函数y= f(x)在x0点的导数是f'（ x0）=

用对数求导法：

记y=x^(1/x)，

取对数，得

lny=(1/x)lnx，

两边关于x求导，得

(1/y)*y'=-x^(-2)lnx+(1/x)*(1/x)

=x^(-2)(1-lnx)，

故所求的导数是

(1/y)*y'=-x^(-2)lnx+(1/x)*(1/x)

=y*[x^(-2)(1-lnx)]

=x^[(1/x)-2](1-lnx)。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：

表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。