一元二次方程有两个相等的实数根
一元二次方程有两个相等的实数根时,
ax^2 + bx + c = 0
a、b、c分别是实数且a不等于0。假设方程有两个相等的实数根,那么可以表示为 x = x1 = x2,其中x1和x2是实数。
求根公式如下:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
由于方程有两个相等的实数根,所以根据求根公式的性质可知,根的判别式(即b² - 4ac)必须等于0。这样才能满足开根号后为0的条件。
当一元二次方程有两个相等的实数根时,需要满足b² - 4ac = 0这个条件称为判别式为零的情况,也是方程有重根的充分必要条件。
有时候会出现两个相等的实数根。这种情况发生在判别式(b²-4ac)等于零的时候。
一元二次方程的一般形式为:ax² + bx + c = 0,其中a、b和c是实数,并且a不等于零。
当判别式等于零时方程会具有两个相等的实数根
考虑方程x² - 4x + 4 = 0。可以使用判别式来判断它的根的性质。在这个方程中,a = 1,b = -4,c = 4。判别式为b²-4ac = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0。
这个方程有两个相等的实数根。实际上,方程x² - 4x + 4 = 0可以因式分解为(x - 2)² = 0,所以它的唯一解是x = 2。
这只是一个例子,当判别式等于零时,一元二次方程都会有两个相等的实数根。记住,在处理方程时要注意判别式的值,它可以告诉方程的根的性质。
绛旓細瑙g瓟锛毼=b²-4ac 褰撐斺墺0鏃舵湁瀹炴暟鏍 褰撐<0鏃舵病鏈夊疄鏁版牴 褰撐>0鏃舵湁涓や釜涓嶇浉绛夊疄鏁版牴 褰撐=0鏃鏈変袱涓浉绛夊疄鏁版牴
绛旓細瀵逛簬涓鍏冧簩娆℃柟绋 ax^2+bx+c=0 鍒ゅ埆寮忊柍=b^2-4ac 鈻=0鏃讹紝鏈変袱涓浉绛瀹炴牴 鈻筹紴0鏃讹紝鏈変袱涓笉绛夊疄鏍 鈻筹紲0鏃讹紝鏃瀹炴暟鏍
绛旓細鏄殑銆備笉鐩哥瓑 b²-4ac澶т簬0 鏃犺В b²-4ac灏忎簬0 涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁涓や釜鐩哥瓑鐨勫疄鏁版牴 灏卞繀椤荤鍚坆鏂-4ac=0鍟
绛旓細濡傛灉涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁涓や釜鐩哥瓑鐨勫疄鏁版牴,鍒欙細涓鍏冧簩娆℃柟绋 鏍囧噯褰㈠紡鏄細 ax^2+bx+c=0 鍏朵腑: b^2-4ac=0
绛旓細鍥犱负涓鍏冧簩娆涓嶇瓑寮忓ぇ浜庣瓑浜庨浂鏃讹紝琛ㄧず鍑芥暟鐨勫嚱鏁板煎湪x杞寸殑涓婃柟锛屼笖涓巟杞村彧鏈変竴涓氦鐐癸紝鍗虫柟绋嬪彧鏈変竴涓В锛屾晠鈻冲皬浜庣瓑浜0銆傚垎鏋愯繃绋嬪涓嬶細绗竴绉嶆儏鍐碉紝鍑芥暟涓巟杞存湁涓や釜浜ょ偣锛岃〃绀鏂圭▼鏈変袱涓涓嶇瓑瀹炴暟鏍锛屽嵆鈻冲ぇ浜0銆傜浜岀鎯呭喌锛屽氨鏄鐩腑鐨勬儏鍐碉紝鍑芥暟鍊煎湪x杞寸殑涓婃柟锛屼笖涓巟杞村彧鏈変竴涓氦鐐癸紝鍗...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋鑻ユ湁鏍癸紝閮芥槸涓や釜鏍广傚綋涓ゆ牴閲嶅悎鏃讹紝绉鏂圭▼鏈浜岀瓑鏍癸紝涓嶆槸鍙湁涓涓疄鏁版牴锛岃屾槸鏈変袱涓浉绛夌殑瀹炴暟鏍銆傚笇鏈涘浣犳湁甯姪锛岃閲囩撼
绛旓細鎸夌収鏂圭▼瀹氫箟锛涓鍏冧簩娆℃柟绋閮芥湁涓や釜鏍广傚鏋滆繖涓や釜鏍圭浉绛锛屼篃灏辨槸鏈変袱涓浉绛夌殑瀹炴暟鏍銆傚鏋滄柟绋嬬殑鍒ゅ埆寮忓皬浜0锛屽氨鏄病鏈夊疄鏁版牴
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋锛歛x²+bx+c=0 x鏄湭鐭ユ暟锛宎銆乥銆乧鏄郴鏁板拰甯告暟椤广傗柍=b²-4ac 1銆佸綋鈻斥墺0鏃讹紝鍗砨²-4ac鈮0鏃讹紝鏂圭▼ax²+bx+c=0鏈夊疄鏁版牴銆2銆佸綋鈻=0鏃讹紝鍗砨²-4ac=0鏃讹紝鏂圭▼ax²+bx+c=0鏈変袱涓浉绛夌殑瀹炴暟鏍銆3銆佸綋鈻<0鏃讹紝鍗砨²-4ac<...
绛旓細瑙g瓟锛氫竴鑸湴锛涓鍏冧簩娆℃柟绋褰撳垽鍒紡螖=0鏃讹紝杩欎釜鏂圭▼鐨涓や釜瀹炴暟鏍圭浉绛夛紝鍗宠繖涓柟绋嬪彲浠ュ彉褰㈡垚锛氾箼x锛嵨憋箽²=0锛岀浉褰撲簬锕檟锛嵨憋箽锕檟锛嵨憋箽=0锛屸埓x1=x2=伪銆傗埓绉拌繖涓鏂圭▼鏈変袱涓浉绛夌殑瀹炴暟鏍銆傚綋鐒讹紝鍦ㄤ竴鍏冮珮娆℃柟绋嬬殑姹傝В涓紝涔熷彲浠ュ嚭鐜版湁涓や釜鐩哥瓑瀹炴暟鏍圭殑鎯呭喌锛岀敋鑷冲彲浠ュ嚭鐜板涓鐩哥瓑瀹炴暟...
绛旓細b鏄竴娆¢」绯绘暟锛沜鍙綔甯告暟椤广傚埄鐢涓鍏冧簩娆℃柟绋鏍圭殑鍒ゅ埆寮忥紙=b^2-4ac锛夊彲浠ュ垽鏂鏂圭▼鐨鏍圭殑鎯呭喌 銆備竴鍏冧簩娆℃柟绋 鐨勬牴涓庢牴鐨勫垽鍒紡 鏈夊涓嬪叧绯伙細1銆佸綋鈻筹紴0鏃讹紝鏂圭▼鏈変袱涓笉鐩哥瓑鐨勫疄鏁版牴锛2銆佸綋鈻=0鏃讹紝鏂圭▼鏈変袱涓浉绛夌殑瀹炴暟鏍锛3銆佸綋鈻冲皬浜0锛屾柟绋嬫棤瀹炴暟鏍癸紝浣嗘湁2涓叡杞鏍广