为什么长方形的周长不变时围成的正方形面积最大？ 在同一周长的长方形内，为什么正方形的面积最大
\u5468\u957f\u4e0d\u53d8,\u5219\u56f4\u6210\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u6700\u5927\u5bf9\u4e0d\u5bf9\uff1f\u5468\u957f\u4e0d\u53d8\u65f6\uff0c\u9762\u79ef\u5927\u5c0f\u662f\uff1a\u5706>\u6b63\u591a\u8fb9>\u975e\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62
\u8fb9\u6570\u8d8a\u591a\u8d8a\u5927\uff0c\u5982\u6b63\u4e94\u8fb9\u5f62>\u975e\u6b63\u4e94\u8fb9\u5f62>\u6b63\u65b9\u5f62>\u957f\u65b9\u5f62>\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62>\u975e\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62
\u5728\u540c\u4e00\u5468\u957f\u7684\u957f\u65b9\u5f62\u5185\uff0c\u4e3a\u4ec0\u4e48\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u6700\u5927?
\uff081\uff09\u8bbe\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u4e24\u8fb9\u957f\u5206\u522b\u4e3aa\uff0bx\u548ca\uff0dx(a\uff1e0,x\u22650)
\u5219\u957f\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u4e3aS\uff1d(x\uff0ba)(a\uff0dx)\uff1da2\uff0dx2\u2264a2
\u2234\u5f53x\uff1d0\u65f6,S\u53d6\u6700\u5927\u503c,\u6b64\u65f6a\uff0bx\uff1da\uff0dx\uff1da\u4e3a\u6b63\u65b9\u5f62
\u5373\u5468\u957f\u76f8\u540c(\u4e3a4a)\u65f6,\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3a\u6b63\u65b9\u5f62\u4e3a\u6700\u5927.
\uff082\uff09\u8bbe\u957f\u65b9\u5f62a\u3001b\u4e3a\u8fb9\u957f,p\u4e3a\u534a\u5468\u957f
a+b=p\uff08\u5b9a\u503c\uff09
S=ab=\u3010(a+b)^2-(a-b)^2\u3011/4
a=b\u65f6,\u9762\u79efS\u6700\u5927.
我们假设长方形的长为x，宽为y，x、y均为正数
如果长方形的周长不变，那么必有x＋y＝k(k为定值)，∴ 还可以写成y＝－x＋k
该长方形的面积则表示为S＝xy
∴ S＝xy＝x(－x＋k)＝－x²＋kx
配方，得
∴ 当x＝k/2时，长方形的面积S有最大值，即x＝y时，长方形的面积最大，此时就是正方形。
长方形的长为a，宽为b。
长方形的面积为s1。
s1=ab
——————————————
周长一定，
正方形的边长为 (a+b)/2，
正方形的面积为s2。
s2=(a+b)²/4
=[(a-b)²+4ab]/4
=(a-b)²/4+s1
因为 (a-b)²/4≥0
所以 s2≥s1。
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