为什么这个极限不存在啊？
对于这个函数而言在a的去心邻域内本身的不可导（或者是不连续），导致洛必达法则证明最后一步无法等价。
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
洛必达法则的注意事项：
1、如果条件满足，则可以连续多次使用洛皮达定律，直到找到极限。
2、洛必达法则是计算不定形式极限的有效工具。但如果只采用洛必达法则，计算将非常复杂。因此，必须与其它方法相结合，如及时分离非零极限的乘积因子，简化计算，用价量代替乘积因子等。
以上内容参考：百度百科-洛必达法则
绛旓細鏃犵┓澶т箻鏈夌晫鍑芥暟杩樻槸鏃犵┓澶э紝杩欎釜鏋侀檺涓嶅瓨鍦鐨勫師鍥犳槸SIN鍑芥暟鏈夋璐熷硷紝瀵艰嚧姝ｈ礋鏃犵┓澶э紝鏄彂鏁ｇ殑锛屽洜姝や笉瀛樺湪銆
绛旓細A. g.e. = lim(x鈫抜nf.)(x - 1/x) = inf.锛屽鏋滆涓烘棤绌峰ぇ锛坕nf.锛 鏄涓嶅瓨鍦鐨勮瘽銆
绛旓細lim(x瓒嬪悜姝ｆ棤绌)sinx杩欎釜鏋侀檺骞朵笉瀛樺湪銆傚畠鐨鏋侀檺涓嶅瓨鍦锛屼篃灏辨槸璇磋繖涓瀬闄愭槸娌℃湁鐨勩傛垜浠厛鐪嬪綋x浠0鍙樺寲鍒2蟺鏃秙inx浠0澧炲ぇ鍒1锛屽張浠1鍑忓皬鍒0锛屽啀鍑忓皬鍒颁竴1鍐嶅澶у埌0锛屽綋x缁х画鍙樺寲鏃秙inx鍙堥噸澶嶄笂杩板彉鍖栵紝鍛ㄨ屽濮嬶紝姘镐笉鎺ヨ繎鏌愪竴甯告暟銆傚綋x浠0鍙樺寲鍒颁竴鈭炴椂锛屼篃鏄被浼肩殑锛屾晠鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄣ傚洜涓烘垜浠...
绛旓細鍒嗘瀽宸﹀彸鏋侀檺涓嶅悓锛屽彸鏋侀檺鏄棤绌凤紝宸︽瀬闄愭槸0銆傛墍浠鏋侀檺涓嶅瓨鍦锛屼笉鏄棤绌
绛旓細鍑芥暟鏋侀檺涓嶅瓨鍦鏈変笁绉嶆儏鍐碉細1銆佹瀬闄愪负鏃犵┓锛屽緢濂界悊瑙ｏ紝鏄庢樉涓鏋侀檺瀛樺湪瀹氫箟鐩歌繚銆2銆佸乏鍙虫瀬闄愪笉鐩哥瓑锛屼緥濡傚垎娈靛嚱鏁般3銆佹病鏈夌‘瀹氱殑鍑芥暟鍊硷紝渚嬪lim锛坰inx锛変粠0鍒版棤绌枫傛敞锛氬鏋滃綋x鈫抋锛堟垨x鈫掆垶锛夋椂锛屼袱涓嚱鏁癴锛坸锛変笌g锛坸锛夐兘瓒嬩簬闆舵垨瓒嬩簬鏃犵┓灏忥紝鍒欏彲鑳藉瓨鍦紝涔熷彲鑳戒笉瀛樺湪锛岄氬父灏杩绫绘瀬闄愬垎鍒О...
绛旓細杩鏄洜涓哄畠娌夸笉鍚屾柟鍚戣秼浜庘垶鏃讹紝瀹冪殑鏋侀檺涓鐩稿悓銆俵im(x->+鈭)=1 lim(x->-鈭)=-1
绛旓細鏋侀檺瀛樺湪锛
绛旓細鍥犱负sin鈭炴槸涓涓渿鑽℃湁鐣屽嚱鏁帮紝瀹冪殑鍙栧煎湪[-1锛1]鐨勮寖鍥村唴锛屾墍浠ュ畠鐨勫彇鍊间笉瀹氾紝杩欎釜sin鈭炵殑鏋侀檺涓嶅瓨鍦銆
绛旓細杩欎釜鍑芥暟鐨鏋侀檺涓嶅瓨鍦銆傚彲浠ユ妸杩欎釜鍑芥暟鎷嗗紑鏉ョ湅锛岀涓閮ㄥ垎鏄痻鐨勶紞2/3娆″箓锛岀浜岄儴鍒嗘槸cos锛1/x锛夈傞偅涔堟垜浠煡閬擄紝褰搙鏃犻檺瓒嬭繎浜0鏃讹紝x寰楋紞2/3娆″箓鑲畾鏄帴杩戜簬鏃犵┓寰楋紝涔熷氨鏄瀹冩病鏈変竴涓叿浣撴暟鍊硷紱浣嗘槸cos锛1/x锛夋槸涓涓湁鐣屽嚱鏁帮紝涓嶈x鍙栧灏戯紝瀹冪殑鑼冨洿鎬诲湪锛1鍒1涔嬮棿鍙樺姩銆傚湪楂樼瓑鏁板涓湁...
绛旓細褰搙瓒嬭繎浜1鐨勬椂鍊欙紝鍑芥暟鍙樻垚浜1闄や互0锛屽洜涓洪浂涓嶈兘鍋氶櫎鏁帮紝鎵浠鏋侀檺涓嶅瓨鍦銆傚綋鑷彉閲弜瓒嬭繎浜庢煇涓涓暟鏃讹紝鍑芥暟鐨勫间篃浼氭棤鈥滈檺鈥濊秼杩戜簬鏌愪竴涓父鏁帮紝杩欏氨鏄嚱鏁扮殑鏋侀檺銆傚彧鏈夋棤绌锋暟鍒楁墠鏈夋瀬闄愮殑姒傚康锛屾湁绌锋暟鍒楁槸娌℃湁鏋侀檺鐨勩傛棤绌峰父鏁板垪鐨勬瀬闄愬氨鏄杩欎釜甯告暟鏈韩锛岃繖鏄竴涓ˉ鍏呰瀹氾紝鍜屾瀬闄愮殑瀹氫箟鏄笉绗﹀悎...
