三角形三个内角的正弦之比为3 :5 :7 求最大内角.(用反三角函数值表示） 问: 三角形ABC的三边之比为3：5：7,求这个三角形的最大...

\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e09\u8fb9\u4e4b\u6bd4\u4e3a3:5:7,\u8bd5\u7528\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8868\u793a\u6700\u5927\u5185\u89d2

\u6839\u636e\u5927\u8fb9\u5bf9\u5927\u89d2\u539f\u7406\uff0c\u6bd4\u4f8b\u4e3a7\u7684\u8fb9\u5bf9\u5e94\u7684\u5185\u89d2\u6700\u5927\uff0c\u6839\u636e\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff0c\u6700\u5927\u5185\u89d2\u516c\u5f0f\u4e3aarccos(\uff08a*a+b*b-c*c\uff09/2ab)=arccos((3X3+5X5-7X7)/(2X3X5)\uff09\uff1darccos\uff08\uff0d0.5\uff09=120\u5ea6

\u6240\u6c42\u4e09\u89d2\u5f62\u4e0e\u8fb9\u957f\u662f3\u30015\u30017\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u76f8\u4f3c\u7684,\u5b83\u4eec\u7684\u6700\u5927\u89d2\u76f8\u7b49.\u6700\u5927\u89d2\u03b1\u662f\u6700\u957f\u8fb9\u5bf9\u7684\u89d2.\u7531\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff1acos\u03b1=\uff083²+5²-7²\uff09/\uff082\u00d73\u00d75\uff09=-15/30=-1/2,\u2234\u6700\u5927\u89d2\u03b1=120\u00b0.

详解如下图：

设边为a，b，c，所对角为A，B，C
设 sinA:sinB:sinC=3:5:7
则由正弦定理，得 a:b:c=3:5:7
从而 c边最大，即C角最大。
可设 a=3k，b=5k，c=7k，k>0
所以 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=-1/2
C=arccos(-1/2)=2π/3

解：a=3k，b=5k，c=7k，
根据余弦定理cosC=a2+b2-c22ab得：
cosC=
9k2+25k2-49k2 /30k2 =-1/2
，又C∈（0，180°），
∴C=120°，
则该三角形最大内角等于120°．
故答案为：120°

sinA:sinB:sinC=3:5:7
a/sinA=2r(r为圆的半径）
a:b:c=3:5:7
大角对大边
角C最大
设a=3a，b=5a，c=7a
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=-1/2
根据图像，则角C=120°

由题意可得C角最大，设三角分别为A，B，C，设三边为a＝3t，b＝5t，c＝7t．由余弦定理cosx＝(a＾2＋b^2-c^2)/2ab,得<C=2π/3

扩展阅读：世界最可怕三大悖论 ... 三角形内角正弦平方和 ... 三角形度数对照表 ... 三角三边求角度公式 ... 万能三角计算器 ... 三角形计算器大全 ... 三角变换所有公式大全 ... 三角形斜边计算口诀 ... 求斜边最简单方法 ...