公式F=A((1+i)^n-1)/i是等额多次支付 说能帮我解读下这公式 看不懂 最好句个列子 等额支付的终值怎么计算
\u5173\u4e8e\u7b49\u989d\u652f\u4ed8\u7cfb\u5217\u7684\u590d\u5229\u516c\u5f0f\u3002\u4e0d\u4e00\u6837\u3002
\u671f\u672b\u652f\u4ed8\u65f6\uff0c\u6700\u540e\u4e00\u671f\u652f\u4ed8A\u6ca1\u6709\u8ba1\u7b97\u5229\u606f\uff0c\u800c\u671f\u521d\u652f\u4ed8\u5c31\u662f\u591a\u4e00\u671f\u7684\u5229\u606f\u8ba1\u7b97\uff0c\u5373\u589e\u52a0(1+i)\u8ba1\u606f\u4e00\u6b21\u3002
\u671f\u521d\u516c\u5f0f\uff1aF=A*((1+i)^n-1)/i*(1+i)
\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5
F=A*[(1+i)^(n-1)+(1+i)^(n-2)+\u2026+(1+i)^1+(1+i)^0] \u5f0f1
\u4e24\u8fb9\u540c\u4e58\u4ee5\uff081+i)\u5f97\u5230
\uff081+i)F=A*[(1+i)^n+(1+i)^(n-1)+\u2026+(1+i)^2+(1+i)^1] \u5f0f2
\u5f0f2\uff0d\u5f0f1\u5f97
(1+i)F-F=A*[(1+i)^n+(1+i)^(n-1)+\u2026+(1+i)^2+(1+i)^1]-A*[(1+i)^(n-1)+(1+i)^(n-2)+\u2026+(1+i)^1+(1+i)^0]
\u5f97\u5230iF=A[(1+i)^n-1]
F=A[(1+i)^n-1]/i
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\uff081\uff09\u8ba1\u7b97\u591a\u6b21\u7b49\u989d\u6295\u8d44\u7684\u672c\u5229\u7ec8\u503c
\u5f53\u6bcf\u4e2a\u8ba1\u606f\u671f\u5f00\u59cb\u65f6\u90fd\u7b49\u989d\u6295\u8d44P\uff0c\u5728n\u4e2a\u8ba1\u606f\u671f\u7ed3\u675f\u65f6\u7684\u7ec8\u503c\u4e3a\uff1aVc = P\uff081+i\uff09\u00d7[\uff081+i\uff09^n\uff0d1]/i\u3002
\u663e\u7136\uff0c\u5f53n=1\u65f6\uff0cVc = P\u00d7\uff081+i\uff09\uff0c\u5373\u5728\u7b2c\u4e00\u4e2a\u8ba1\u606f\u671f\u7ed3\u675f\u65f6\uff0c\u7ec8\u503c\u4ec5\u5305\u62ec\u4e86\u4e00\u6b21\u7684\u7b49\u989d\u6295\u8d44\u6b3e\u53ca\u5176\u5229\u606f\uff0c\u5f53n=2\u65f6\uff0cVc = P\u00d7\uff082+3\u00d7i+i\u00d7i\uff09\uff0c\u5373\u5728\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u8ba1\u606f\u671f\u7ed3\u675f\u65f6\uff0c\u7ec8\u503c\u5305\u62ec\u4e86\u7b2c\u4e00\u6b21\u7684\u7b49\u989d\u6295\u8d44\u6b3e\u53ca\u5176\u590d\u5229\u548c\u7b2c\u4e8c\u6b21\u7684\u7b49\u989d\u6295\u8d44\u6b3e\u53ca\u5176\u5355\u5229\u3002
\u5728\u5efa\u8bbe\u5de5\u7a0b\u4e2d\uff0c\u6295\u6807\u4eba\u9700\u591a\u6b21\u8d37\u6b3e\u6216\u5229\u7528\u81ea\u6709\u8d44\u91d1\u6295\u8d44\uff0c\u5047\u5b9a\u6bcf\u6b21\u6240\u6295\u91d1\u989d\u76f8\u540c\u4e14\u95f4\u9694\u65f6\u95f4\u76f8\u540c\uff0c\u5de5\u7a0b\u9a8c\u6536\u540e\u624d\u80fd\u5f97\u5230\u5de5\u7a0b\u6b3eM\uff0c\u5982\u82e5Vc >M\uff0c\u5219\u6295\u6807\u4eba\u4e0d\u5b9c\u6295\u6807\u3002
\uff082\uff09\u8ba1\u7b97\u591a\u6b21\u7b49\u989d\u56de\u6b3e\u503c
\u5047\u5b9a\u6bcf\u6b21\u6240\u56de\u6536\u7684\u91d1\u989d\u76f8\u540c\u4e14\u95f4\u9694\u65f6\u95f4\u76f8\u540c\uff0c\u5219\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1aVc/n= P\u00d7\uff081+i\uff09^n\u00d7i/[\uff081+i\uff09^n\uff0d1]\u3002
\u663e\u7136\uff0c\u5f53n=1\u65f6\uff0cV= P\u00d7\uff081+i\uff09\uff0c\u5373\u5728\u7b2c\u4e00\u4e2a\u8ba1\u606f\u671f\u7ed3\u675f\u65f6\uff0c\u5c31\u5168\u90e8\u56de\u6536\u6295\u8d44\u3002\u5728\u5efa\u8bbe\u5de5\u7a0b\u4e2d\uff0c\u6295\u6807\u4eba\u4e00\u6b21\u6295\u8d44P\u540e\uff0c\u5047\u5b9a\u62db\u6807\u4eba\u6bcf\u9694\u4e00\u6bb5\u65f6\u95f4\u5c31\u7b49\u989d\u507f\u8fd8\u4e2d\u6807\u4eba\u5de5\u7a0b\u6b3e\u9879M\uff0c\u5982\u82e5Vc/n>M\uff0c\u5219\u6295\u6807\u4eba\u4e0d\u5b9c\u6295\u6807\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u590d\u5229\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f
\u73b0\u503c\uff1d200\uff0f\uff081\uff0b2\uff05\uff09\uff0b300\uff0f\uff081\uff0b2\uff05\uff09\uff3e2\uff0b400\uff0f\uff081\uff0b2\uff05\uff09\uff3e3\u3002
\u7b49\u989d\u652f\u4ed8\u662f\u6307\u6240\u5206\u6790\u7684\u7cfb\u7edf\u4e2d\u73b0\u91d1\u6d41\u5165\u548c\u73b0\u91d1\u6d41\u51fa\u53ef\u4ee5\u51fa\u73b0\u5728\u591a\u4e2a\u65f6\u95f4\u70b9\u4e0a\u53d1\u751f\uff0c\u800c\u4e0d\u662f\u96c6\u4e2d\u5728\u4e00\u4e2a\u65f6\u95f4\u70b9\u4e0a\uff0c\u5373\u5f62\u6210\u4e00\u4e2a\u5e8f\u5217\u73b0\u91d1\u6d41\u91cf\uff0c\u5e76\u4e14\u8fd9\u4e2a\u5e8f\u5217\u73b0\u91d1\u6d41\u91cf\u6570\u989d\u7684\u5927\u5c0f\u662f\u76f8\u7b49\u7684\u3002
\u5728\u5df2\u77e5\u7b49\u989d\u5e74\u503cA\uff0c\u5229\u7387i\uff0c\u8ba1\u606f\u5468\u671f\u6570n\u7684\u6761\u4ef6\u4e0b\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u5b83\u89c6\u4e3an\u4e2a\u4e00\u6b21\u652f\u4ed8\u7684\u7ec4\u5408\uff0c\u7136\u540e\u5229\u7528\u6574\u4ed8\u7ec8\u503c\u516c\u5f0f\u5206\u522b\u6c42\u51fa\u5404\u6b21\u652f\u4ed8\u7684\u7ec8\u503c\uff0c\u518d\u6c42\u548c\u3002
F = A(1 + i)n − 1 + A(1 + i)n − 2 + ... + A(1 + i)1 + A(1 + i)0\uff0c
=A[1 + (1 + i) + ... + (1 + i)n − 2 + (1 + i)n − 1]\uff0c
\u4e0a\u5f0f\u65b9\u62ec\u53f7\u5fe0\u662f\u4e00\u4e2a\u516c\u6bd4\u4e3a\uff081\uff0bi\uff09\u7684\u7b49\u6bd4\u7ea7\u6570\uff0c\u5176\u524dn\u9879\u548c\u4e3a\uff1a
F\uff1dA\uff08F\uff0fA\uff0ci\uff0cn\uff09\u3002
A-年金；n-年；i-利率；F-终值。
F=A+A(1+i)+……+A(1+i)^n=-A[(1+i)^n-1]/i（等比数列公式变形），跟用标准计算器计算（用worksheet直接输入上述参数即可输出结果）的结果一致。负号直接略去即可。
二、简单的记忆（不是真实的现金流折现逻辑）
1.利息资本化公式
资本价值（F）=利息/利率=I/i
2.利息（I）=终值-本金=A(1+i)^n-A
2代入1，就得到上述公式。
三、应用。月供3000（A），利率6%（月息i=0.5%），10年（n=120个月），求10年后累计支付的本息合计F.
绛旓細棰勪粯骞撮噾缁堝肩郴鏁鍏紡涓:FA=A脳[锛1+i锛塶-1]/i脳锛1+i锛=A锛F/A锛宨锛宯锛壝楋紙1+i锛夋垨鑰咃細FA=A[锛團/A锛宨锛宯+1锛-1]銆備竴銆佸勾閲戠殑鍒嗙被 1銆佹櫘閫氬勾閲戯細浠庣涓鏈熷紑濮嬫瘡鏈熸湡鏈敹娆炬垨浠樻鐨勫勾閲戙2銆侀浠樺勾閲戯細浠庣涓鏈熷紑濮嬫瘡鏈熸湡鍒濇敹娆炬垨浠樻鐨勫勾閲戙3銆侀掑欢骞撮噾锛氬湪绗簩鏈熸垨绗簩鏈熶互鍚...
绛旓細4銆佸鍒╃粓鍊硷細F=P锛1+i锛塣n 鎴栵細P锛團/P锛宨锛宯锛5銆佸鍒╃幇鍊硷細P=F/锛1+i锛塣n 鎴栵細F锛圥/F锛宨锛宯锛6銆佹櫘閫氬勾閲戠粓鍊硷細F=A{锛1+i锛塣n-1]/i 鎴栵細A锛F/A锛宨锛宯锛7銆佸勾鍋垮哄熀閲戯細A=F*i/[锛1+i锛塣n-1] 鎴栵細F锛圓/F锛宨锛宯锛8銆佹櫘閫氬勾閲戠幇鍊硷細P=A{[1-(1+i)^-n]/...
绛旓細16鍏冿紱绗26澶╋細335544.32鍏冿紱绗27澶╋細671088.64鍏冿紱绗28澶╋細1342177.28鍏冿紱绗29澶╋細2684354.56鍏冿紱绗30澶╋細5368709.12鍏冦30澶╁悎璁★細10737418.23鍏冦1+2+4+8+鈥︹+2^19=2^0+2^1+2^2+2^3+鈥︹2^18+2^19^鈥︹=(2^0*(1-2^20))/(1-2)=2^20-1鍒嗛挶锛10737418.23鍏冦
绛旓細F=A脳锛團/A锛宨锛n锛=A脳锛锛1锛i锛塣n锛1锛斤紡i涓虹粓鍊艰绠鍏紡锛屽叾涓細F涓烘墍姹傜殑缁堝硷紝A涓哄勾閲戯紝n涓烘湡鏁帮紝i涓哄埄鐜囷紝锛團/A锛宨锛宯锛夌О浣溾滃勾閲戠粓鍊肩郴鏁扳濓紝F涓烘墍姹傛暟锛孉锛宨锛宯涓哄凡鐭ユ暟銆傚勾閲戞槸姣忛殧鐩哥瓑鏃堕棿闂撮殧鏀跺埌鎴栨敮浠樼浉鍚岄噾棰濈殑娆鹃」锛屽姣忓勾骞存湯鏀跺埌鍏昏侀噾10000鍏冿紝鍗充负骞撮噾銆傚勾閲...
绛旓細涓昏鍒嗕负2绫伙細涓绉嶆槸涓娆℃敮浠樺鍒╄绠楋細鏈埄鍜岀瓑浜庢湰閲戜箻浠ワ紙1+i锛夌殑n娆℃柟锛鍏紡鍗矲=P锛1+i 锛塣n锛涘彟涓绉嶆槸绛夐澶氭鏀粯澶嶅埄璁＄畻锛氭湰鍒╁拰绛変簬鏈噾涔樹互锛1+i锛夌殑n娆℃柟-1鐨勫樊鍚庡啀闄や互鍒╃巼i锛屽叕寮忓嵆F=A((1+i)^n-1)/i銆傚鍒╄绠楃殑鐗圭偣鏄細鎶婁笂鏈熸湭鐨勬湰鍒╁拰浣滀负涓嬩竴鏈熺殑鏈噾锛屽湪璁＄畻鏃舵瘡涓鏈...
绛旓細鍒╃敤鏅氬鍒╁叕寮忓嵆鍙眰鍑哄勾鏈噾棰滷锛 F=1000锛團/A锛0.6623%锛12锛=1000*12.4469=12446.9鍏---鎷撳睍璧勬枡锛1.澶嶅埄鍏紡 F=A[(1+i)^n-1]/i姝ゅ姹傜殑鏄搴︾殑鏈夋晥鍒╃巼锛岃岄鐩瀹氭槸鎸夋湀澶嶅埄璁℃伅锛屼竴涓搴3涓湀锛屽嵆涓涓搴﹀鍒╄鎭3娆★紝鎵浠ユ澶勪负[锛1+1%锛3-1]脳100%=3.03%銆傝В锛...
绛旓細鏈堝鍒╁拰骞村埄鐜囩浉姣旓紝鏈堝鍒╂瘮骞村埄鐜囧6508.8鍏冦傛牴鎹鎰忥紝鏈噾涓涓涓囧厓锛屽嵆10000鍏冿紝鏍规嵁鍏紡锛屽勾鍒╂伅=鏈噾*骞村埄鐜 澶嶅埄缁堝F=A*(1+i)^n 浠ｅ叆棰樹腑鏁版嵁锛屽勾鍒╃巼涓4.5%锛岄偅涔堝勾鍒╂伅=10000*4.5%=450锛堝厓锛夐偅涔堜竴骞寸殑鏈伅鎬诲拰=10000*450=10450锛堝厓锛夎嫢鎸夌収鏈堝鍒╄绠楋紝涓骞翠负12涓湀锛岄偅涔堝鍒...
绛旓細骞撮噾缁堝煎氨鏄湪宸茬煡绛夐鏀朵粯娆鹃噾棰漃resent銆佸埄鐜(杩欓噷鎴戜滑榛樿涓哄勾鍒╃巼)interest鍜岃鎭湡鏁n鏃讹紝鑰冭檻璐у竵鐨勬椂闂翠环鍊硷紝璁＄畻鍑虹殑杩欎簺鏀朵粯娆惧埌鍒版湡鏃剁殑绛変环绁ㄩ潰閲戦銆傚叧浜庡勾閲戦櫓锛岃祫娣变繚闄╅【闂洟闃熻楁椂鍑犱釜鏈堝己鍔挎荤粨浜嗚繖浜涘唴瀹癸紝浣犱笉寰椾笉鐪嬧啋銆婂勾閲戦櫓璐拱鏀荤暐鍒嗕韩锛佽繖浜涘潙涓嶈鍐嶈烦浜嗭紒銆嬭岃屽勾閲戞寜鍏舵瘡娆℃敹浠...
绛旓細缁忔祹闂鍗佷簩涓鍏紡锛1銆佸崟鍒╋細I=P*i*n 2銆佸崟鍒╃粓鍊硷細F=P锛1+i*n锛3銆佸崟鍒╃幇鍊硷細P=F/锛1+i*n锛4銆佸鍒╃粓鍊硷細F=P锛1+i锛塣n 5銆佸鍒╃幇鍊硷細P=F/锛1+i锛塣n 6銆佹櫘閫氬勾閲戠粓鍊硷細F=A{锛1+i锛塣n-1]/i 7銆佸勾鍋垮哄熀閲戯細A=F*i/[锛1+i锛塣n-1]8銆佹櫘閫氬勾閲戠幇鍊硷細P=A{[1-(1...
