二元函数 极大值 理解 问题 高数多元函数求极值问题（回答前看清下面我说的要求）
\u4e8c\u5143\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u53d6\u5f97\u6781\u5927\u503c\u6709\u4ec0\u4e48\u7ed3\u8bba\u9996\u5148,\u4e8c\u5143\u51fd\u6570\u662f\u5e73\u9762\u4e0a\u8bb8\u591a\u70b9\u7684\u96c6\u5408,\u4e0d\u662f\u5e73\u9762\u4e0a\u4e24\u70b9.
\u5982 y=x+1,\u5c31\u662f\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf,\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u662f\u7531\u4f17\u591a\u7684\u4e2a\u70b9\u6784\u6210\u7684,\u8fd9\u4e9b\u70b9\u7684\u5750\u6807\u90fd\u7b26\u5408y=x+1.
\u6709\u4e9b\u4e8c\u5143\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u662f\u66f2\u7ebf(\u5982\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=-x²+2x-1),\u5f53\u6a2a\u4ece\u6807x\u6301\u7eed\u53d8\u5316\u65f6,\u7eb5\u5750\u6807y\u4e5f\u4f1a\u76f8\u5e94\u53d1\u751f\u53d8\u5316,\u5f53x\u5230\u4e86\u67d0\u4e00\u70b9\u6bd4\u5982x=1\u65f6,\u6b64\u65f6\u7eb5\u5750\u6807\u5904\u5728\u6781\u5927\u503cy=0\u7684\u4f4d\u7f6e,\u8fd9\u662f\u56e0\u4e3a\u65e0\u8bba\u63a5\u4e0b\u6765\u65e0\u8bbax\u505a\u589e\u505a\u51cf\u7684\u53d8\u5316,\u5c31\u662fx>1\u6216x
5\uff1ax+y=1\uff0cy=1-x
z=xy=x\uff081-x\uff09=x-x²\uff0c\u53d8\u6210\u4e00\u5143\u51fd\u6570\u6c42\u6781\u503c\u3002x=1/2\u6709\u6781\u5927\u503c1/4\uff1b
\u6216\u8005\uff1a
x²-x+z=0\uff0c
\u0394=\uff08-1\uff09²-4\u00d71\u00d7z=1-4z\u22650\uff0cz\u22641/4\uff1b
\u6761\u4ef6\u6781\u503c\u505a\u6cd5\uff1a\u6761\u4ef6\u03c6\uff08x\uff0cy\uff09=x+y-1=0\uff0c
z=f(x,y)=xy
F(x,y\uff1b\u03bb\uff09=f(x,y)+\u03bb\u03c6\uff08x\uff0cy\uff09=xy+\u03bb(x+y-1)
F'x=f'x+\u03bb\u03c6'x=y+\u03bb=0,y=-\u03bb;
F'y=f'y+\u03bb\u03c6'y=x+\u03bb=0,x=-\u03bb;
F'\u03bb=\u03c6\uff08x\uff0cy\uff09=x+y-1=0,-\u03bb-\u03bb-1=0,\u03bb=-1/2,\u53ef\u80fd\u7684\u6781\u503c\u70b9\uff081/2,1/2\uff09\uff1b
zmax=xy=1/4
\u5bf9\u4e8e\u6761\u4ef6\u6781\u503c\uff0c\u4e0d\u5e94\u8be5\u7528AC-B²\u7684\u5224\u522b\u6cd5\u3002
A=F''xx=0,B=F''xy=1,C=F''yy=0,B²-AC=1>0,\u8be5\u5224\u522b\u6cd5\u8ba4\u4e3a\u6ca1\u6709\u6781\u503c\u3002
AC-B²\u7684\u5224\u522b\u6cd5\u9002\u7528\u4e8e\u65e0\u6761\u4ef6\u6781\u503c\u3002\u65e0\u6761\u4ef6\u65f6xy\u2208\uff08-\u221e\uff0c+\u221e\uff09,\u6ca1\u6709\u6781\u503c\u3002
如 y=x+1, 就是一条直线, 这条直线是由众多的个点构成的,这些点的坐标都符合y=x+1.
有些二元函数的图象是曲线(如二次函数y=-x²+2x-1), 当横从标x持续变化时,纵坐标y也会相应发生变化,当x到了某一点比如x=1时, 此时纵坐标处在极大值y=0的位置,这是因为无论接下来无论x做增做减的变化,就是x>1或x<1时,都有y<0, 所以称函数y=-x²+2x-1在x=1时取得极大值. 这个极大值是函数在某一点的值相对于它临近点函数值的大小而定的.
还有一些函数有多个极值(其中有极大值也有极小值), 这是因为函数有多个拐点形成多个波浪形起伏状, 此时这些个极值中相比较也有大小之分,最高波浪上的顶点也是几个极值中y的最大者,此时称此点函数取得最大值, 相反,在最低谷底的极值点, 函数取得最小值.
相对左右取一个极限趋近于零的区间说的，从微积分来说就是导数为0（也就是斜率为0）并且斜率该点左边的斜率大于0，该点右边的斜率小于0，也可以这么认为，对于x0点，在区间（x0-a，x0+a），x0点比左边大也比右边大，故为极大值点，当然极大值点并非最大值点，最大值点要把所有极大值点都算出来已经区间嘴两边的点都算出来后再比大小
极大值就是函数值最大的点啊，当然是相对与函数定义域内的其他点来说的
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