数学初二几何难题~! 初二数学趣味几何难题（附答案）
\u521d\u4e8c\u6570\u5b66\u51e0\u4f55\u96be\u98981.\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d,AB=AC,\u5b83\u7684\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u4e3a80\u5ea6,\u5e95\u89d2\u5e73\u5206\u7ebfCD\u957f\u4e3a(20/3)*\u6839\u53f73,\u6c42\u8170\u4e0a\u7684\u9ad8.
\u89e3:\u8fc7C\u4f5cCE\u22a5BA\u4ea4BA\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e8eE\uff0c
\u2235\u25b3ABC\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u4e3a80\u5ea6\uff0cAB=AC
\u2234\u2220BAC=100\u00b0
\u53c8CD\u5e73\u5206\u2220ACB
\u2234\u2220ADC=60\u00b0
\u5728Rt\u25b3DCE\u4e2d\uff0cCE=\uff08\u6839\u53f73\uff09/2\u500dCD
\u2234CE=(20/3)*\u6839\u53f73\u00d7\uff08\u6839\u53f73\uff09/2
=10
\u5373\u8170\u4e0a\u7684\u9ad8\u4e3a10
2.\u5728\u6b63\u65b9\u5f62ABCD\u4e2d,AD=8,\u70b9E\u4e3aCD(\u4e0d\u5305\u62ec\u7aef\u70b9)\u7684\u52a8\u70b9,AE\u7684\u4e2d\u5782\u7ebfFE\u5206\u522b\u4ea4AD,AE,BC\u4e8eF,H,K,\u4ea4AB\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e8e\u70b9G.
1,\u8bbeDE=m,FH/HK=t\u7528\u542bm\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\u8868\u793at
2,\u5f53t=1/3\u65f6,\u6c42BG\u7684\u957f
\u89e3\uff1a
1.\u8fc7H\u4f5cMN\u5e73\u884c\u4e8eAB\u4ea4AD\u4e8eM\uff0cBC\u4e8eN
\u2235H\u4e3aAE\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u2234HM=1/2DE=1/2m
\u4e14\u6613\u8bc1\u25b3HMF\u223d\u25b3HNK
\u2234MH/HN=FH/HK
\u5373\uff081/2*m\uff09/\uff088-1/2*m\uff09=t
\u2234t=m/\uff0816-m\uff09
3.\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62,D\u662fBC\u8fb9\u4e0a\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u70b9,CE\u4e3a\u89d2ACB\u7684\u5916\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf,\u89d2ADE\u7b49\u4e8e60\u5ea6,\u6c42\u8bc1AD=DE
\u8bc1\uff1a\u4f5cDF\u22a5AC\u4e8eF\uff0cDG\u22a5EC\u4ea4\u5176\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e8eG
\u2235\u2220DCA=\u2220DCG=60\u00b0
\u2234DF=DG\uff08\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u7684\u6027\u8d28\uff09
\u53c8\u6613\u8bc1\u2220DAF=\u2220DEG
\u2234\u25b3ADF\u224c\u25b3EDG\uff08AAS\uff09
\u2234AD=DE
4.\u5df2\u77e5\u6b63\u65b9\u5f62ABCD,\u8fc7B\u70b9\u505aAC\u7684\u5e73\u884c\u7ebfBE,\u4f7fAE=AC,AE\u4ea4BC\u4e8e\u70b9F,
\u6c42\u8bc1:CE=CF
\u8bc1\uff1a\u8fde\u63a5BD\u4ea4AC\u4e8eO\uff0c\u8fc7E\u4f5cEH\u22a5AC\u4e8eH\uff0c
\u2235BE\u2016AC\uff0c
\u2234EH=BO=1/2BD
\u53c8BD=AC\uff0cAE=AC
\u2234EH=1/2AE
\u2234\u2220EAH=30\u00b0\uff08\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u9510\u89d2\u7b49\u4e8e30\u00b0\u90a3\u4e48\u5b83\u6240\u5bf9\u7684\u76f4\u89d2\u8fb9\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u4e00\u534a\uff09
\u7531AE=AC\uff0c\u2234\u2220ACE=\u2220AEC=75\u00b0
\u53c8\u2220ACB=45\u00b0
\u2234\u2220ECF=75\u00b0-45\u00b0=30\u00b0
\u53c8\u2220CFE=180\u00b0-\u2220ECF-\u2220ACE=180\u00b0-75\u00b0-30\u00b0=75\u00b0
\u2234\u2220CFE=\u2220AEC
\u2234CE=CF
5.\u8bf7\u5148\u753b\u56fe:\u4e00\u4e2a\u68af\u5f62,\u4e0a\u9762\u5b57\u6bcd\u662fA,B\u4e0b\u9762\u662fD,C\u6309\u5de6\u5230\u53f3\u987a\u5e8f
E\u4e3aAD\u4e2d\u70b9,\u6ce8\u610f:AD\u662f\u8170\,\u522b\u753b\u9519\u56fe
\u9898\u76ee:(1)\u89d2A=90\u5ea6(2\uff09AB+CD=BE(3)\u4e09\u89d2\u5f62BEC\u7684\u9762\u79ef=1/2\u68af\u5f62ABCD\u7684\u9762\u79ef(4)BE\u5e73\u5206\u89d2ABC(5)\u89d2BEC=90
\u8bf7\u4e0a\u9762\u4e94\u4e2a\u8bba\u65ad\u4e2d\u9009\u62e9\u76f8\u5173\u7684\u4e24\u4e2a\u8bba\u65ad,\u5c06\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u4f5c\u4e3a\u6761\u4ef6,\u53e6\u4e00\u4e2a\u4f5c\u7ed3\u8bba\u6784\u9020\u4e00\u4e2a\u6b63\u786e\u7684\u547d\u9898\u5e76\u8bc1\u660e
\u5df2\u77e5\uff1a\u68af\u5f62ABCD\u4e2d\uff0cE\u4e3aAD\u4e2d\u70b9\uff0c\u89d2A=90\u5ea6
\u6c42\u8bc1\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62BEC\u7684\u9762\u79ef=1/2\u68af\u5f62ABCD\u7684\u9762\u79ef
\u8bc1\uff1a\u5ef6\u957fBE\u4ea4CD\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e8eF
\u2235E\u4e3aAD\u4e2d\u70b9\uff0c\u2234AE=DE\uff0c
\u53c8\u2220A=\u2220CDA=90\u00b0\uff0c\u2220AEB=\u2220DEF
\u2234\u25b3ABE\u224c\u25b3DFE
\u2234AB=FD
\u2234\u68af\u5f62ABCD\u7684\u9762\u79ef=\uff08AB+DC\uff09\u00d7AD/2=\uff08FD+DC\uff09\u00d7AD/2=\u25b3BFC\u7684\u9762\u79ef
\u800cS\u25b3EFC=[\uff08FD+DC\uff09\u00d7AD/2]/2=S\u25b3BFC/2
\u2234S\u25b3EFC=S\u25b3BEC\u5373S\u25b3BEC=\u25b3BFC\u7684\u9762\u79ef/2=\u68af\u5f62ABCD\u7684\u9762\u79ef/2
6..\u5728\u68af\u5f62ABCD\u4e2d,AD\u5e73\u884cBC,AD=3,AB=4,BC=5,\u90a3\u4e48\u8170CD\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f?
7..\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u7684\u9ad8\u4e3a6CM,\u4e14\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5782\u76f4,\u5219\u8fd9\u4e2a\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u662f?
8..\u7b49\u8170\u68af\u5f62ABCD\u4e2d,AD\u5e73\u884cBC,\u89d2B=60\u5ea6,AD=AB=6CM,\u5219\u7b49\u8170\u68af\u5f62ABCD\u7684\u5468\u957f\u662f?
\u89e3:
6..\u8fc7D\u4f5cDE\u2016AB\u4ea4BC\u4e8eE\uff0cABED\u4e3a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff0c\u5219CE=CB-BE=5-3=2
DE=4\uff0c\u22342\uff1cCD\uff1c6
7..\u8fc7D\u4f5cDF\u2016AC\u4ea4BC\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e8eF\uff0c\u5219\u25b3BDF\u4e3a\u7b49\u8170Rt\u25b3\uff0c
\u4e14S\u25b3BDF=S\u68af\u5f62ABCD=36cm²
8..\u8fc7A\u4f5cAH\u22a5BC\u4e8eH\uff0c\u5219BH=1/2AB\uff0c\u6240\u4ee5BH=3\uff0cBC=12\uff0c
\u2234\u7b49\u8170\u68af\u5f62ABCD\u7684\u5468\u957f\u662f30cm
9.\u5df2\u77e5\uff1aRt\u25b3ABC\u4e2d\uff0cAB=AC\uff0cD\u4e3aAC\u4e2d\u70b9\uff0cAE\u22a5BD\u4e8eE\uff0c\u5ef6\u957fAE\u4ea4BC\u4e8eF\uff0c\u6c42\u8bc1\uff1a\u2220ADB=\u2220FDC
\u8bc1\uff1a\u8fc7C\u4f5cCH\u2016AB\u4ea4AF\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e8eH\uff0c\u7531\u9898\u8bbe\u77e5\u2220DAE+\u2220ADE=\u2220ADE+\u2220ABD
=90\u00b0\uff0c\u2234\u2220DAE=\u2220ABD
\u5728\u25b3ACH\u548c\u25b3BAD\u4e2d\uff0c\u2220DAE=\u2220ABD\uff0c\u2220HCA=\u2220DAE=90\u00b0\uff0cAB=AC
\u2234\u25b3ACH\u224c\u25b3BAD\uff0c\u2234\u2220ADB=\u2220AHC
\u4e14AD=CH\uff0c\u53c8AD=DC\uff0c\u2234DC=CH\uff0c\u6613\u8bc1\u25b3CDF\u224c\u25b3CHF
\u2234\u2220AHC=\u2220FDC
\u2234\u2220ADB=\u2220FDC
10.\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u89d2A\u7b49\u4e8e90\u5ea6\uff0cAB\uff1dAC\uff0cD\u4e3aBC\u4e0a\u4efb\u610f\u70b9\uff0c\u4f5cDE\u5782\u76f4AB\u4e8eE\uff0cDF\u5782\u76f4AC\u4e8eF\uff0c\u53d6BC\u4e2d\u70b9M\uff0c\u8fde\u63a5EM\uff0cFM\uff0cEF\uff0c\u95ee\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62EFM\u662f\u4ec0\u4e48\u4e09\u89d2\u5f62\uff1f
\u4e09\u89d2\u5f62EFM\u662f\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62.
\u8bc1\uff1a\u8fde\u63a5MA\uff0c\u2235BC\u4e2d\u70b9\u4e3aM\uff0c\u2220A=90\u00b0\uff0c\u2234AM=\uff081/2\uff09*BC
\u53c8\u56db\u8fb9\u5f62AEDF\u4e3a\u77e9\u5f62\uff0c\u2234AE=FD\uff0c\u6613\u8bc1FD=FC
\u2234FC=AE\uff0c\u2235AB=AC\uff0c\u2220C=\u2220MAE=45\u00b0
\u2234\u25b3AEM\u224c\u25b3CFM\uff08SAS\uff09
\u2234ME=MF\uff0c\u2220CMF=\u2220AME\uff0c\u53c8AM\u22a5BC\uff0c\u5373\u2220CMF+\u2220FMA=90\u00b0
\u2234\u2220AME+FMA=\u2220CMF+FMA=90\u00b0
\u2234\u25b3EFM\u662f\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
......
\u591f\u4e86\u5427?
1.\u5982\u56fe\uff0c\u5728\u6b63\u65b9\u5f62ABCD\u4e2d\uff0c\u5bf9\u89d2\u7ebfAC,BD\u4ea4\u4e8e\u70b9O\uff0cE\u662fCD\u8fb9\u4e0a\u4e00\u70b9\uff0cAE\u4e0eBD\u4ea4\u4e8e\u70b9M\uff0c\u8fde\u63a5CM\u3002\u70b9F\u662fCB\u8fb9\u4e0a\u4e00\u70b9\uff0cAF\u4ea4DB\u4e8e\u70b9N\uff0c\u8fde\u63a5CN\u3002\uff081\uff09\u82e5\u89d2CME=30\u5ea6\uff0c\u89d2CNF=50\u5ea6\uff0c\u6c42\u89d2EAF\u7684\u5ea6\u6570\u3002\u8fd9\u91cc\u662f\u56fe\u7247\u5730\u5740\uff1a
2.\u5982\u56fe\uff0c\u76f4\u89d2\u68af\u5f62ABCD\u4e2d\uff0cAD\\BC\uff0c\u89d2ADC=90\u5ea6\uff0cL\u662fAD\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\uff0c\u4ea4AD\u4e8e\u70b9M\uff0c\u4ee5\u8170AB\u4e3a\u8fb9\u4f5c\u6b63\u65b9\u5f62ABFE,\u4f5cEP\u5782\u76f4L\u4e8eP\uff0c\u6c42\u8bc1\uff1a2EP+AD=2CD\u8fd9\u91cc\u662f\u56fe\u7247\u5730\u5740\uff1a
1.\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u7b49\u4e8e\u4e0e\u5176\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u4e2a\u5185\u89d2\u4e4b\u548c\u53ef\u4ee5\u8bc1\u2234\u25b3ADM\u224c\u25b3CMD\u6240\u4ee5MAO=MCO\u56e0\u4e3a\u5916\u89d2=30.\u6240\u4ee5\u89d2MAO=15\u53ef\u4ee5\u8bc1\u2234\u25b3ANB\u224c\u25b3CNB\u540c\u7406\u89d2OAN=25\u6240\u4ee5\u2026\u2026\u89d2EAF=40 2.\u8fc7\u70b9A\u505aAQ\u5782\u76f4\u4e8eBC\uff0c\u8fc7\u70b9E\u505aEO\u5782\u76f4\u4e8eAD\u8bc1AQB\u5168\u7b49\u4e8eAEO2EP+AD=2CD \u53ef\u4ee5\u8f6c\u6362\u62102EP+2AM=2AQ\u56e0\u4e3aAQB\u5168\u7b49\u4e8eAEO\u6240\u4ee5AO=AQ \u5373AM+MO=AQ\u5373AM+EP=AQ\u5269\u4e0b\u5f97\u5e94\u8be5\u4f1a\u4e86
解:过C作CE⊥BA交BA的延长线于E，
∵△ABC 一个外角为80度，AB=AC
∴∠BAC=100°
又CD平分∠ACB
∴∠ADC=60°
在Rt△DCE中，CE=（根号3）/2倍CD
∴CE=(20/3)*根号3×（根号3）/2
=10
即腰上的高为10
2.在正方形ABCD中,AD=8,点E为CD(不包括端点)的动点,AE的中垂线FE分别交AD,AE,BC于F,H,K,交AB延长线于点G.
1,设DE=m,FH/HK=t用含m的代数式表示t
2,当t=1/3时,求BG的长
解：
1.过H作MN平行于AB交AD于M，BC于N
∵H为AE的中点，∴HM=1/2DE=1/2m
且易证△HMF∽△HNK
∴MH/HN=FH/HK
即（1/2*m）/（8-1/2*m）=t
∴t=m/（16-m）
3.三角形ABC是等边三角形,D是BC边上的任意一点,CE为角ACB的外角平分线,角ADE等于60度,求证AD=DE
证：作DF⊥AC于F，DG⊥EC交其延长线于G
∵∠DCA=∠DCG=60°
∴DF=DG（角平分线的性质）
又易证∠DAF=∠DEG
∴△ADF≌△EDG（AAS）
∴AD=DE
4.已知正方形ABCD,过B点做AC的平行线BE,使AE=AC,AE交BC于点F,
求证:CE=CF
证：连接BD交AC于O，过E作EH⊥AC于H，
∵BE‖AC，
∴EH=BO=1/2BD
又BD=AC，AE=AC
∴EH=1/2AE
∴∠EAH=30°（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半）
由AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=75°
又∠ACB=45°
∴∠ECF=75°-45°=30°
又∠CFE=180°-∠ECF-∠ACE=180°-75°-30°=75°
∴∠CFE=∠AEC
∴CE=CF
5.请先画图:一个梯形,上面字母是A,B 下面是D,C按左到右顺序
E为AD中点,注意:AD是腰\,别画错图
题目:(1)角A=90度 (2）AB+CD=BE (3)三角形BEC的面积=1/2梯形ABCD的面积 (4)BE平分角ABC (5)角BEC=90
请上面五个论断中选择相关的两个论断,将其中一个作为条件,另一个作结论构造一个正确的命题并证明
已知：梯形ABCD中，E为AD中点，角A=90度
求证：三角形BEC的面积=1/2梯形ABCD的面积
证：延长BE交CD的延长线于F
∵E为AD中点，∴AE=DE，
又∠A=∠CDA=90°，∠AEB=∠DEF
∴△ABE≌△DFE
∴AB=FD
∴梯形ABCD的面积=（AB+DC）×AD/2=（FD+DC）×AD/2=△BFC的面积
而S△EFC=[（FD+DC）×AD/2]/2=S△BFC/2
∴S△EFC=S△BEC 即S△BEC=△BFC的面积/2=梯形ABCD的面积/2
6..在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,AB=4,BC=5,那么腰CD的取值范围是?
7..等腰梯形的高为6CM,且对角线互相垂直,则这个梯形的面积是?
8..等腰梯形ABCD中,AD平行BC,角B=60度,AD=AB=6CM,则等腰梯形ABCD的周长是?
解:
6..过D作DE‖AB交BC于E，ABED为平行四边形，则CE=CB-BE=5-3=2
DE=4，∴2＜CD＜6
7..过D作DF‖AC交BC的延长线于F，则△BDF为等腰Rt△，
且S△BDF=S梯形ABCD=36cm²
8..过A作AH⊥BC于H，则BH=1/2AB，所以BH=3，BC=12，
∴等腰梯形ABCD的周长是30cm
9.已知：Rt△ABC中，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC
证：过C作CH‖AB交AF的延长线于H，由题设知∠DAE+∠ADE=∠ADE+∠ABD
=90°，∴∠DAE=∠ABD
在△ACH和△BAD中，∠DAE=∠ABD，∠HCA=∠DAE=90°，AB=AC
∴△ACH≌△BAD，∴∠ADB=∠AHC
且AD=CH，又AD=DC，∴DC=CH，易证△CDF≌△CHF
∴∠AHC=∠FDC
∴∠ADB=∠FDC
10.在三角形ABC中，角A等于90度，AB＝AC，D为BC上任意点，作DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，取BC中点M，连接EM，FM，EF，问，三角形EFM是什么三角形？
三角形EFM是等腰直角三角形.
证：连接MA，∵BC中点为M，∠A=90°，∴AM=（1/2）*BC
又四边形AEDF为矩形，∴AE=FD，易证FD=FC
∴FC=AE，∵AB=AC，∠C=∠MAE=45°
∴△AEM≌△CFM（SAS）
∴ME=MF，∠CMF=∠AME，又AM⊥BC，即∠CMF+∠FMA=90°
∴∠AME+FMA=∠CMF+FMA=90°
∴△EFM是等腰直角三角形
......
够了吧?
两边对应相等 另一边的中线也对应相等 这两个三角形全等吗 怎么证明呢？
最佳答案
遇到有中线的三角形题，往往将其中线延长一倍，即可解。本题也是如此。
先将这对应中线延长一倍，将延长一倍后的端点与各自另一个对应端点连结。这样就将对应相等的中的一边、延长的中线及连结线段，这三边组成对应的两个新三角形。
在这两个新三角形中，从三边相等着手，去证全等。
在这二个新三角形中，已知有延长的中线（作图得出）与一对应相等边（已知条件）是相等的。只要证连结起来的另一边相等即可。
从作图中可知，延长的中线与该边是组成对角线互相平分的四边形，所以该四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得知，对边平行且相等。就相当于将另一相等的对应边移到同一三角形内了。不就证得了两新三角形全等了吗。也就证得了另一边的一半相等，从而可得中线的这边相等。
从而证得了原三角形的三边相等
第一问:要做辅助线,延长FE交CD的延长线于G,易证三角形AEF和三角形EGD全等,三角形FGC是等腰三角形,剩下的就简单了.
第二问:不存在,因为要想让它们相似则CF与EF垂直,但CE与EF垂直,所以矛盾
做完了!!1
1.过点D作DH⊥AB于H，连结HC，HE，HE交CB于K，△HBE≌△HCE，然后导角证DB‖HE，DH‖BE．四边形DHEB是平行四边形.
2.只证(2).旋转相似：△CAC'∽△BAB'，∠BB'A=∠CC'A，所以A、C'、B'、D四点共圆，AD⊥BB'，设旋转角为α，BB'=2ADtan1/2α.
3.还是只证(2).注意到，NE=CM，∠ENM+∠CMN=∠ENM+∠DNE+∠BNM=180°
于是过E作EF‖NM交CM于F，则NEMF为等腰梯形，CM=NE=MF，从而CK=KE
(3)△ABC≌△BDE
4.证法与3类似，不赘述
5.分别过B、O、D作AC的垂线，垂足为E、F、G，△BEA≌△AFO，△OCF≌△CGD，
从而EB=FA，FC=GD，MN为梯形BEDG的中位线，所以MN=1/2（BE+DG)=1/2AC
1、证ABCD为平行四边形所以角ABC=角ADC，作AE垂直BC于E，AF垂直DC于F因为两张纸宽度一样，所以AE=AF，因为角ABC=角ADC，角AEB=角AFD，所以三角形AEB全等于三角形AFD，所以AB=AD，所以)四边形ABCD是菱形。
面积=2
2、连接AF和EB，因为AE平行FC，所以角AEF=角F,角EAG=角FBA，又因为公共边AB，所以三角形AEB全等于三角形AFB，所以AE等于FB,因为AD平行FB，所以AEBF为平行四边形，所以AB与EF互相平分
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