arcsinx的反函数是什么呢？
arcsinx的反函数是y=sinx，反函数的导数是原函数导数的倒数。
因为y=sinx，那么x=arcsiny。
则y=sinx的反函数为y=arcsinx。
相关信息：
1、反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角。求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。
2、由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称，正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
3、反三角函数，反向函数或环形函数是三角函数的反函数。 它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数。
绛旓細arcsin(1/x)=arccsc(x) arccos(1/x)=arcsec(x)鍙嶆鍓插嚱鏁版鍓插嚱鏁皔=sec x鍦╗0锛屜/2锛塙锛埾/2锛屜]涓鐨勫弽鍑芥暟锛屽彨鍋氬弽姝ｅ壊鍑芥暟銆傝浣渁rcsecx锛岃〃绀轰竴涓鍓插间负x鐨勮锛岃瑙掔殑鑼冨洿鍦╗0锛屜/2锛塙锛埾/2锛屜]鍖洪棿鍐呫傚畾涔夊煙锛-鈭烇紝-1]U[1锛+鈭烇級锛屽煎煙[0锛屜/2锛塙锛埾/2...
绛旓細y=arcsinx鐨勫弽鍑芥暟鏄y=sinx銆傜敱鍘熷嚱鏁扮殑鍥惧儚鍜屽畠鐨勫弽鍑芥暟鐨勫浘鍍忓叧浜庝竴涓夎薄闄愯骞冲垎绾垮绉板彲鐭ユ寮﹀嚱鏁扮殑鍥惧儚鍜屽弽姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勫浘鍍忎篃鍏充簬涓涓夎薄闄愯骞冲垎绾垮绉般
绛旓細y=arcsinx鐨勫弽鍑芥暟鏄y=sinx锛屼絾鏄弽鍑芥暟涓庡師鍑芥暟骞朵笉鏄悓涓鍑芥暟銆傝繖閲屾眰瀵兼椂锛屽彧鏄鍑芥暟杩涜鍙樻崲锛屽苟涓嶆槸姹傚弽鍑芥暟锛寉=arcsinx涓巗iny=x鏄悓涓涓嚱鏁扮殑涓嶅悓琛ㄧず鏂规硶銆
绛旓細sinx琛ㄧず涓涓暟瀛楋紝鍏朵腑鐨刋鏄竴涓搴︺俛rcsinx琛ㄧず涓涓搴︼紝鍏朵腑鐨刋鏄竴涓暟瀛楋紝arcsinx=T/2-arccosx (-1X鈮1)銆俛rcsinO=0,arcsin1=90掳銆俛rcsinX琛ㄧず鐨勮搴﹀氨鏄寚锛屾寮﹀间负X鐨勯偅涓銆俛rcsinx鏄痵inx鐨勫弽鍑芥暟锛屽鏋渟inx=y锛岄偅涔坅rcsiny=x鍥犱负sin鏄懆鏈熷嚱鏁帮紝涓轰簡浣垮緱鍑芥暟鏈夊敮涓鍊,arcsinx鐨...
绛旓細鍙嶅嚱鏁板氨鏄妸x涓巠鐩镐簰鏇挎崲锛屾墍浠鍙嶅嚱鏁版槸x=arcsiny锛岀劧鍚庤繖涓В鏋愰噷闈㈡槸鍦ㄨ繖涓熀纭涔嬩笂杩涜浜嗕竴姝ョ畝鍖栵紝灏辨槸灏嗕袱杈瑰悓鏃跺彇sin锛屽皢鍙嶄笁瑙掑嚱鏁扮殑绗﹀彿arc鍘绘帀锛屽洜姝ゅ緱鍒皔=sinx
绛旓細y=sinx.鍥犱负 y=arcsinx鍑芥暟鏈韩灏辨槸x=siny锛屾墍浠ュ畠鐨勫弽鍑芥暟鏄y=sinx.甯屾湜鍙互甯埌鎮紝璋㈣阿閲囩撼锛
绛旓細鍏蜂綋鏉ヨ锛屽畠浠槸姝ｅ鸡锛屼綑寮︼紝姝ｅ垏锛屼綑鍒囷紝姝ｅ壊鍜岃緟鍔╁嚱鏁鐨勫弽鍑芥暟锛屽苟涓旂敤浜庝粠浠讳綍涓涓搴︾殑涓夎姣旇幏寰椾竴涓搴︺ 鍙嶄笁瑙掑嚱鏁板箍娉涘簲鐢ㄤ簬宸ョ▼锛屽鑸紝鐗╃悊鍜屽嚑浣曘arcsinx鐨鍚箟锛氾紙1锛 arcsinx鏄 锛堜富鍊煎尯锛変笂鐨勪竴涓锛堝姬搴︽暟锛 銆傦紙2锛 杩欎釜瑙掞紙寮у害鏁帮級鐨勬寮﹀肩瓑浜巟锛屽嵆sin锛坅rcsinx锛=x.鍑...
绛旓細浣犲ソ 鏄痽=sinx
绛旓細sinx鍜arcsinx鏄浜掍负鍙嶅嚱鏁鍏崇郴銆俢osx鍜宎rccosx涔熸槸浜掍负鍙嶅嚱鏁板叧绯汇俿in鍑芥暟鍙互鐢辫搴﹀緱鍒拌繖涓搴︾殑姝ｅ鸡鍊硷紝鑰宎rcsin鍑芥暟鍙互鐢辨寮﹀煎緱鍒拌姝ｅ鸡鍊肩殑瑙掑害鍊笺備篃灏辨槸sinx=k锛宎rcsink=x鐨勫叧绯汇俢os鍜宎rccos鍚岀悊锛屼篃鏄痗osx=k锛宎rccosk=x銆
绛旓細鍙嶅嚱鏁 浠arctanx=y閭ｄ箞x=tany 绛夊紡涓よ竟閮藉x姹傚锛岄殣鍑芥暟姹傚锛岄偅涔1锛漼'(tany)'锛漼'sec^2y 鎵浠'=1/sec^2y 鐢变簬tan^2+1=sec^2 鎵浠'=1/(1+tan^2y)涓婇潰璇翠簡x=tany 鎵浠'=1/1+x^2
