高数 定积分？ 高等数学定积分？

\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\uff0c\u5b9a\u79ef\u5206\uff1f

称用积分奇偶性简化，

方法如下，
请作参考：

可以参考一下

见下图：

2∫(0->π) x(sinx)^2 dx
=∫(0->π) x(1+cos2x) dx
=(1/2)[x^2]|(0->π) +∫(0->π) xcos2x dx
=(1/2)π^2 +(1/2)∫(0->π) x dsin2x
=(1/2)π^2 +(1/2)[xsin2x]|(0->π) -(1/2)∫(0->π) sin2x dx
=(1/2)π^2 +0 +(1/4)[cos2x]|(0->π)
=(1/2)π^2 +0
=(1/2)π^2

2∫(0->π) x(sinx)^2 dx
=∫(0->π) x(1+cos2x) dx
=(1/2)[x^2]|(0->π) +∫(0->π) xcos2x dx
=(1/2)π^2 +(1/2)∫(0->π) x dsin2x
=(1/2)π^2 +(1/2)[xsin2x]|(0->π) -(1/2)∫(0->π) sin2x dx
=(1/2)π^2 +0 +(1/4)[cos2x]|(0->π)
=(1/2)π^2 +0
=(1/2)π^2

扩展阅读：不定积分在线计算网站 ... 定积分基本公式背诵 ... 定积分计算器输入 ... 高数二重积分 ... 微积分24个基本公式 ... 积分公式表大全 ... 24个高数常用积分表 ... 不定积分公式大全24个 ... 定积分24个基本公式图片 ...