心形线面积是什么？
心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)， 那么所围成的面积为： S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2)ρ2(θ)dθ =∫(-π/2->π/2)a2(1-sinθ)2dθ =3πa2/2 心形线。
因其形状像心形而得名。其极坐标方程为：水平方向：r=a(1-cosθ）或r=a(1+cosθ）（a>0)垂直方向：r=a(1-sinθ）或r=a(1+sinθ）（a>0)。
心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
其极坐标方程为：水平方向：r=a(1-cosθ）或r=a(1+cosθ）（a0)，垂直方向：r=a(1-sinθ）或r=a(1+sinθ）（a0)。
绛旓細蹇冨舰绾鍥存垚鐨勫浘褰闈㈢Н锛岃绠楁柟娉曞涓嬶細蹇冨舰绾挎瀬鍧愭爣鏂圭▼涓合=a(1-sin胃)锛岄偅涔堟墍鍥存垚鐨勯潰绉负锛歋=2x(1/2)鈭(-蟺/2->蟺/2) 蟻²(胃)d胃=鈭(-蟺/2->蟺/2) a²(1-sin胃)²d胃=3蟺a²/2 蹇冨舰绾匡紝鏄竴涓渾涓婄殑鍥哄畾涓鐐瑰湪瀹冪粫鐫涓庡叾鐩稿垏涓斿崐寰勭浉鍚岀殑鍙﹀...
绛旓細闈㈢Н涓5蟺/4銆傝В鏋愶細鑱旂珛涓や釜鏂圭▼ r=3cos胃 r=1+cos胃 褰撲袱涓浉绛夋椂锛3cos胃=1+cos胃 鍗2cos胃=1锛屛=蟺/3鍜-蟺/3 鍏堝蹇冨舰绾鍦-蟺/3鍒跋/3鐨勯潰绉眰鍑烘潵锛屽洜涓轰笂涓嬪绉帮紝鎵浠闈㈢Н鏄涓婇潰涓鍧楃殑涓ゅ S1=鈭玔0,蟺/3](1+cos胃)^2d胃=鈭玔0,蟺/3](1+2cos胃+cos胃^2)d胃=蟺...
绛旓細蹇冨舰绾夸笂涓嬪绉帮紝A涓轰笂鍗婇儴鍒嗛潰绉紝S锛堥潰绉級=2A銆傚叧浜庝笉瀹氱Н鍒嗭紝灏嗗畬鍏ㄥ钩鏂瑰叕寮忓睍寮姹傚師鍑芥暟鍗冲彲銆傚績褰㈢嚎鍥存垚鐨勫浘褰㈤潰绉紝璁＄畻鏂规硶濡備笅锛氬績褰㈢嚎鏋佸潗鏍囨柟绋嬩负蟻=a(1-sin胃)锛岄偅涔堟墍鍥存垚鐨勯潰绉负锛歋=2x(1/2)鈭(-蟺/2->蟺/2) 蟻²(胃)d胃 =鈭(-蟺/2->蟺/2) a²(1-sin...
绛旓細蹇冭剰绾匡紝涔熺О蹇冨舰绾匡紝鏄鎽嗙嚎鐨勪竴绉嶏紝浜︿负铓剁嚎鐨勪竴绉锛屾槸涓涓渾涓婄殑鍥哄畾涓鐐瑰湪瀹冪粫鐫涓庡叾鐩稿垏涓斿崐寰勭浉鍚岀殑鍙﹀涓涓渾鍛ㄦ粴鍔ㄦ椂鎵褰㈡垚鐨勮建杩癸紝鍥犲叾褰㈢姸鍍忓績褰㈣屽緱鍚嶃傚熀鏈ц川 a=1鏃剁殑蹇冭剰绾跨殑鍛ㄩ暱涓 8锛屽洿寰楃殑闈㈢Н涓3蟺/2銆傚績鑴忕嚎浜︿负铓剁嚎鐨勪竴绉嶃傚湪 Mandelbrot set 姝ｄ腑闂寸殑鍥惧舰渚挎槸涓涓績鑴...
绛旓細1銆蹇冨舰绾鍥存垚鐨勫浘褰闈㈢Н锛岃绠楁柟娉曞涓嬶細蹇冨舰绾挎瀬鍧愭爣鏂圭▼涓合=a(1-sin胃)锛岄偅涔堟墍鍥存垚鐨勯潰绉负锛歋=2x(1/2)鈭(-蟺/2->蟺/2) 蟻²(胃)d胃=鈭(-蟺/2->蟺/2) a²(1-sin胃)²d胃=3蟺a²/2 2銆佸績褰㈢嚎锛屾槸涓涓渾涓婄殑鍥哄畾涓鐐瑰湪瀹冪粫鐫涓庡叾鐩稿垏涓斿崐寰勭浉鍚...
绛旓細r锛1锛峜os胃鏄负蹇冨舰绾姘村钩鏂瑰悜鍥惧舰r=a(1-cos胃)涓父鏁癮=1鐨勫績褰㈢嚎鍥惧舰锛涜宺锛漜os胃鍙互鍖栫畝寰梤^2锛漴cos胃锛屽洜涓簒锛漴cos胃锛寈^2+y^2=r^2(鍦嗙殑鏂圭▼)锛屾墍浠ュ寲绠寰楀埌x^2+y^2=x鏇茬嚎銆傝繘鑰屽彲浠ョ煡閬撴洸绾縳^2+y^2=x涓(x-1/2)^2+y^2=1/4鍦嗙殑鏂圭▼锛屽渾蹇冧负锛1/2,0锛夛紝鍦嗗崐寰勪负1/...
绛旓細蹇冨舰绾 r(胃) = a(1+cos胃) 鏋佽酱涔嬩笂閮ㄥ垎 0 鈮 胃 鈮 蟺锛屾晠鎵姹傛棆杞綋浣撶Н V = 鈭 <0, 蟺> (2蟺/3) r^3sin胃 d胃 = (2蟺/3)a^3 鈭 <0, 蟺> (1+cos胃)^3sin胃 d胃 = -(2蟺/3)a^3 鈭 <0, 蟺> (1+cos胃)^3 d(1+cos胃)= -(蟺/6)a^3[(1+cos胃)...
绛旓細蹇冨舰绾鍥存垚鐨勫浘褰闈㈢Н锛岃绠楁柟娉曞涓嬶細蹇冨舰绾挎瀬鍧愭爣鏂圭▼涓合=a(1-sin胃)锛岄偅涔堟墍鍥存垚鐨勯潰绉负锛歋=2x(1/2)鈭(-蟺/2->蟺/2) 蟻²(胃)d胃 =鈭(-蟺/2->蟺/2) a²(1-sin胃)²d胃 =3蟺a²/2 蹇冨舰绾匡紝鏄竴涓渾涓婄殑鍥哄畾涓鐐瑰湪瀹冪粫鐫涓庡叾鐩稿垏涓斿崐寰勭浉鍚岀殑...
绛旓細鎵鍥闈㈢Н涓3/2*PI*a^2锛屽舰鎴愮殑寮ч暱涓8a 鎵鍥撮潰绉殑姹傛硶锛氫互蟻=a(1+cos胃)涓轰緥 浠ら潰绉厓涓篸A锛屽垯 dA=1/2*a鈭2*(1+cos胃)鈭2*d胃 杩愮敤绉垎娉曚笂鍗婅酱鐨勯潰绉緱 A=鈭(蟺鈫0)1/2*a鈭2*(1+cos胃)鈭2*d胃=3/4*a鈭2*蟺 鎵浠ユ暣涓蹇冨舰绾鎵鍥存垚鐨勯潰绉疭=2A=3/2*a鈭2*蟺 ...
绛旓細|d胃=2a*[鈭玞os(胃/2)d胃 (涓婇檺涓合锛屼笅闄愪负0)+鈭-cos(胃/2)d胃(涓嬮檺涓合锛屼笂闄愪负2蟺)] =8a 渚嬪锛蹇冨舰鏇茬嚎r=a(1+cosb)褰㈢姸鏄粫浜嗕竴鍦 瀹氫箟鍩熸槸[0,2蟺]浣嗘槸鍏充簬x杞村绉 姹闈㈢Н鐨勮瘽鍙姹備笂鍗婇儴鍒嗗氨濂 鍥犱负涓嬮潰鐨勯潰绉拰涓婇潰涓鏍 鎵鍙仛[0,蟺]涓婄殑闈㈢Н锛屽啀鍓嶉潰涔樹互閭ｄ釜2 ...
