如何求解三角函数的积分？
∫√（a²+x²）dx=（1/2）x√（a²+x²）+（1/2）a²ln[(x+√（a²+x²）)/a]+C
1、设x/a=tanu
2、用万能置换公式，将三角函数的积分化为代数分式，用分部积分法积分。
万能置换公式：
t=tan(u/2),u=2arctant,du=[2/(1+t²)]dt
sinu=2t/(1+t²），cosu=（1-t²）/(1+t²），tanu2t/（1-t²）
3、回代。
扩展资料
一个函数的原函数求法：对这个函数进行不定积分。
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
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