b9O\uff0c \u6b64\u65f6\u5706 M \u534a\u5f84\u53d6\u6700\u5c0f\u503c 1\uff0c
\u4f46 m \u2260 0 \uff0c\u5706 M \u534a\u5f84\u5927\u4e8e 1 \uff0c \u6545 (3) \u9519\u8bef\uff0c\u6392\u9664\u9009\u9879 B\u3002\u6545\u9009 D\u3002
\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0cx^2-2x+m = 0 \u5f97 A(1-\u221a(1-m), 0), B(1+\u221a(1-m), 0), \u8bbe M(1, h),
\u7531 |MC|^2 = |MB|^2, 1+(m-h)^2 = 1-m+h^2, \u53c8 m \u2260 0 \uff0c\u5f97 h = (1+m)/2,
M(1, (1+m)/2), \u5706 M \u65b9\u7a0b (x-1)^2 + [y-(1+m)/2]^2 = 1+[(1-m)/2]^2,
\u5373 x(x-2)+(y-1)(y-m) = 0, \u8fc7\u56fa\u5b9a\u70b9 N(0, 1), \u4e5f\u8fc7\u56fa\u5b9a\u70b9 N1(2, 1)\u3002\u6545(4) \u6b63\u786e\u3002
LZ\u60a8\u597d...
\u60a8\u75af\u4e86\u5417...\u8fd9\u4e00\u9898\u8fde\u5750\u6807\u90fd\u6ca1\u6709\u4f60\u5c31\u76f4\u63a5\u5706\u548c\u76f4\u7ebf\u4e86?!
\u8fd9\u4e00\u9898\u9700\u8981\u5148\u5efa\u7acb\u5750\u6807\u7cfb.\u7136\u540e\u8bbe\u9898\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u5047\u8bbeP(x,y)\u4e3a\u76f4\u7ebf\u4e0a\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u7684\u4e00\u70b9,\u5e03\u5217\u65b9\u7a0b\u5316\u7b80,\u5316\u7b80\u5230\u7ed3\u675f\u624d\u77e5\u9053\u662f\u76f4\u7ebf\u8fd8\u662f\u5706!
\u5148\u6309\u8981\u6c42\u753b\u51fa\u4e00\u4e2a\u7b26\u5408\u9898\u610f\u7684\u56fe\u5f62.
(2)\u663e\u7136,C\u662f\u4e00\u4e2a\u4ee5(-1,0)\u4e3a\u5706\u5fc3,\u221a3\u4e3a\u534a\u5f84\u7684\u5706
\u800cS\u25b3ABC=c*ly(c)l/2
\u663e\u7136ly(c)l\u7684\u6700\u5927\u503c\u662f\u221a3
\u56e0\u800c\u9762\u79ef\u7684\u6700\u5927\u503c\u662f\u221a3
所以将直线x-2y-3=0代入圆(x-2)^2+(y+3)^2=9中
解得y1=(-2+2√5)/5,y2=(-2-2√5)/5
x1=(11+4√5)/5,x2=(11-4√5)/5
不妨设E、F两点分别为（x1,y1）,（x2,y2）
则弦长EF=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√16=4
所以弦长EF=4.
原点到弦距离为：d=abs(2-2*(-3)-3)/sqrt(1^2+2^2)=sqrt(5);
所以弦长为：l=2*sqrt(3^2-d^2)=2*2=4;
其中abs表示绝对值，sqrt表示开根号
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