在三角形ABC中，角A，B，C，所对的边为a,b,c.已知a=2bsinA.c=根号3b 若三角形的面积为2倍的根号3求ab的值
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62abc\u4e2d\uff0c\u89d2A,B,C\u6240\u5bf9\u7684\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa,b,c,\u82e5a^2-b^2=\u6839\u53f73bc,sinc=2sinB+cosB=\u221a2[\uff08\u221a2/2\uff09sinB+\uff08\u221a2/2\uff09cosB]
=\u221a2sin(B+45\u00b0\uff09=\u221a2\uff0c
sin(B+45\u00b0\uff09=1\uff0c
sin(B+45\u00b0\uff09=sin90\u00b0\uff0c
B+45\u00b0=90\u00b0\uff0c
B=45\u00b0\uff0c
\u6839\u636e\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\uff0c
a/sinA=b/sinB,
\u221a2/sinA=2/sin45\u00b0\uff0c
sinA=1/2,
a=\u221a2<2,a\u4e0d\u662f\u6700\u5927\u8fb9\uff0c
\u6545A\u4e0d\u662f\u949d\u89d2\uff0c
\u2234A=30\u00b0\u3002
所以 sinB=1/2 ，
由于 c=√3b>b ，因此 B 为锐角，则 B=π/6 ，
据正弦定理，sinC=√3sinB=√3/2 ，因此 C=π/3 ，所以 A=π/2 ，
1）因为三角形面积S=1/2*absinC=1/2*a*b*√3/2=2√3 ，
解得 a*b=8 。
2）因为三角形面积S=1/2*bc=√3/2*b^2=2√3 ，因此解得 b=2 ，c=2√3 ，所以由勾股定理得
a=√(b^2+c^2)=4 。
3）AB=c=2√3 。
（不知你要的是哪个，所以给了你多个选择）
a=2bsinA, c=(√3)b, S=2√3
求：ab
解
【1】
由题设 a=2bsinA及正弦定理可得
sinA=2sinAsinB
∴sinB=1/2.
结合c=(√3)b，正弦定理及sinB=1/2.可得
sinC=(√3)sinB=(√3)/2
【2】
由三角形面积公式S=(ab/2)sinC及题设可得：
2√3=S=(ab/2)sinC=(ab/2)×(√3/2)
∴ab=8
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
a=2bsinA，得到sinB=1/2，得到B=30度或者150度。
c=√3b，得到sinC=√3/2，得到C=60度或者120度。
sinC/2=1/2或者sinC/2=√3/2。
S△ABC=a*b*sinC/2=b*c*sinA/2=a*c*sinB/2=a*b*c/4= 2√3
得到ab/2=2√3或ab*√3/2=2√3。得到ab=4√3或ab=4.代入a*b*c/4= 2√3，得到c=2或c=2√3。
c=√3b，得到b=2√3/3，或b=2.
a=6，或a=2.
a=6.b=2√3/3，c=2，不和b+c大于a，舍弃。故a=2，b=2，c=2√3。
是根号（3b）还是根号3b？如果是后者这个比较简单
直接正弦定理就能得到三角形是369三角形
再用面积算出ab
ab=8
SinB/SinA=b/a,又a=2bSinA,所以，Sinb=1/2. 同理，SinC/SinB=c/b,又c=根号3b，所以,Sinc=2分之根号3。由面积公式S=1/2abSinc得，ab=2S/Sinc=2*2又根号3/2分之根号3=8
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