怎么求正多边形的面积 已知正多边形边长及边数求面积java代码
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2,\u5916\u89d2:\u6b63n\u8fb9\u5f62\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8en\u00b7180\u00b0\uff0d(n\uff0d2)\u00b7180\u00b0=360\u00b0,\u6240\u4ee5\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a \u5916\u89d2\u4e3a\uff1a 360\u00b0\u00f7n.
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\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c \u3002
5\uff0c\u9762\u79ef\uff1a\u8bbe\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u534a\u5f84\u4e3aR\uff0c\u8fb9\u957f\u4e3aan\uff0c\u4e2d\u5fc3\u89d2\u4e3a\u03b1n\uff0c\u8fb9\u5fc3\u8ddd\u4e3arn\uff0c\u5219\u03b1n=360\u00b0\u00f7n\uff0c
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Sn=pn\u00d7rn\u00f72\u3002
//\u9996\u5148\u627e\u5230\u6b63n\u8fb9\u884c\u7684\u4e2d\u5fc3\u70b9O\uff0c\u6211\u4eec\u628a\u4e2d\u5fc3O\u4e0e\u5404\u4e2a\u9876\u70b9\u8fde\u63a5\u8d77\u6765\uff0c//\u90a3\u4e48\u6b63n\u8fb9\u5f62\u5206\u6210n\u4e2a\u5168\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u6211\u4eec\u53ea\u9700\u8981\u7b97\u6210\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u9762\u79ef\u4e58\u4ee5n\u5c31\u662f\u603b\u9762\u79ef//\u5047\u5982\u8fd9\u4e2a\u6b63n\u8fb9\u5f62\u6709\u4e24\u4e2a\u76f8\u90bb\u7684\u9876\u70b9A\u548cB\uff0c\u8fde\u63a5OA,OB\u3002\u5f97\u5230\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62OAB\uff0c\u5176\u4e2dOA=OB.//\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\u6765\u2220AOB=360/n ,AB\u8fb9\u7684\u9ad8 h=(a/2)/tan(360/2n)\u3002\u5176\u4e2da\u662f\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u957fpublic double normalPolygonArea(int n,double a){ if(n<3 || a<0) return 0; double pi = 3.14159265354; //\u5b9a\u4e49\u03c0 double h =(a/2)/Math.tan(pi/n); //\u8ba1\u7b97\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9ad8 double triangle =a*h/2; //\u8ba1\u7b97\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef return triangle*n; //\u8fd4\u56de\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef}
假定正多边形边数为N，设边长为a,将各个顶点与正多边形的外接园圆心O相连，得到N个等腰三角形。取一个三角形，顶角O的角度为 θ=360/N,
顶角对应的边上的高位h=1/2 * a * ctan(1/2θ)
可以很简单的求的，这个三角形的面积为S1=1/2 * a*h=1/2 * a*1/2 * a * ctan(1/2θ)=1/4*（a² ）*ctan(1/2θ)
则正多边形的面积为S=N*S1
将顶点连接到正多边形中心，得到n个全等的等腰三角形
可以把图形先分割成常见好求的三角形，正方形，平行四边形等，然后算出分割出的形状的面积，再加起来。
可以先求出一个面的，然后乘以N
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绛旓細妫变綇涓嶄竴瀹, 浣嗘妫变綇灏辩浉绛変簡 2*3*6+2*2*2
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绛旓細寰楀埌N涓瓑鑵颁笁瑙掑舰銆傚彇涓涓笁瑙掑舰锛岄《瑙扥鐨勮搴︿负 胃=360/N,椤惰瀵瑰簲鐨勮竟涓婄殑楂樹綅h=1/2 * a * ctan(1/2胃)鍙互寰堢畝鍗曠殑姹傜殑锛岃繖涓笁瑙掑舰鐨勯潰绉负S1=1/2 * a*h=1/2 * a*1/2 * a * ctan(1/2胃)=1/4*锛坅² 锛*ctan(1/2胃)鍒姝ｅ杈瑰舰鐨勯潰绉涓篠=N*S1 ...
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绛旓細姹傛澶氳竟褰闈㈢Н鐨勫叕寮:璁姝ｅ杈瑰舰鐨杈归暱涓篴(搴旇鏈夎鐮乶),杈瑰績璺濅负b(搴旇鏈夎鐮乶),姝ｅ杈瑰舰闈㈢Н涓篠(搴旇鏈夎鐮乶),Sn=(1/2)nab.姹傛澶氳竟褰㈤潰绉彲浠ュ厛姹傚嚭鐢变竴杈瑰拰涓ゆ潯鍗婂緞鎵缁勬垚鐨勪笁瑙掑舰鐨勯潰绉鍦ㄤ箻浠.鍗冲懆闀夸笌杈瑰績璺濅箣绉殑涓鍗.
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