一元二次方程应用题 例题及答案 一元二次方程应用题及答案
\u6c42\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5e94\u7528\u9898\u3010\u5e26\u7b54\u6848\u3011\u5230\u6587\u5e93\u4e2d\u770b\u770b\u5427\uff01\u795d\u4f60\u4e2d\u8003\u83b7\u5f97\u597d\u6210\u7ee9\uff01
\u4e0d\u8981\u592a\u665a\uff0c\u65e9\u4e9b\u4f11\u606f\uff0c\u4f11\u606f\u597d\uff0c\u5934\u8111\u624d\u6e05\u9192\uff01
http://wenku.baidu.com/search?word=%D2%BB%D4%AA%B6%FE%B4%CE%B7%BD%B3%CC%D3%A6%D3%C3%CC%E2&lm=0&od=0
\u53ca\u7b54\u6848
1\u3001\u6709\u4e24\u4e2a\u8fde\u7eed\u6574\u6570\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u4e3a25\uff0c\u6c42\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u3002
\u89e3\uff1a\u8bbe\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u5206\u522b\u662fa\u548ca+1. \u6839\u636e\u9898\u610f\u5217\u65b9\u7a0b\uff1aa²+\uff08a+1\uff09²=25
\u6574\u7406\u5f97\uff1aa²+a-12=0 \u89e3\u5f97\uff1aa1=3 a2=-4
\u5f53a=3\u65f6\uff0c\u4e24\u4e2a\u6570\u5206\u522b\u662f3\u548c4 \u5f53a=-4\u65f6\uff0c\u4e24\u4e2a\u6570\u5206\u522b\u662f-3\u548c-4
2\u3001\u6709\u4e00\u4e2a\u4e24\u4f4d\u6570\uff0c\u5b83\u7684\u5341\u4f4d\u4e0a\u7684\u6570\u5b57\u6bd4\u4e2a\u4f4d\u4e0a\u7684\u6570\u5b57\u5c0f2\uff0c\u5341\u4f4d\u4e0a\u7684\u6570\u5b57\u4e0e\u4e2a\u4f4d\u4e0a\u7684\u6570\u5b57\u4e4b\u79ef\u7684 3\u500d\u521a\u597d\u7b49\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u4e24\u4f4d\u6570\u3002\u6c42\u8fd9\u4e2a\u4e24\u4f4d\u6570\u3002
\u89e3\uff1a\u8bbe\u4e2a\u4f4d\u6570\u4e3ax\uff0c\u5219\u5341\u4f4d\u6570\u4e3ax-2 x\uff08x-2\uff093=10\uff08x-2\uff09+x
3 a²2-17x+20=0 (3x-5)(x-4)=0 x=5/3\uff08\u820d\u53bb\uff09\u6216x=4
\u5219\u8fd9\u4e24\u4f4d\u6570\u4e3a24
3\u3001\u6709\u4e00\u4e2a\u4e24\u4f4d\u6570\uff0c\u5b83\u7684\u4e2a\u4f4d\u4e0a\u7684\u6570\u5b57\u4e0e\u5341\u4f4d\u4e0a\u7684\u6570\u5b57\u4e4b\u548c\u662f6\uff0c\u5982\u679c\u628a\u5b83\u7684\u4e2a\u4f4d\u6570\u5b57\u4e0e\u5341\u4f4d\u6570\u5b57\u8c03\u6362\u4f4d\u7f6e\uff0c\u6240\u5f97\u7684\u4e24\u4f4d\u6570\u4e58\u4ee5\u539f\u6765\u7684\u4e24\u4f4d\u6570\u6240\u5f97\u7684\u79ef\u7b49\u4e8e1008\uff0c\u6c42\u8c03\u6362\u4f4d\u7f6e\u540e\u5f97\u5230\u7684\u4e24\u4f4d\u6570\u3002
\u89e3\uff1a\u8bbe\u8fd9\u4e2a\u4e24\u4f4d\u6570\u4e2a\u4f4d\u6570\u4e3ax\uff0c\u5219\uff0810x+6-x\uff09(10(6-x)+x) = 1008,
\u5316\u7b80\u5f97\u5230x ²-6x+8=0,\u6240\u4ee5x=2\u62164
\u9762\u79ef\u95ee\u9898
4\u3001\u7528\u4e00\u5757\u957f80cm\uff0c\u5bbd60cm\u7684\u8584\u94a2\u7247\uff0c\u5728\u56db\u4e2a\u89d2\u4e0a\u622a\u53bb\u56db\u4e2a\u76f8\u540c\u7684\u8fb9\u957f\u4e3aXcm\u7684\u5c0f\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u7136 \u540e\u505a\u6210\u5e95\u9762\u79ef\u4e3a1500cm2\u7684\u65e0\u76d6\u7684\u957f\u65b9\u5f62\u76d2\u5b50\uff0c\u6c42X\u7684\u503c\u3002
\u89e3\uff1a\u8bbe\u5c0f\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u4e3aX\u5398\u7c73
\uff0880-2X\uff09\uff0860-2X\uff09=1500 x² -70X+825=0
\uff08X-15\uff09\uff08X-55\uff09=0 X=15\u6216X=55\uff08\u4e0d\u7b26\u5408\uff0c\u820d\u53bb\uff09 X=15
5\u3001\u5982\u56fe\uff0c\u5728\u957f\u4e3a32m\uff0c\u5bbd\u4e3a20m\u7684\u77e9\u5f62\u8015\u5730\u4e0a\uff0c\u4fee\u7b51\u540c\u6837\u5bbd\u7684\u4e09\u6761\u9053\u8def\uff0c\u628a\u8015\u5730\u5206\u6210\u5927\u5c0f\u4e0d\u7b49\u7684\u516d\u5757\u4f5c\u5b9e\u9a8c\u7530\uff0c\u8981\u4f7f\u8bd5\u9a8c\u7530\u9762\u79ef\u4e3a570m2\uff0c\u9053\u8def\u7684\u5bbd\u5e94\u4e3a\u591a\u5c11\uff1f
\u89e3\uff1a\u8bbe\u5bbd\u5ea6\u4e3axm\uff0c 640-(20*2*x+32*x)+2x^=570
x²-36x+35=0 \uff08X-1\uff09\uff08X-35\uff09=0
x=1 \u6216 35(\u4e0d\u5408\u9898\u610f\uff0c\u820d\u53bb\uff09 x=1
\u589e\u957f\u7387\u95ee\u9898
6\u3001\u67d0\u65b0\u534e\u4e66\u5e97\u8ba1\u5212\u7b2c\u4e00\u5b63\u5ea6\u5171\u53d1\u884c\u56fe\u4e66122\u4e07\u518c\uff0c\u5176\u4e2d\u4e00\u6708\u4efd\u53d1\u884c\u56fe\u4e6632\u4e07\u518c\uff0c\u4e8c\u3001\u4e09\u6708\u4efd\u5e73\u5747\u6bcf\u6708\u589e\u957f\u7387\u76f8\u540c\uff0c\u6c42\u4e8c\u3001\u4e09\u6708\u4efd\u5404\u5e94\u53d1\u884c\u56fe\u4e66\u591a\u5c11\u4e07\u518c\uff1f
\u89e3\uff1a\u8bbe\u589e\u957f\u7387\u4e3ax\uff0c\u5219 32+32(1+x)+32(1+x)(1+x)=122
(4x-1)(4x+13)=0 x=0.25\u6216-3.25(\u4e0d\u5408\u9898\u610f\uff0c\u820d\u53bb\uff09
\u4e8c\u6708\u53d1\u884c\u56fe\u4e6632(1+x)=40\u518c \u4e09\u6708\u53d1\u884c\u56fe\u4e6632(1+x)(1+x)=50\u518c
7\u3001\u67d0\u68212009\u5e74\u6350\u6b3e1\u4e07\u5143\u7ed9\u5e0c\u671b\u5de5\u7a0b\uff0c\u4ee5\u540e\u6bcf\u5e74\u90fd\u6350\u6b3e\uff0c\u8ba1\u5212\u52302011\u5e74\u5171\u6350\u6b3e4.75\u4e07\u5143\uff0c\u95ee\u8be5\u6821\u6350\u6b3e\u7684\u5e73\u5747\u5e74\u589e\u957f\u7387\u662f\u591a\u5c11\uff1f
\u89e3\uff1a\u8bbe\u5e73\u5747\u5e74\u589e\u957f\u7387\u4e3aX\u3002\u52191+\uff081+X\uff09+\uff081+X\uff09\uff081+X\uff09=4.75
x²+3x-1.75=0 (x-0.5)(x+3.5)=0
\u89e3\u5f97x=0.5\u6216-3.5(\u4e0d\u5408\u9898\u610f\uff0c\u820d\u53bb\uff09 X=0.5=50%
\uff08\u8f6c\u81ea\u4e66\u5229\u534e\u6559\u80b2\u7f51\uff09\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u6240\u5e2e\u52a9\uff0c\u795d\u4f60\u751f\u6d3b\u5f00\u5fc3\uff01
1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
解：设这两个数分别是a和a+1. 根据题意列方程：a²+（a+1）²=25
整理得：a²+a-12=0 解得：a1=3 a2=-4
当a=3时，两个数分别是3和4 当a=-4时，两个数分别是-3和-4
2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之积的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。
解：设个位数为x，则十位数为x-2 x（x-2）3=10（x-2）+x
3 a²2-17x+20=0 (3x-5)(x-4)=0 x=5/3（舍去）或x=4
则这两位数为24
3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
解：设这个两位数个位数为x，则（10x+6-x）(10(6-x)+x) = 1008,
化简得到x ²-6x+8=0,所以x=2或4
面积问题
4、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然 后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。
解：设小正方形的边长为X厘米
（80-2X）（60-2X）=1500 x² -70X+825=0
（X-15）（X-55）=0 X=15或X=55（不符合，舍去） X=15
5、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？
解：设宽度为xm， 640-(20*2*x+32*x)+2x^=570
x²-36x+35=0 （X-1）（X-35）=0
x=1 或 35(不合题意，舍去） x=1
增长率问题
6、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？
解：设增长率为x，则 32+32(1+x)+32(1+x)(1+x)=122
(4x-1)(4x+13)=0 x=0.25或-3.25(不合题意，舍去）
二月发行图书32(1+x)=40册 三月发行图书32(1+x)(1+x)=50册
7、某校2009年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2011年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？
解：设平均年增长率为X。则1+（1+X）+（1+X）（1+X）=4.75
x²+3x-1.75=0 (x-0.5)(x+3.5)=0
解得x=0.5或-3.5(不合题意，舍去） X=0.5=50%
销
（转自书利华教育网）
1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
解：设这两个数分别是a和a+1. 根据题意列方程：a²+（a+1）²=25
整理得：a²+a-12=0 解得：a1=3 a2=-4
当a=3时，两个数分别是3和4 当a=-4时，两个数分别是-3和-4
2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之积的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。
解：设个位数为x，则十位数为x-2 x（x-2）3=10（x-2）+x
3 a²2-17x+20=0 (3x-5)(x-4)=0 x=5/3（舍去）或x=4
则这两位数为24
3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
解：设这个两位数个位数为x，则（10x+6-x）(10(6-x)+x) = 1008,
化简得到x ²-6x+8=0,所以x=2或4
面积问题
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