已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3^（an），n属于自然数，且a1=1

\u5df2\u77e5\u516c\u6bd4\u4e3a3\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217bn\u4e0e\u6570\u5217an\u6ee1\u8db3bn=3^an\uff0c\u4e14a1=1

\u56e0\u4e3a \u5bf9\u4e8ebn\uff0c bn=3^an\uff0c\u4e14a1=1 \u6240\u4ee5 b1=3 \u4e14\u516c\u6bd4q=3 \u6709bn=3^n \u6240\u4ee5an=n an\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217 \u516c\u5dee\u4e3a1 \u9996\u9879\u4e3a1
Cn=1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1) \u6240\u4ee5Cn\u7684\u524dn\u9879\u548c =1-1/2+1/2-1/3\u2026\u2026+1/n-1/(n+1)=n/(n+1)

\u7b2c\u4e00\u9898\u89e3\uff1a
n=1\u65f6 b1/a1=3 b1=3
n>=2\u65f6
(b1/a1)+(b2/a2)+(b3/a3)+...(bn/an)=2n+1
(b1/a1)+(b2/a2)+(b3/a3)+...[b(n-1)/a(n-1)]=2n-1
\u76f8\u51cf\u5f97bn/an=2
bn=2*3^(n-1)
\u767e\u5ea6\u6709\u5b57\u6570\u9650\u5236\uff01\u7b2c\u4e8c\u9898\u89e3\uff1a2+3^2005

（1） a1=1，所以b1=3，由于bn是以3为公比的等比数列，那么b2=9，b3=27……很容易得出a2=2，a3=3，所以an是以1为首相，公差为1的等差数列
（2） S（cn）=1/[an a（n+1）] + 1/[a（n+2） a（n+1）] ……=1/（1*2） +1/（2*3）+…… =1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4+……= 1 - 1/(n+1)

我告诉你an是等差数列，1,2,3....证明其实也简单，难得打字，前n项和为1-1/n

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