高中数学选修2-3 题目2

\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u9009\u4fee2-3\u7684\u9898\u76ee

\u7528\u6768\u8f89\u4e09\u89d2\u5f62\u76f4\u63a5\u5206\u89e3(1+\u221ax)^5\u548c(1-\u221ax)^5
(1+\u221ax)^5=1+5\u221ax+10\u221ax^2+10\u221ax^3+5\u221ax^4+\u221ax^5
(1-\u221ax)^5=1-5\u221ax+10\u221ax^2-10\u221ax^3+5\u221ax^4-\u221ax^5
(1+\u221ax)^5+(1-\u221ax)^5 (\u221ax\u7684\u5947\u6b21\u9879\u76f8\u62b5\u6d88\uff0c\u5f97\u221ax\u7684\u5076\u6b21\u9879)
=2+20x+10x^2

\u56db\u4e2a\u91cc\u9762\u9009\u4e09\u4e2a\u8fdb\u884c\u5168\u6392\u5217\uff0c\u5269\u4e0b\u4e00\u4e2a\u5728\u4e09\u4e2a\u5730\u65b9\u91cc\u9762\u9009\u4e00\u4e2a\uff0c\u6240\u4ee5\u5c31\u662fA43 x C31 = 36

(1)解析：
(1+x)^m
T(r+1)=C(r,m)*1^(m-r)*x^r
T(3)=C(2,m)*x^2

(1+2x)^n
U(r+1)=C(r,n)*1^(n-r)*2^r*x^r
U(3)=C(2,n)*2^2*x^2
T(3)+ U(3)=[C(2,m)+C(2,n)*2^2]x^2
T(2)+ U(2)=[C(1,m)+C(1,n)*2^1]x
C(1,m)+2C(1,n)=11==>m+2n=11
当m=1时，n=5
当m=3时，n=4
C(2,3)+4C(2,4)=3+6=9
当m=5时，n=3
C(2,5)+4C(2,3)=10+12=22
当m=7时，n=2
C(2,7)+4C(2,2)=21+4=25
当m=9时，n=1
∴展开式中含量x^2项系数最小值为9
(2)解析：T(4)+ U(4)=[C(3,3)+C(3,4)*2^3]x^3
C(3,3)+C(3,4)*2^3=1+32=33
∴展开式中含量x^2项系数最小时，含x^3项的系数为33

展开以后，列个方程就可以解出一个M和N之间的关系式。之后第一二问就很简单了嘛。

呃···高中数学忘的差不多了···

我们文科貌似不学这个。。

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