芝诺的四个数学悖论
\u829d\u8bfa\u6096\u8bba\u4e00\u7ec4\u56db\u4e2a?\u662f\u90a3\u56db\u4e2a?\u5173\u4e8e\u829d\u8bfa\u63d0\u51fa\u6096\u8bba\u4e00\u5171\u662f\u56db\u4e2a.
\u201c\u4e24\u5206\u6cd5\u201d\uff1a\u5411\u7740\u4e00\u4e2a\u76ee\u7684\u5730\u8fd0\u52a8\u7684\u7269\u4f53\uff0c\u9996\u5148\u5fc5\u987b\u7ecf\u8fc7\u8def\u7a0b\u7684\u4e2d\u70b9\uff1b\u7136\u800c\u8981\u7ecf\u8fc7\u8fd9\u70b9\uff0c\u53c8\u5fc5\u987b\u5148\u7ecf\u8fc7\u8def\u7a0b\u7684\u56db\u5206\u4e4b\u4e00\u70b9\uff1b\u8981\u8fc7\u56db\u5206\u4e4b\u4e00\u70b9\u53c8\u5fc5\u987b\u9996\u5148\u901a\u8fc7\u516b\u5206\u4e4b\u4e00\u70b9\u7b49\u7b49\uff0c\u5982\u6b64\u7c7b\u63a8\uff0c\u4ee5\u81f3\u65e0\u7a77\u3002\u7ed3\u8bba\u662f\uff1a\u65e0\u7a77\u662f\u4e0d\u53ef\u7a77\u5c3d\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c\u8fd0\u52a8\u6c38\u8fdc\u4e0d\u53ef\u80fd\u5f00\u59cb\u7684\u3002
\u201c\u963f\u57fa\u91cc\u65af\u8ffd\u4e0d\u4e0a\u4e4c\u9f9f\u201d\uff1a \u963f\u57fa\u91cc\u65af\u662f\u300a\u8377\u9a6c\u53f2\u8bd7\u300b\u4e2d\u7684\u5584\u8dd1\u82f1\u96c4\u3002\u5954\u8dd1\u4e2d\u7684\u963f\u57fa\u91cc\u65af\u6c38\u8fdc\u4e5f\u65e0\u6cd5\u8d85\u8fc7\u5728\u4ed6\u524d\u9762\u6162\u6162\u722c\u884c\u7684\u4e4c\u9f9f\u3002\u56e0\u4e3a\u4ed6\u5fc5\u987b\u9996\u5148\u5230\u8fbe\u4e4c\u9f9f\u7684\u51fa\u53d1\u70b9\uff0c\u800c\u5f53\u4ed6\u5230\u8fbe\u90a3\u4e00\u70b9\u65f6\uff0c\u4e4c\u9f9f\u53c8\u5411\u524d\u722c\u4e86\u3002\u56e0\u800c\u4e4c\u9f9f\u5fc5\u5b9a\u603b\u662f\u8dd1\u5728\u524d\u5934\u3002\u8fd9\u4e2a\u8bba\u70b9\u540c\u4e24\u5206\u6cd5\u6096\u8bba\u4e00\u6837\uff0c\u6240\u4e0d\u540c\u7684\u662f\u4e0d\u5fc5\u628a\u6240\u9700\u901a\u8fc7\u7684\u8def\u7a0b\u4e00\u518d\u5e73\u5206\u3002
\u201c\u98de\u77e2\u4e0d\u52a8\u201d\uff1a\u98de\u7740\u7684\u7bad\u5728\u4efb\u4f55\u77ac\u95f4\u90fd\u662f\u65e2\u975e\u9759\u6b62\u53c8\u975e\u8fd0\u52a8\u7684\u3002\u5982\u679c\u77ac\u95f4\u662f\u4e0d\u53ef\u5206\u7684\uff0c\u7bad\u5c31\u4e0d\u53ef\u80fd\u8fd0\u52a8\uff0c\u56e0\u4e3a\u5982\u679c\u5b83\u52a8\u4e86\uff0c\u77ac\u95f4\u5c31\u7acb\u5373\u662f\u53ef\u4ee5\u5206\u7684\u4e86\u3002\u4f46\u662f\u65f6\u95f4\u662f\u7531\u77ac\u95f4\u7ec4\u6210\u7684\uff0c\u5982\u679c\u7bad\u5728\u4efb\u4f55\u77ac\u95f4\u90fd\u662f\u4e0d\u52a8\u7684\uff0c\u5219\u7bad\u603b\u662f\u4fdd\u6301\u9759\u6b62\u3002\u6240\u4ee5\u98de\u51fa\u7684\u7bad\u4e0d\u80fd\u5904\u4e8e\u8fd0\u52a8\u72b6\u6001\u3002
\u201c\u64cd\u573a\u6216\u6e38\u884c\u961f\u4f0d\u201d\uff1aA\u3001B\u4e24\u4ef6\u7269\u4f53\u4ee5\u7b49\u901f\u5411\u76f8\u53cd\u65b9\u5411\u8fd0\u52a8\u3002\u4ece\u9759\u6b62\u7684C\u770b\u6765\uff0c\u6bd4\u5982\u8bf4\uff0cA\u3001B\u90fd\u57281\u5c0f\u65f6\u5185\u79fb\u52a8\u4e862\u516c\u91cc\uff1b\u53ef\u662f\uff0c\u4eceA\u770b\u6765\uff0c\u5219B\u57281\u5c0f\u65f6\u5185\u5c31\u79fb\u52a8\u4e864\u516c\u91cc\u3002\u7531\u4e8eB\u4fdd\u6301\u7b49\u901f\u79fb\u52a8\uff0c\u6240\u4ee5\u79fb\u52a82\u516c\u91cc\u7684\u65f6\u95f4\u5e94\u8be5\u662f\u79fb\u52a84\u516c\u91cc\u65f6\u95f4\u7684\u4e00\u534a\u3002\u56e0\u800c\u4e00\u534a\u7684\u65f6\u95f4\u7b49\u4e8e\u4e24\u500d\u7684\u65f6\u95f4\u3002
"\u829d\u8bfa\u6096\u8bba"\u9519\u5728\u65f6\u95f4\u4e0a\u3002
\u6096\u8bba\u672c\u8eab\u7684\u903b\u8f91\u5e76\u6ca1\u6709\u9519\uff0c\u5b83\u4e4b\u6240\u4ee5\u4e0e\u5b9e\u9645\u76f8\u5dee\u751a\u8fdc\uff0c\u5728\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u829d\u8bfa\u4e0e\u6211\u4eec\u91c7\u53d6\u4e86\u4e0d\u540c\u7684\u65f6\u95f4\u7cfb\u7edf\u3002\u4eba\u4eec\u4e60\u60ef\u4e8e\u5c06\u8fd0\u52a8\u770b\u505a\u65f6\u95f4\u7684\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u800c\u829d\u8bfa\u7684\u89e3\u91ca\u5219\u91c7\u53d6\u4e86\u79bb\u6563\u7684\u65f6\u95f4\u7cfb\u7edf\u3002\u5373\u65e0\u8bba\u5c06\u65f6\u95f4\u95f4\u9694\u53d6\u5f97\u518d\u5c0f\uff0c\u6574\u4e2a\u65f6\u95f4\u8f74\u4ecd\u662f\u7531\u65e0\u9650\u7684\u65f6\u95f4\u70b9\u7ec4\u6210\u7684\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u829d\u8bfa\u63d0\u51fa\u4e86\u201c\u8fd0\u52a8\u4e8c\u5206\u6cd5\u201d\uff0c\u4ed6\u8ba4\u4e3a\uff1a\u8fd0\u52a8\u6ca1\u6709\u771f\u7406\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fd0\u52a8\u8005\u5728\u8fbe\u5230\u76ee\u6807\u4f4d\u7f6e\u524d\uff0c\u5fc5\u987b\u5148\u8d70\u5230\u8def\u7a0b\u7684\u4e00\u534a\u3002\u4ece\u8fd9\u4e2a\u63a8\u7406\u6765\u770b\uff0c\u4f3c\u4e4e\u662f\u6b63\u786e\u7684\uff0c\u4f46\u662f\uff0c\u6b63\u5982\u6211\u4eec\u6240\u77e5\u7684\uff0c\u4e00\u534a\u8def\u7a0b\u53c8\u6709\u5176\u4e00\u534a\u7684\u8def\u7a0b\u51fa\u73b0\uff0c\u4ee5\u6b64\u7c7b\u63a8\uff0c\u4e00\u534a\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u4ee5\u81f3\u4e8e\u65e0\u7a77\u3002\u5f53\u8def\u7a0b\u65e0\u7ebf\u5c0f\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u8fd9\u51e0\u4e4e\u4f7f\u5f97\u8fd0\u52a8\u8005\u8fde\u52a8\u90fd\u4e0d\u80fd\u52a8\u3002
\u7136\u800c\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0c\u5bf9\u4e8e\u6211\u4eec\u6765\u8bf4\uff0c\u5728\u770b\u5230\u8fd9\u6761\u6096\u8bba\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u4e00\u8a00\u4e0d\u53d1\u751a\u81f3\u6781\u4e3a\u85d0\u89c6\u7684\u5728\u5730\u4e0a\u8d70\u6765\u8d70\u53bb\uff0c\u4ee5\u6b64\u6765\u8bc1\u660e\u8fd0\u52a8\u5c31\u548c\u6211\u4eec\u4e24\u6761\u817f\u5728\u5730\u4e0a\u6446\u52a8\u4e00\u6837\u7684\u771f\u5b9e\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u53ea\u8981\u4f60\u4e0d\u6ee1\u8db3\u4e8e\u8fd9\u79cd\u611f\u5b98\u7684\u771f\u5b9e\u6027\uff0c\u800c\u4f01\u56fe\u7528\u903b\u8f91\u6765\u4e89\u8fa9\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u4f60\u5c31\u6389\u5165\u4e86\u829d\u8bfa\u8bbe\u4e0b\u7684\u9677\u9631\u3002
\u829d\u8bfa\u6096\u8bba\u8ff7\u60d1\u4eba\u7684\u5730\u65b9\uff0c\u6700\u5927\u7684\u6839\u6e90\u5728\u4e8e\u5f53\u65f6\u4eba\u4eec\u5bf9\u8fd0\u52a8\u3001\u65f6\u95f4\u3001\u65f6\u523b\u3001\u7a7a\u95f4\u7b49\u6982\u5ff5\u7684\u6a21\u7cca\uff0c\u4ed6\u8feb\u4f7f\u4eba\u4eec\u9700\u8981\u5bf9\u8fd0\u52a8\u3001\u65f6\u95f4\u3001\u65f6\u523b\u3001\u7a7a\u95f4\u7b49\u6982\u5ff5\u6709\u8f83\u4e3a\u6df1\u5165\u7684\u7406\u89e3\u3002
\u4e9a\u91cc\u65af\u591a\u5fb7\u610f\u8bc6\u5230\u4e86\u829d\u8bfa\u6096\u8bba\u7684\u96be\u70b9\uff0c\u5728\u8bb2\u8fd0\u52a8\u7684\u65f6\u5019\u9996\u5148\u5f3a\u8c03\u8fd0\u52a8\u4e0e\u7a7a\u95f4\u3001\u65f6\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u6307\u51fa\u5982\u679c\u6ca1\u6709\u65f6\u95f4\u3001\u7a7a\u95f4\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u8fd0\u52a8\u5c06\u65e0\u6cd5\u8ba8\u8bba\u3002
\u56e0\u6b64\uff0c\u8ba8\u8bba\u8fd0\u52a8\u7684\u65f6\u5019\u5fc5\u5148\u5bf9\u65f6\u95f4\u3001\u7a7a\u95f4\u52a0\u4ee5\u8bf4\u660e\u3002\u4e9a\u91cc\u65af\u591a\u5fb7\u7684\u8fd0\u52a8\u7406\u8bba\u5b58\u5728\u8bb8\u591a\u81c6\u6d4b\uff0c\u4ed6\u867d\u7136\u77e5\u9053\u65f6\u95f4\u5bf9\u4e8e\u8fd0\u52a8\u7684\u91cd\u8981\u6027\uff0c\u5374\u4e5f\u56de\u907f\u4e86\u5bf9\u65f6\u95f4\u7684\u8be6\u7ec6\u8bf4\u660e\u3002
\u76f4\u5230\u4f3d\u5229\u7565\u53d1\u73b0\u6446\u7684\u7b49\u65f6\u6027\uff0c\u4ee5\u53ca\u540e\u6765\u80e1\u514b\u3001\u60e0\u66f4\u65af\u5728\u53d1\u660e\u949f\u8868\u65b9\u9762\u7684\u8d21\u732e\uff0c\u5c3d\u7ba1\u6b64\u65f6\u8fd8\u4e0d\u80fd\u89e3\u91ca\u65f6\u95f4\u662f\u4ec0\u4e48\uff0c\u4f46\u5374\u56e0\u4e3a\u949f\u8868\u5bf9\u65f6\u95f4\u7684\u7cbe\u786e\u8ba1\u91cf\uff0c\u6781\u5927\u7684\u63a8\u52a8\u4e86\u8fd0\u52a8\u5b66\u7684\u53d1\u5c55\u3002
\u81f3\u6b64\uff0c\u4eba\u4eec\u5bf9\u8fd0\u52a8\u5b66\uff08\u751a\u81f3\u4e8e\u6574\u4e2a\u529b\u5b66\uff09\u7684\u4e09\u4e2a\u57fa\u672c\u8981\u7d20\uff1a\u957f\u5ea6\u3001\u8d28\u91cf\u3001\u65f6\u95f4\u7684\u8ba4\u8bc6\u5c31\u5b8c\u6210\u4e86\uff0c\u5728\u8fd9\u4e09\u4e2a\u91cf\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\uff0c\u63d0\u51fa\u4e86\u4f4d\u79fb\u3001\u901f\u5ea6\u3001\u52a0\u901f\u5ea6\u3001\u52a8\u91cf\u3001\u52a8\u80fd\u3001\u89d2\u4f4d\u79fb\u3001\u89d2\u901f\u5ea6\u3001\u89d2\u52a0\u901f\u5ea6\u3001\u89d2\u52a8\u91cf\u7b49\u4e00\u7cfb\u5217\u8fd0\u52a8\u5b66\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u4eba\u4eec\u5bf9\u7269\u4f53\u8fd0\u52a8\u7684\u8ba4\u8bc6\u4e5f\u8d8a\u6765\u8d8a\u6df1\u5165\u3002\u5f53\u8fd0\u52a8\u5b66\u53d1\u5c55\u5230\u4e00\u5b9a\u7684\u9636\u6bb5\u4e4b\u540e\uff0c\u5c31\u4e3a\u52a8\u529b\u5b66\u7684\u5b8c\u5584\u63d0\u4f9b\u4e86\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u3002
\u4e0d\u8fc7\uff0c\u5728\u7406\u8bba\u529b\u5b66\u4e2d\u6211\u4eec\u8ba4\u4e3a\u65f6\u95f4\u3001\u7a7a\u95f4\u662f\u8fde\u7eed\u7684\uff0c\u5747\u5300\u7684\uff0c\u56e0\u6b64\uff0c\u8fd0\u52a8\u4e5f\u662f\u8fde\u7eed\u7684\uff0c\u5e76\u4e14\u65f6\u95f4\u6c38\u8fdc\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u65b9\u5411\u53d8\u5316\uff0c\u4e0d\u53ef\u9006\u8f6c\u3002\u4e0d\u8fc7\u5728\u76f8\u5bf9\u8bba\u4e2d\u65f6\u95f4\u4e0e\u7a7a\u95f4\u8fd9\u79cd\u7279\u6027\u5c31\u53d8\u5f97\u6709\u6240\u4e0d\u540c\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u829d\u8bfa\u6096\u8bba
2，阿基里斯追龟悖论：如果让乌龟先行一段路程，那么阿基里斯将永远追不上乌龟。
乌龟先行了一段距离，阿基里斯为了赶上乌龟，必须要到达乌龟的出发点A。但当阿基里斯到达A点时，乌龟已经向前进到了B点。而当阿基里斯到达B点时，乌龟又已经到了B前面的C点...........依此类推，两者虽越来越接近，但阿基里斯永远落在乌龟的后面而追不上乌龟。
3、飞矢不动悖论：任何一个东西呆在一个地方那不叫运动，可是飞动着的箭在任何一个时刻不也是呆在一个地方吗？既然飞矢在任何一个时刻都能呆在一个地方，那飞矢当然是不动的。
4、运动场悖论。芝诺提出这一悖论可能是针对时间存在着最小单位一说（现在的普朗克—惠勒时间 Planck-Wheeler time)。对此，他做出如下论证：设想有三列实体，最初它们首尾对齐。设想在最小时间单元内，C列不动，A列向左移动一位，B列向右移动一位。相对B而言，A移动了两位。就是说，我们应该有一个能让B相对于A移动一位的时间。自然，这时间是单元时间的一半，但单元时间是假定不可分的，那么这两个时间就是相同的了，即最小时间单元与他的一半相等。
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