什么是空间拓扑结构 在地理信息系统中什么是空间拓扑结构
\u4ec0\u4e48\u662f\u62d3\u6251\u7a7a\u95f4\uff1f\uff1f\u80fd\u8be6\u7ec6\u89e3\u91ca\u4e00\u4e0b\u5417\uff1f\uff1f\u4e0d\u80dc\u611f\u6fc0\u3002\u7a7a\u95f4\u62d3\u6251\u7ed3\u6784\u662f\u6307\u4e24\u4e2a\u7a7a\u95f4\u76ee\u6807\u5728\u62d3\u6251\u53d8\u6362\u4e0b\u4fdd\u6301\u4e0d\u53d8\u7684\u7a7a\u95f4\u5173\u7cfb\uff0c\u6bd4\u5982\u76f8\u90bb\u3001\u76f8\u4ea4\u3001\u76f8\u63a5\u7b49\u5173\u7cfb\u3002
"空间拓扑结构"这个表达不是很恰当.当一个空间被赋予一个拓扑时,那么这个空间就被称之为拓扑空间.对于拓扑空间,我们主要是研究空间的拓扑性质.
拓扑性质是拓扑空间在同胚映射下的不变性质,比如连通性,紧致性,可分性,可数性...这些都是拓扑性质.比如一个橡皮球,我们把它压缩,扩张,但不撕裂.可能它的外形变了,但是它的某些性质并未改变,比如它没有变成两个球,也就是说它依然是连通的.而连通性正是拓扑性质.
表面上看,这些是无聊的小游戏.但是,在数学中,在理论物理中,拓扑的地位是重要的.比如在微积分学中,许多基本的定理都是讲的实数空间的拓扑性质,比如Weierstrass定理,有限覆盖定理,Lindelöf定理.在动力系统中,拓扑学更是起到关键作用!
切近的空间与整体拓扑结构
思想仅是漫漫长夜中的一个闪光, 但这闪光意味着所有一切。
——庞加莱（Poincare）
庞加莱猜想——庞加莱在1904年的闪光已照明了廿世纪拓扑学主要部分。2006年，庞加莱猜想终获证明，Perelman被授予菲尔兹奖。
困扰数学家百年之久的庞加莱猜想已经被证明，这一点似乎很少有人怀疑，然而令人大惑不解的是，在那个万众瞩目的英雄榜中到底该有谁的名字，却成了一个谜局——引起公众注意的正是这一谜局，反倒不是庞加莱猜想本身。
庞加莱猜想的证明是过去30年几何分析学科的伟大成就，是俄国人还是中国人完成了“临门一脚”对学科本身并不重要。我们更应该关心的是学科的进展及其意义。
不过，不是数学家也很难理解这种进展及其意义。令人惊奇的倒是，数学家研究的空间结构和我的切近的空间有何相干？我的切近的空间何以也要服从数学家才能理解的如此复杂的整体拓扑结构？——这次是“数学家们第一次能够理解复杂的偏微分方程组的奇点和演化。类似的方程组在自然现象中比比皆是。解决Hamilton方程的方法将给这些自然的方程，如Navier-Stokes方程和爱因斯坦方程的研究带来曙光。”我们知道，爱因斯坦方程描述的正是物理世界/空间的偏微分方程，确实是和我们切近的空间相干的。
海德格尔从“存在世界中”来理解切近的空间，基于此，才可能有将整个现成事物作为专题的理论的视野，于是才有数学物理的世界/空间。这是两个不同的空间，尽管后者基于或渊源于前者才有可能。令人惊异的正是：尽管切近的空间在此在的在世中有其整体性和统一性，当其在专题化中转向理论的视野之时，各个不同的在世的此在何以都会到达同一个数学物理的空间？从切近的空间如何达到爱因斯坦空间的大尺度整体拓扑结构的拓扑不变性？这种拓扑不变性从其渊源之处如何可能？
绛旓細鍦ㄧ墿鐞嗗棰嗗煙锛鎷撴墤缁撴瀯鍏锋湁閲嶈鐨勬剰涔夈傛嫇鎵戝鏄爺绌绌洪棿涓偣銆佺嚎銆侀潰涔嬮棿鍏崇郴鐨勬暟瀛﹀垎鏀紝鑰屾嫇鎵戠粨鏋勫垯鏄寚杩欎簺鍏冪礌涔嬮棿鐨勮繛鎺ユ柟寮忓拰鎺掑垪椤哄簭銆傞鍏堬紝鎷撴墤缁撴瀯鍙互甯姪鎴戜滑鐞嗚В鐗╄川鐨勫熀鏈ц川鍜岃涓恒備緥濡傦紝鍦ㄥ浐浣撶墿鐞嗕腑锛屾櫠浣撶殑鍘熷瓙鎺掑垪鏂瑰紡鍙互閫氳繃鎷撴墤缁撴瀯鏉ユ弿杩般備笉鍚岀殑鏅朵綋缁撴瀯浼氬鑷翠笉鍚岀殑鐗╃悊鎬ц川锛屽...
绛旓細寮烘嫇鎵戝拰寮辨嫇鎵戞槸鏁板涓嫇鎵戝鐨勪袱涓噸瑕佹蹇碉紝瀹冧滑鍦ㄧ爺绌绌洪棿鐨勬ц川鍜岀粨鏋勬椂璧风潃鍏抽敭浣滅敤銆傝繖涓ょ鎷撴墤鏈夌潃瀵嗗垏鐨勮仈绯伙紝浣嗗悓鏃朵篃瀛樺湪鏄庢樉鐨勫尯鍒傞鍏堬紝鎴戜滑鏉ヤ簡瑙ｄ竴涓浠涔堟槸寮烘嫇鎵戝拰寮辨嫇鎵戙傚己鎷撴墤锛屼篃绉颁负鏍囧噯鎷撴墤鎴栬呰嚜鐒舵嫇鎵戯紝鏄寚鍦ㄤ竴涓┖闂翠笂瀹氫箟鐨勪竴绉鎷撴墤缁撴瀯锛屽畠鑳藉鍙嶆槧鍑鸿绌洪棿鐨勫熀鏈ц川銆傚急...
绛旓細缃戠粶鎷撴墤缁撴瀯鏄寚鐢ㄤ簬杩炴帴缃戠粶璁惧鐨勭墿鐞嗙嚎缂嗛摵璁剧殑鍑犱綍褰㈢姸锛屽父鐢ㄤ簬琛ㄧず缃戠粶褰㈢姸銆傚叾瀹炵綉缁滅殑鎷撴墤缁撴瀯灏辨槸璁＄畻鏈轰笌缃戠粶缁堢鐨勮繛鎺ョ粨鏋勩傛槸鎸囩綉缁滆妭鐐瑰拰鑺傜偣闂寸浉浜掕繛鎺ュ舰鎴愮殑缁撴瀯鍏崇郴锛屼笉鍚岀殑閫氫俊缃戠粶闇瑕侀噰鐢ㄤ笉鍚岀殑缃戠粶鎷撴墤缁撴瀯锛岃屾嫇鎵戠粨鏋勫張鍐冲畾浜嗘暣涓綉缁滅殑鐗规с傜綉缁滅殑鎷撴墤缁撴瀯鏈夊緢澶氱锛屼富瑕佹湁鏄熷瀷缁撴瀯銆...
绛旓細鎷撴墤瀛︾殑鐮旂┒灏卞彉鎴愪簡鍏充簬浠绘剰鐐归泦鐨勫搴旂殑姒傚康銆傛嫇鎵戝涓竴浜涢渶瑕佺簿纭寲鎻忚堪鐨勯棶棰橀兘鍙互搴旂敤闆嗗悎鏉ヨ杩般 鍥犱负澶ч噺鑷劧鐜拌薄鍏锋湁杩炵画鎬,鎵浠ユ嫇鎵戝鍏锋湁骞挎硾鑱旂郴鍚勭瀹為檯浜嬬墿鐨勫彲鑳芥с傞氳繃鎷撴墤瀛︾殑鐮旂┒,鍙互闃愭槑绌洪棿鐨勯泦鍚缁撴瀯,浠庤屾帉鎻＄┖闂翠箣闂寸殑鍑芥暟鍏崇郴銆傛湰涓栫邯涓夊崄骞翠唬浠ュ悗,鏁板瀹跺鎷撴墤瀛︾殑鐮旂┒鏇村姞娣卞叆,鎻愬嚭浜嗚澶...
绛旓細6.閬撹矾杩為鎷撴墤缁撴瀯锛氫换浣曚袱涓笉鍚岀殑鐐归兘鍙互閫氳繃涓涓繛缁槧灏勫拰涓涓亾璺繛鎺ヨ捣鏉ャ備緥濡傦紝骞抽潰鍏锋湁閬撹矾杩為氭嫇鎵戠粨鏋勩7.灞閮ㄥ嚫鎷撴墤缁撴瀯锛氬浜庝换鎰忎竴鐐箈鍜屼换鎰忔鏁皉锛屽瓨鍦ㄤ竴涓紑鐞傿(x,r)锛屼娇寰桞(x,r)涓殑浠绘剰涓ょ偣閮藉彲浠ョ敤涓鏉＄嚎娈佃繛鎺ヨ捣鏉ャ備緥濡傦紝娆у嚑閲屽緱绌洪棿R_鍏锋湁灞閮ㄥ嚫鎷撴墤缁撴瀯銆
绛旓細鎷撴墤鍏崇郴锛 topological relation锛夛紝鎸囨弧瓒虫嫇鎵戝嚑浣曞鍘熺悊鐨勫悇绌洪棿鏁版嵁闂寸殑鐩镐簰鍏崇郴銆傚嵆鐢ㄧ粨鐐广佸姬娈靛拰澶氳竟褰㈡墍琛ㄧず鐨勫疄浣撲箣闂寸殑閭绘帴銆佸叧鑱斻佸寘鍚拰杩為氬叧绯汇傝绠楁満缃戠粶鎷撴墤缁撴瀯鏄寚缃戠粶涓悇涓珯鐐圭浉浜掕繛鎺ョ殑褰㈠紡锛屽湪灞鍩熺綉涓槑纭竴鐐硅灏辨槸鏂囦欢鏈嶅姟鍣ㄣ佸伐浣滅珯鍜岀數缂嗙瓑鐨勮繛鎺ュ舰寮忋傜幇鍦ㄦ渶涓昏鐨勬嫇鎵戠粨鏋勬湁鎬荤嚎...
绛旓細3 鐜瀷鎷撴墤 锛1锛 鐜瀷鎷撴墤鐨勫畾涔 鐢变竴浜涗腑缁у櫒鍜岃繛鎺ヤ腑缁у櫒鐨勭偣鍒扮偣閾捐矾缁勬垚涓涓棴鍚堢幆鐨勭綉缁鎷撴墤缁撴瀯 锛2锛 鐜瀷鎷撴墤鐨勪紭鐐 a锛 鐢电紗闀垮害鐭 b锛 鏃犻渶鎺ョ嚎鐩 c锛 閫傜敤浜庡厜绾 锛3锛 鐜瀷鎷撴墤鐨勭己鐐 a锛 鑺傜偣鏁呴殰寮曡捣鍏ㄧ綉鏁呴殰锛沚锛 璇婃柇鏁呴殰鍥伴毦锛沜锛 涓嶆槗閲嶆柊閰嶇疆缃戠粶锛沝锛 鎷撴墤缁撴瀯褰卞搷璁块棶...
绛旓細2.鎷撴墤绌洪棿鍜鎷撴墤缁撴瀯 鎷撴墤绌洪棿鏄绌洪棿杩涜鎷撴墤瀛︾爺绌剁殑鍩烘湰瀵硅薄銆傚畠鐢变竴涓泦鍚堝拰涓缁勫畾涔夊湪璇ラ泦鍚堜笂鐨勬嫇鎵戠粨鏋勭粍鎴愩傛嫇鎵戠粨鏋勬槸婊¤冻涓瀹氬叕鐞嗙殑瀛愰泦闆嗗悎锛屽畠鎻忚堪浜嗗紑闆嗗拰闂泦鐨勬ц川銆傞氳繃鎷撴墤缁撴瀯锛屾垜浠彲浠ュ畾涔夊拰鐮旂┒鎷撴墤绌洪棿鐨勬ц川锛屽杩為氭с佺揣鑷存с佸悓浼︾瓑銆3.鎷撴墤鍙樺舰鍜屽悓鑳 鎷撴墤瀛﹀叧娉ㄧ殑鏄┖闂鐨...
绛旓細鏈夌嚎缃戠粶鐨鎷撴墤缁撴瀯澶ц嚧鏈変互涓嬩笁绉嶏細鎬荤嚎缁撴瀯鈥斺旀墍鏈夎妭鐐瑰潎澶勪簬涓鏉″悓杞寸數缂嗕笂锛屽悓杞寸數缂嗙殑涓ょ鏈夌粓绔尮閰嶅櫒銆備緥濡傦細鏃╂湡鐨3+缃戝拰Novell缃戯紱鐜舰缁撴瀯鈥斺旀墍鏈夎妭鐐瑰浜庣敱鍏夌氦鏋勬垚鐨勭幆璺笂銆備緥濡傦細鏃╂湡鐨凢DDI缃戠粶浠ュ強鐩墠鐨勫ぇ鍨嬪煄鍩熺綉锛涙槦褰㈢粨鏋勨斺旂洰鍓嶆渶甯歌鐨勭綉缁滄嫇鎵戠粨鏋勶紝浠ョ綉缁滀氦鎹㈡満涓轰腑蹇冿紝鍚戝洓鍛ㄨ緪灏...
绛旓細闂涓:鎷撴墤缁撴瀯鏄浠涔鎰忔 璁＄畻鏈虹綉缁滄嫇鎵戠粨鏋勬槸鎸囩綉缁滀腑鍚勪釜绔欑偣鐩镐簰杩炴帴鐨勫舰寮,鍦ㄥ眬鍩熺綉涓槑纭竴鐐硅灏辨槸鏂囦欢鏈嶅姟鍣ㄣ佸伐浣滅珯鍜岀數缂嗙瓑鐨勮繛鎺ュ舰寮忋傜幇鍦ㄦ渶涓昏鐨勬嫇鎵戠粨鏋勬湁鎬荤嚎鍨嬫嫇鎵戙佹槦鍨嬫嫇鎵戙佺幆鍨嬫嫇鎵戙佹爲褰㈡嫇鎵(鐢辨荤嚎鍨嬫紨鍙樿屾潵)浠ュ強瀹冧滑鐨勬贩鍚堝瀷銆傞【鍚嶆濅箟,鎬荤嚎鍨嬪叾瀹炲氨鏄皢鏂囦欢鏈嶅姟鍣ㄥ拰宸ヤ綔绔欓兘杩炲湪绉颁负鎬荤嚎...
