最常用的聚类算法——K-Means原理详解和实操应用(R&Python)
探索K-Means聚类的奥秘：原理解析与实战演示
K-Means，这一经典的无监督学习算法，凭借其简单易用的特性，在数据挖掘和机器学习中占据着重要地位。它的核心理念是将数据划分为K个紧密且内部差异小的子集，每个子集之间则有明显区别，以最小化总误差平方和（SSE）为目标。然而，选择合适的聚类数K却是一大挑战，它直接决定了算法的性能和结果的稳定性。
算法流程
K-Means的执行过程可分为几个关键步骤：
- 初始化：随机选取K个样本作为初始聚类中心。
- 分配：计算每个样本与中心点的距离，将其归入最近的簇。
- 更新：根据簇内所有样本的平均值，更新每个簇的中心点。
- 迭代：重复步骤2和3，直到中心点不再发生变化或达到预设的迭代次数。
优化与思考
尽管K-Means在处理简单数据集时表现出色，但K值的选择却是个难题。理想情况下，随着K值的增加，SSE会逐渐减小，但过大的K值可能导致过度细分。选择K值的方法包括肘部法则，即寻找SSE下降趋势明显变缓的拐点，或者结合领域知识和数据特性。
此外，算法对初始聚类中心的敏感性也需注意。不同的初始化策略，如K-Means++，可以帮助找到更优的初始位置。对于非球形分布的数据，可能需要对距离度量进行调整，或处理潜在的离群值。
实战应用
在Python中，利用scikit-learn库的KMeans，我们可以轻松实现算法。例如，设置n_clusters为3，通过肘部法则确定最佳聚类数，然后构建模型并获取聚类结果、中心点、SSE等信息。可视化结果，如鸢尾花数据集的花瓣长度和宽度分布，有助于理解聚类效果。
通过R语言的kmeans包，我们同样能分析usarrests数据，观察K=4时的聚类效果，包括类的数量、聚类中心和误差分析。可视化工具如plot()和fviz_cluster()，可帮助我们更直观地呈现数据分布和聚类结果。
关键洞察
在实际应用中，关键在于理解样本的分布特征、聚类中心对结果的影响，以及如何根据数据特性选择合适的K值。同时，理解和使用SSE作为性能指标，有助于我们评估和优化模型。
局限与提升
K-Means虽然操作简单，但它对异常值敏感，且在处理非凸形状的数据集时可能不尽如人意。改进策略可能包括使用DBSCAN等其他聚类算法，或者对数据进行预处理和特征工程。
结论
K-Means算法为我们提供了一种直观的聚类方法，但实践中需要灵活运用和调整，以适应不同数据集的特性。深入理解其原理和优化策略，将有助于我们在实际问题中更有效地应用这一经典算法。
参考资料
- 杨善林等. K-MEANS算法K值优化(2006)
- 杨俊闯等. K-Means聚类算法综述(2019)
- 王千等. K-means聚类算法综述(2012)
- 贺玲等. 数据挖掘聚类算法综述(2007)
绛旓細k-means鑱氱被绠楁硶 :param X: 鏁版嵁闆嗭紝姣忎竴琛屼唬琛ㄤ竴涓牱鏈 :param K: 鑱氱被鏁 :param max_iters: 鏈澶ц凯浠ｆ鏁 :return: 鑱氱被涓績鍜屾瘡涓牱鏈墍灞炵殑绨 """m, n = X.shape # 鍒濆鍖栬仛绫讳腑蹇 centroids = X[np.random.choice(m, K, replace=False), :] # 杩唬鏇存柊鑱氱被涓績 for i i...
