初中函数入门 初中函数基础知识
\u5b66\u597d\u521d\u4e2d\u51fd\u6570\u9700\u8981\u521d\u4e00\u54ea\u4e9b\u57fa\u7840\uff1f\u521d\u4e2d\u51fd\u6570\u5b66\u4e60\u9700\u8981;
\u628a\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u3001\u6b63\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u7b49\u4ee5\u524d\u5b66\u8fc7\u7684\u76f8\u5173\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u7840\uff1a
\u660e\u786e\uff1a\u4e00\u6b21\u51fd\u6570y=ax+b\uff0c\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u5b83\u4eec\u7684\u56fe\u8c61\u548c\u5404\u7cfb\u6570(\u5305\u62eca\uff0cb\uff0ck)\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u5982\u4f55\u3002
\u5177\u4f53\u7684\u662f\uff1a
\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u5c31\u662f\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u3002\u5982\u679c\u628aX\uff0cy\u5728\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u8868\u793a\u51fa\u6765\uff0c\u5c31\u662f\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u3002
\u4e8c\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5c31\u662f\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u5b83\u7684\u56fe\u8c61\u5c31\u662f\u56ed\u9525\u66f2\u7ebf\u3002
{y=X²+1
{Y=X+1 \u89e3\uff1a\u65e0\u89e3\uff0c1\u7ec4\u89e3\uff0c2\u7ec4\u89e3
\u4e0a\u4f8b\u7684\u56fe\u8c61\uff1a\u4e00\u6761\u629b\u7269\u7ebf\u548c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u76f8\u4ea4\uff1a
\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9\u6216\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9
\u4e0d\u76f8\u4ea4\uff1a \u6ca1\u6709\u4ea4\u70b9\uff08\u65e0\u89e3\uff09
\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u662f\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u4e14\u8fd9\u4e2a\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u6240\u8868\u793a\u7684\u5c31\u662f\u8be5\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u53d8\u5316\u7387\uff08\u4e5f\u5c31\u662f\u8be5\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5728\u67d0\u70b9\u7684\u5207\u7ebf\uff01\uff01\uff01\u7684\u659c\u7387\uff01\uff01\uff01\uff09\u3002\u4ee4\u5bfc\u6570\u7b49\u4e8e\u96f6\u65f6X\u7684\u503c\u5c31\u662f\u6781\u5927\u6216\u6781\u5c0f\u503c\u7684\u70b9\u3002
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570
\u76ee\u5f55•I.\u5b9a\u4e49\u4e0e\u5b9a\u4e49\u8868\u8fbe\u5f0f
•II.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u4e09\u79cd\u8868\u8fbe\u5f0f
•III.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf
•IV.\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u6027\u8d28
•V.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u4e0e\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
I.\u5b9a\u4e49\u4e0e\u5b9a\u4e49\u8868\u8fbe\u5f0f
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u81ea\u53d8\u91cfx\u548c\u56e0\u53d8\u91cfy\u4e4b\u95f4\u5b58\u5728\u5982\u4e0b\u5173\u7cfb\uff1a
y=ax^2+bx+c
\uff08a\uff0cb\uff0cc\u4e3a\u5e38\u6570\uff0ca\u22600\uff0c\u4e14a\u51b3\u5b9a\u51fd\u6570\u7684\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\uff0ca>0\u65f6\uff0c\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u5411\u4e0a\uff0ca<0\u65f6\uff0c\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u5411\u4e0b,IaI\u8fd8\u53ef\u4ee5\u51b3\u5b9a\u5f00\u53e3\u5927\u5c0f,IaI\u8d8a\u5927\u5f00\u53e3\u5c31\u8d8a\u5c0f,IaI\u8d8a\u5c0f\u5f00\u53e3\u5c31\u8d8a\u5927.\uff09
\u5219\u79f0y\u4e3ax\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u3002
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\u7684\u53f3\u8fb9\u901a\u5e38\u4e3a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u3002
II.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u4e09\u79cd\u8868\u8fbe\u5f0f
\u4e00\u822c\u5f0f\uff1ay=ax^2+bx+c\uff08a\uff0cb\uff0cc\u4e3a\u5e38\u6570\uff0ca\u22600\uff09
\u9876\u70b9\u5f0f\uff1ay=a(x-h)^2+k [\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u9876\u70b9P\uff08h\uff0ck\uff09]
\u4ea4\u70b9\u5f0f\uff1ay=a(x-x₁)(x-x ₂) [\u4ec5\u9650\u4e8e\u4e0ex\u8f74\u6709\u4ea4\u70b9A\uff08x₁ \uff0c0\uff09\u548c B\uff08x₂\uff0c0\uff09\u7684\u629b\u7269\u7ebf]
\u6ce8\uff1a\u57283\u79cd\u5f62\u5f0f\u7684\u4e92\u76f8\u8f6c\u5316\u4e2d\uff0c\u6709\u5982\u4e0b\u5173\u7cfb:
______
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b\u00b1\u221ab^2-4ac)/2a
III.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf
\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u4f5c\u51fa\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=x^2\u7684\u56fe\u50cf\uff0c
\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u662f\u4e00\u6761\u629b\u7269\u7ebf\u3002
IV.\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u6027\u8d28
1.\u629b\u7269\u7ebf\u662f\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\u3002\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a\u76f4\u7ebf
x = -b/2a\u3002
\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e0e\u629b\u7269\u7ebf\u552f\u4e00\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3a\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u9876\u70b9P\u3002
\u7279\u522b\u5730\uff0c\u5f53b=0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u662fy\u8f74\uff08\u5373\u76f4\u7ebfx=0\uff09
2.\u629b\u7269\u7ebf\u6709\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9P\uff0c\u5750\u6807\u4e3a
P ( -b/2a \uff0c(4ac-b^2)/4a )
\u5f53-b/2a=0\u65f6\uff0cP\u5728y\u8f74\u4e0a\uff1b\u5f53\u0394= b^2-4ac=0\u65f6\uff0cP\u5728x\u8f74\u4e0a\u3002
3.\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u548c\u5927\u5c0f\u3002
\u5f53a\uff1e0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u5411\u4e0a\u5f00\u53e3\uff1b\u5f53a\uff1c0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u5411\u4e0b\u5f00\u53e3\u3002
|a|\u8d8a\u5927\uff0c\u5219\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u8d8a\u5c0f\u3002
4.\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570b\u548c\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u5171\u540c\u51b3\u5b9a\u5bf9\u79f0\u8f74\u7684\u4f4d\u7f6e\u3002
\u5f53a\u4e0eb\u540c\u53f7\u65f6\uff08\u5373ab\uff1e0\uff09\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728y\u8f74\u5de6\uff1b
\u5f53a\u4e0eb\u5f02\u53f7\u65f6\uff08\u5373ab\uff1c0\uff09\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728y\u8f74\u53f3\u3002
5.\u5e38\u6570\u9879c\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u70b9\u3002
\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8e\uff080\uff0cc\uff09
6.\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u70b9\u4e2a\u6570
\u0394= b^2-4ac\uff1e0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u67092\u4e2a\u4ea4\u70b9\u3002
\u0394= b^2-4ac=0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u67091\u4e2a\u4ea4\u70b9\u3002
_______
\u0394= b^2-4ac\uff1c0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u6ca1\u6709\u4ea4\u70b9\u3002X\u7684\u53d6\u503c\u662f\u865a\u6570\uff08x= -b\u00b1\u221ab^2\uff0d4ac \u7684\u503c\u7684\u76f8\u53cd\u6570\uff0c\u4e58\u4e0a\u865a\u6570i\uff0c\u6574\u4e2a\u5f0f\u5b50\u9664\u4ee52a\uff09
V.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u4e0e\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
\u7279\u522b\u5730\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff08\u4ee5\u4e0b\u79f0\u51fd\u6570\uff09y=ax^2+bx+c\uff0c
\u5f53y=0\u65f6\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u4e3a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff08\u4ee5\u4e0b\u79f0\u65b9\u7a0b\uff09\uff0c
\u5373ax^2+bx+c=0
\u6b64\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u4e0ex\u8f74\u6709\u65e0\u4ea4\u70b9\u5373\u65b9\u7a0b\u6709\u65e0\u5b9e\u6570\u6839\u3002
\u51fd\u6570\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u5373\u4e3a\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u3002
\u4ee5\u4e0b\u662f\u5728\u5317\u4eac\u56db\u4e2d\u8fdc\u7a0b\u6559\u80b2\u4e0a\u770b\u5230\u7684\u597d\u8d44\u6599``\uff01\uff01
1\uff0e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=ax^2\uff0cy=a(x-h)^2\uff0cy=a(x-h)^2 +k\uff0cy=ax^2+bx+c(\u5404\u5f0f\u4e2d\uff0ca\u22600)\u7684\u56fe\u8c61\u5f62\u72b6\u76f8\u540c\uff0c\u53ea\u662f\u4f4d\u7f6e\u4e0d\u540c\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u9876\u70b9\u5750\u6807\u53ca\u5bf9\u79f0\u8f74\u5982\u4e0b\u8868\uff1a
\u89e3\u6790\u5f0f
y=ax^2
y=a(x-h)^2
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c
\u9876\u70b9\u5750\u6807
(0\uff0c0)
(h\uff0c0)
(h\uff0ck)
(-b/2a\uff0c[4ac-b^2]/4a)
\u5bf9 \u79f0 \u8f74
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
\u5f53h>0\u65f6\uff0cy=a(x-h)^2\u7684\u56fe\u8c61\u53ef\u7531\u629b\u7269\u7ebfy=ax^2\u5411\u53f3\u5e73\u884c\u79fb\u52a8h\u4e2a\u5355\u4f4d\u5f97\u5230\uff0c
\u5f53h<0\u65f6\uff0c\u5219\u5411\u5de6\u5e73\u884c\u79fb\u52a8|h|\u4e2a\u5355\u4f4d\u5f97\u5230\uff0e
\u5f53h>0,k>0\u65f6\uff0c\u5c06\u629b\u7269\u7ebfy=ax^2\u5411\u53f3\u5e73\u884c\u79fb\u52a8h\u4e2a\u5355\u4f4d\uff0c\u518d\u5411\u4e0a\u79fb\u52a8k\u4e2a\u5355\u4f4d\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230y=a(x-h)^2 +k\u7684\u56fe\u8c61\uff1b
\u5f53h>0,k<0\u65f6\uff0c\u5c06\u629b\u7269\u7ebfy=ax^2\u5411\u53f3\u5e73\u884c\u79fb\u52a8h\u4e2a\u5355\u4f4d\uff0c\u518d\u5411\u4e0b\u79fb\u52a8|k|\u4e2a\u5355\u4f4d\u53ef\u5f97\u5230y=a(x-h)^2+k\u7684\u56fe\u8c61\uff1b
\u5f53h0\u65f6\uff0c\u5c06\u629b\u7269\u7ebf\u5411\u5de6\u5e73\u884c\u79fb\u52a8|h|\u4e2a\u5355\u4f4d\uff0c\u518d\u5411\u4e0a\u79fb\u52a8k\u4e2a\u5355\u4f4d\u53ef\u5f97\u5230y=a(x-h)^2+k\u7684\u56fe\u8c61\uff1b
\u5f53h<0,k<0\u65f6\uff0c\u5c06\u629b\u7269\u7ebf\u5411\u5de6\u5e73\u884c\u79fb\u52a8|h|\u4e2a\u5355\u4f4d\uff0c\u518d\u5411\u4e0b\u79fb\u52a8|k|\u4e2a\u5355\u4f4d\u53ef\u5f97\u5230y=a(x-h)^2+k\u7684\u56fe\u8c61\uff1b
\u56e0\u6b64\uff0c\u7814\u7a76\u629b\u7269\u7ebf y=ax^2+bx+c(a\u22600)\u7684\u56fe\u8c61\uff0c\u901a\u8fc7\u914d\u65b9\uff0c\u5c06\u4e00\u822c\u5f0f\u5316\u4e3ay=a(x-h)^2+k\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u53ef\u786e\u5b9a\u5176\u9876\u70b9\u5750\u6807\u3001\u5bf9\u79f0\u8f74\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5927\u4f53\u4f4d\u7f6e\u5c31\u5f88\u6e05\u695a\u4e86\uff0e\u8fd9\u7ed9\u753b\u56fe\u8c61\u63d0\u4f9b\u4e86\u65b9\u4fbf\uff0e
2\uff0e\u629b\u7269\u7ebfy=ax^2+bx+c(a\u22600)\u7684\u56fe\u8c61\uff1a\u5f53a>0\u65f6\uff0c\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0c\u5f53a<0\u65f6\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u76f4\u7ebfx=-b/2a\uff0c\u9876\u70b9\u5750\u6807\u662f(-b/2a\uff0c[4ac-b^2]/4a)\uff0e
3\uff0e\u629b\u7269\u7ebfy=ax^2+bx+c(a\u22600)\uff0c\u82e5a>0\uff0c\u5f53x \u2264 -b/2a\u65f6\uff0cy\u968fx\u7684\u589e\u5927\u800c\u51cf\u5c0f\uff1b\u5f53x \u2265 -b/2a\u65f6\uff0cy\u968fx\u7684\u589e\u5927\u800c\u589e\u5927\uff0e\u82e5a<0\uff0c\u5f53x \u2264 -b/2a\u65f6\uff0cy\u968fx\u7684\u589e\u5927\u800c\u589e\u5927\uff1b\u5f53x \u2265 -b/2a\u65f6\uff0cy\u968fx\u7684\u589e\u5927\u800c\u51cf\u5c0f\uff0e
4\uff0e\u629b\u7269\u7ebfy=ax^2+bx+c\u7684\u56fe\u8c61\u4e0e\u5750\u6807\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\uff1a
(1)\u56fe\u8c61\u4e0ey\u8f74\u4e00\u5b9a\u76f8\u4ea4\uff0c\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u4e3a(0\uff0cc)\uff1b
(2)\u5f53\u25b3=b^2-4ac>0\uff0c\u56fe\u8c61\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u4e8e\u4e24\u70b9A(x₁\uff0c0)\u548cB(x₂\uff0c0)\uff0c\u5176\u4e2d\u7684x1,x2\u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bax^2+bx+c=0
(a\u22600)\u7684\u4e24\u6839\uff0e\u8fd9\u4e24\u70b9\u95f4\u7684\u8ddd\u79bbAB=|x₂-x₁|
\u5f53\u25b3=0\uff0e\u56fe\u8c61\u4e0ex\u8f74\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff1b
\u5f53\u25b30\u65f6\uff0c\u56fe\u8c61\u843d\u5728x\u8f74\u7684\u4e0a\u65b9\uff0cx\u4e3a\u4efb\u4f55\u5b9e\u6570\u65f6\uff0c\u90fd\u6709y>0\uff1b\u5f53a<0\u65f6\uff0c\u56fe\u8c61\u843d\u5728x\u8f74\u7684\u4e0b\u65b9\uff0cx\u4e3a\u4efb\u4f55\u5b9e\u6570\u65f6\uff0c\u90fd\u6709y<0\uff0e
5\uff0e\u629b\u7269\u7ebfy=ax^2+bx+c\u7684\u6700\u503c\uff1a\u5982\u679ca>0(a<0)\uff0c\u5219\u5f53x= -b/2a\u65f6\uff0cy\u6700\u5c0f(\u5927)\u503c=(4ac-b^2)/4a\uff0e
\u9876\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\uff0c\u662f\u53d6\u5f97\u6700\u503c\u65f6\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u503c\uff0c\u9876\u70b9\u7684\u7eb5\u5750\u6807\uff0c\u662f\u6700\u503c\u7684\u53d6\u503c\uff0e
6\uff0e\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u6c42\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f
(1)\u5f53\u9898\u7ed9\u6761\u4ef6\u4e3a\u5df2\u77e5\u56fe\u8c61\u7ecf\u8fc7\u4e09\u4e2a\u5df2\u77e5\u70b9\u6216\u5df2\u77e5x\u3001y\u7684\u4e09\u5bf9\u5bf9\u5e94\u503c\u65f6\uff0c\u53ef\u8bbe\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff1a
y=ax^2+bx+c(a\u22600)\uff0e
(2)\u5f53\u9898\u7ed9\u6761\u4ef6\u4e3a\u5df2\u77e5\u56fe\u8c61\u7684\u9876\u70b9\u5750\u6807\u6216\u5bf9\u79f0\u8f74\u65f6\uff0c\u53ef\u8bbe\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a\u9876\u70b9\u5f0f\uff1ay=a(x-h)^2+k(a\u22600)\uff0e
(3)\u5f53\u9898\u7ed9\u6761\u4ef6\u4e3a\u5df2\u77e5\u56fe\u8c61\u4e0ex\u8f74\u7684\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u65f6\uff0c\u53ef\u8bbe\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a\u4e24\u6839\u5f0f\uff1ay=a(x-x₁)(x-x₂)(a\u22600)\uff0e
7\uff0e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u77e5\u8bc6\u5f88\u5bb9\u6613\u4e0e\u5176\u5b83\u77e5\u8bc6\u7efc\u5408\u5e94\u7528\uff0c\u800c\u5f62\u6210\u8f83\u4e3a\u590d\u6742\u7684\u7efc\u5408\u9898\u76ee\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u4ee5\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u77e5\u8bc6\u4e3a\u4e3b\u7684\u7efc\u5408\u6027\u9898\u76ee\u662f\u4e2d\u8003\u7684\u70ed\u70b9\u8003\u9898\uff0c\u5f80\u5f80\u4ee5\u5927\u9898\u5f62\u5f0f\u51fa\u73b0\uff0e
\u4e00\u6b21\u51fd\u6570
\u4e00\u3001\u5b9a\u4e49\u4e0e\u5b9a\u4e49\u5f0f\uff1a
\u81ea\u53d8\u91cfx\u548c\u56e0\u53d8\u91cfy\u6709\u5982\u4e0b\u5173\u7cfb\uff1a
y=kx+b
\u5219\u6b64\u65f6\u79f0y\u662fx\u7684\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u3002
\u7279\u522b\u5730\uff0c\u5f53b=0\u65f6\uff0cy\u662fx\u7684\u6b63\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u3002
\u5373\uff1ay=kx \uff08k\u4e3a\u5e38\u6570\uff0ck\u22600\uff09
\u4e8c\u3001\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1.y\u7684\u53d8\u5316\u503c\u4e0e\u5bf9\u5e94\u7684x\u7684\u53d8\u5316\u503c\u6210\u6b63\u6bd4\u4f8b\uff0c\u6bd4\u503c\u4e3ak
\u5373\uff1ay=kx+b \uff08k\u4e3a\u4efb\u610f\u4e0d\u4e3a\u96f6\u7684\u5b9e\u6570 b\u53d6\u4efb\u4f55\u5b9e\u6570\uff09
2.\u5f53x=0\u65f6\uff0cb\u4e3a\u51fd\u6570\u5728y\u8f74\u4e0a\u7684\u622a\u8ddd\u3002
\u4e09\u3001\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u53ca\u6027\u8d28\uff1a
1\uff0e\u4f5c\u6cd5\u4e0e\u56fe\u5f62\uff1a\u901a\u8fc7\u5982\u4e0b3\u4e2a\u6b65\u9aa4
\uff081\uff09\u5217\u8868\uff1b
\uff082\uff09\u63cf\u70b9\uff1b
\uff083\uff09\u8fde\u7ebf\uff0c\u53ef\u4ee5\u4f5c\u51fa\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u2014\u2014\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u4f5c\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u53ea\u9700\u77e5\u90532\u70b9\uff0c\u5e76\u8fde\u6210\u76f4\u7ebf\u5373\u53ef\u3002\uff08\u901a\u5e38\u627e\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u4e0ex\u8f74\u548cy\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\uff09
2\uff0e\u6027\u8d28\uff1a\uff081\uff09\u5728\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u4e0a\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u70b9P\uff08x\uff0cy\uff09\uff0c\u90fd\u6ee1\u8db3\u7b49\u5f0f\uff1ay=kx+b\u3002\uff082\uff09\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u70b9\u7684\u5750\u6807\u603b\u662f\uff080\uff0cb)\uff0c\u4e0ex\u8f74\u603b\u662f\u4ea4\u4e8e\uff08-b/k\uff0c0\uff09\u6b63\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u603b\u662f\u8fc7\u539f\u70b9\u3002
3\uff0ek\uff0cb\u4e0e\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u6240\u5728\u8c61\u9650\uff1a
\u5f53k\uff1e0\u65f6\uff0c\u76f4\u7ebf\u5fc5\u901a\u8fc7\u4e00\u3001\u4e09\u8c61\u9650\uff0cy\u968fx\u7684\u589e\u5927\u800c\u589e\u5927\uff1b
\u5f53k\uff1c0\u65f6\uff0c\u76f4\u7ebf\u5fc5\u901a\u8fc7\u4e8c\u3001\u56db\u8c61\u9650\uff0cy\u968fx\u7684\u589e\u5927\u800c\u51cf\u5c0f\u3002
\u5f53b\uff1e0\u65f6\uff0c\u76f4\u7ebf\u5fc5\u901a\u8fc7\u4e00\u3001\u4e8c\u8c61\u9650\uff1b
\u5f53b=0\u65f6\uff0c\u76f4\u7ebf\u901a\u8fc7\u539f\u70b9
\u5f53b\uff1c0\u65f6\uff0c\u76f4\u7ebf\u5fc5\u901a\u8fc7\u4e09\u3001\u56db\u8c61\u9650\u3002
\u7279\u522b\u5730\uff0c\u5f53b=O\u65f6\uff0c\u76f4\u7ebf\u901a\u8fc7\u539f\u70b9O\uff080\uff0c0\uff09\u8868\u793a\u7684\u662f\u6b63\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u3002
\u8fd9\u65f6\uff0c\u5f53k\uff1e0\u65f6\uff0c\u76f4\u7ebf\u53ea\u901a\u8fc7\u4e00\u3001\u4e09\u8c61\u9650\uff1b\u5f53k\uff1c0\u65f6\uff0c\u76f4\u7ebf\u53ea\u901a\u8fc7\u4e8c\u3001\u56db\u8c61\u9650\u3002
\u56db\u3001\u786e\u5b9a\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\uff1a
\u5df2\u77e5\u70b9A\uff08x1\uff0cy1\uff09\uff1bB\uff08x2\uff0cy2\uff09\uff0c\u8bf7\u786e\u5b9a\u8fc7\u70b9A\u3001B\u7684\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u3002
\uff081\uff09\u8bbe\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\uff08\u4e5f\u53eb\u89e3\u6790\u5f0f\uff09\u4e3ay=kx+b\u3002
\uff082\uff09\u56e0\u4e3a\u5728\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u4e0a\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u70b9P\uff08x\uff0cy\uff09\uff0c\u90fd\u6ee1\u8db3\u7b49\u5f0fy=kx+b\u3002\u6240\u4ee5\u53ef\u4ee5\u5217\u51fa2\u4e2a\u65b9\u7a0b\uff1ay1=kx1+b \u2026\u2026 \u2460 \u548c y2=kx2+b \u2026\u2026 \u2461
\uff083\uff09\u89e3\u8fd9\u4e2a\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u5f97\u5230k\uff0cb\u7684\u503c\u3002
\uff084\uff09\u6700\u540e\u5f97\u5230\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u3002
\u4e94\u3001\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u5728\u751f\u6d3b\u4e2d\u7684\u5e94\u7528\uff1a
1.\u5f53\u65f6\u95f4t\u4e00\u5b9a\uff0c\u8ddd\u79bbs\u662f\u901f\u5ea6v\u7684\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u3002s=vt\u3002
2.\u5f53\u6c34\u6c60\u62bd\u6c34\u901f\u5ea6f\u4e00\u5b9a\uff0c\u6c34\u6c60\u4e2d\u6c34\u91cfg\u662f\u62bd\u6c34\u65f6\u95f4t\u7684\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u3002\u8bbe\u6c34\u6c60\u4e2d\u539f\u6709\u6c34\u91cfS\u3002g=S-ft\u3002
\u516d\u3001\u5e38\u7528\u516c\u5f0f\uff1a\uff08\u4e0d\u5168\uff0c\u5e0c\u671b\u6709\u4eba\u8865\u5145\uff09
1.\u6c42\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u7684k\u503c\uff1a\uff08y1-y2)/(x1-x2)
2.\u6c42\u4e0ex\u8f74\u5e73\u884c\u7ebf\u6bb5\u7684\u4e2d\u70b9\uff1a|x1-x2|/2
3.\u6c42\u4e0ey\u8f74\u5e73\u884c\u7ebf\u6bb5\u7684\u4e2d\u70b9\uff1a|y1-y2|/2
4.\u6c42\u4efb\u610f\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f\uff1a\u221a(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 \uff08\u6ce8\uff1a\u6839\u53f7\u4e0b\uff08x1-x2)\u4e0e\uff08y1-y2)\u7684\u5e73\u65b9\u548c\uff09
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u6570\u5b66\u4e2d\u5c5e\u4e8e\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u8d85\u8d8a\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u7c7b\u51fd\u6570\u3002\u5b83\u4eec\u7684\u672c\u8d28\u662f\u4efb\u610f\u89d2\u7684\u96c6\u5408\u4e0e\u4e00\u4e2a\u6bd4\u503c\u7684\u96c6\u5408\u7684\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u6620\u5c04\u3002\u901a\u5e38\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u5b9a\u4e49\u7684\uff0c\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a\u6574\u4e2a\u5b9e\u6570\u57df\u3002\u53e6\u4e00\u79cd\u5b9a\u4e49\u662f\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u4f46\u5e76\u4e0d\u5b8c\u5168\u3002\u73b0\u4ee3\u6570\u5b66\u628a\u5b83\u4eec\u63cf\u8ff0\u6210\u65e0\u7a77\u6570\u5217\u7684\u6781\u9650\u548c\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff0c\u5c06\u5176\u5b9a\u4e49\u6269\u5c55\u5230\u590d\u6570\u7cfb\u3002
\u7531\u4e8e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\u6027\uff0c\u5b83\u5e76\u4e0d\u5177\u6709\u5355\u503c\u51fd\u6570\u610f\u4e49\u4e0a\u7684\u53cd\u51fd\u6570\u3002
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5728\u590d\u6570\u4e2d\u6709\u8f83\u4e3a\u91cd\u8981\u7684\u5e94\u7528\u3002\u5728\u7269\u7406\u5b66\u4e2d\uff0c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e5f\u662f\u5e38\u7528\u7684\u5de5\u5177\u3002
\u57fa\u672c\u521d\u7b49\u5185\u5bb9
\u5b83\u6709\u516d\u79cd\u57fa\u672c\u51fd\u6570(\u521d\u7b49\u57fa\u672c\u8868\u793a)\uff1a
\u51fd\u6570\u540d \u6b63\u5f26 \u4f59\u5f26 \u6b63\u5207 \u4f59\u5207 \u6b63\u5272 \u4f59\u5272
\u6b63\u5f26\u51fd\u6570 sin\u03b8=y/r
\u4f59\u5f26\u51fd\u6570 cos\u03b8=x/r
\u6b63\u5207\u51fd\u6570 tan\u03b8=y/x
\u4f59\u5207\u51fd\u6570 cot\u03b8=x/y
\u6b63\u5272\u51fd\u6570 sec\u03b8=r/x
\u4f59\u5272\u51fd\u6570 csc\u03b8=r/y
\u4ee5\u53ca\u4e24\u4e2a\u4e0d\u5e38\u7528\uff0c\u5df2\u8d8b\u4e8e\u88ab\u6dd8\u6c70\u7684\u51fd\u6570\uff1a
\u6b63\u77e2\u51fd\u6570 versin\u03b8 =1-cos\u03b8
\u4f59\u77e2\u51fd\u6570 vercos\u03b8 =1-sin\u03b8
\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u95f4\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb\u5f0f\uff1a
\u00b7\u5e73\u65b9\u5173\u7cfb\uff1a
sin^2(\u03b1)+cos^2(\u03b1)=1
tan^2(\u03b1)+1=sec^2(\u03b1)
cot^2(\u03b1)+1=csc^2(\u03b1)
\u00b7\u79ef\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\u03b1=tan\u03b1*cos\u03b1 cos\u03b1=cot\u03b1*sin\u03b1
tan\u03b1=sin\u03b1*sec\u03b1 cot\u03b1=cos\u03b1*csc\u03b1
sec\u03b1=tan\u03b1*csc\u03b1 csc\u03b1=sec\u03b1*cot\u03b1
\u00b7\u5012\u6570\u5173\u7cfb\uff1a
tan\u03b1\u00b7cot\u03b1=1
sin\u03b1\u00b7csc\u03b1=1
cos\u03b1\u00b7sec\u03b1=1
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u516c\u5f0f\uff1a
\u00b7\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff1a
cos(\u03b1+\u03b2)=cos\u03b1\u00b7cos\u03b2-sin\u03b1\u00b7sin\u03b2
cos(\u03b1-\u03b2)=cos\u03b1\u00b7cos\u03b2+sin\u03b1\u00b7sin\u03b2
sin(\u03b1\u00b1\u03b2)=sin\u03b1\u00b7cos\u03b2\u00b1cos\u03b1\u00b7sin\u03b2
tan(\u03b1+\u03b2)=(tan\u03b1+tan\u03b2)/(1-tan\u03b1\u00b7tan\u03b2)
tan(\u03b1-\u03b2)=(tan\u03b1-tan\u03b2)/(1+tan\u03b1\u00b7tan\u03b2)
\u00b7\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
Asin\u03b1+Bcos\u03b1=(A^2+B^2)^(1/2)sin(\u03b1+t)\uff0c\u5176\u4e2d
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
\u00b7\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin(2\u03b1)=2sin\u03b1\u00b7cos\u03b1
cos(2\u03b1)=cos^2(\u03b1)-sin^2(\u03b1)=2cos^2(\u03b1)-1=1-2sin^2(\u03b1)
tan(2\u03b1)=2tan\u03b1/[1-tan^2(\u03b1)]
\u00b7\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin3\u03b1=3sin\u03b1-4sin^3(\u03b1)
cos3\u03b1=4cos^3(\u03b1)-3cos\u03b1
\u00b7\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin^2(\u03b1/2)=(1-cos\u03b1)/2
cos^2(\u03b1/2)=(1+cos\u03b1)/2
tan^2(\u03b1/2)=(1-cos\u03b1)/(1+cos\u03b1)
tan(\u03b1/2)=sin\u03b1/(1+cos\u03b1)=(1-cos\u03b1)/sin\u03b1
\u00b7\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\uff1a
sin\u03b1=2tan(\u03b1/2)/[1+tan^2(\u03b1/2)]
cos\u03b1=[1-tan^2(\u03b1/2)]/[1+tan^2(\u03b1/2)]
tan\u03b1=2tan(\u03b1/2)/[1-tan^2(\u03b1/2)]
\u00b7\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f\uff1a
sin\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)[sin(\u03b1+\u03b2)+sin(\u03b1-\u03b2)]
cos\u03b1\u00b7sin\u03b2=(1/2)[sin(\u03b1+\u03b2)-sin(\u03b1-\u03b2)]
cos\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)[cos(\u03b1+\u03b2)+cos(\u03b1-\u03b2)]
sin\u03b1\u00b7sin\u03b2=-(1/2)[cos(\u03b1+\u03b2)-cos(\u03b1-\u03b2)]
\u00b7\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a
sin\u03b1+sin\u03b2=2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]cos[(\u03b1-\u03b2)/2]
sin\u03b1-sin\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]sin[(\u03b1-\u03b2)/2]
cos\u03b1+cos\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]cos[(\u03b1-\u03b2)/2]
cos\u03b1-cos\u03b2=-2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]sin[(\u03b1-\u03b2)/2]
\u00b7\u5176\u4ed6\uff1a
sin\u03b1+sin(\u03b1+2\u03c0/n)+sin(\u03b1+2\u03c0*2/n)+sin(\u03b1+2\u03c0*3/n)+\u2026\u2026+sin[\u03b1+2\u03c0*(n-1)/n]=0
cos\u03b1+cos(\u03b1+2\u03c0/n)+cos(\u03b1+2\u03c0*2/n)+cos(\u03b1+2\u03c0*3/n)+\u2026\u2026+cos[\u03b1+2\u03c0*(n-1)/n]=0 \u4ee5\u53ca
sin^2(\u03b1)+sin^2(\u03b1-2\u03c0/3)+sin^2(\u03b1+2\u03c0/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
\u90e8\u5206\u9ad8\u7b49\u5185\u5bb9
\u00b7\u9ad8\u7b49\u4ee3\u6570\u4e2d\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u6307\u6570\u8868\u793a(\u7531\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u6613\u5f97)\uff1a
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]
\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u6709\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570\uff0ce^z=exp(z)\uff1d1\uff0bz/1\uff01\uff0bz^2/2\uff01\uff0bz^3/3\uff01\uff0bz^4/4\uff01\uff0b\u2026\uff0bz^n/n\uff01\uff0b\u2026
\u6b64\u65f6\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u5df2\u63a8\u5e7f\u81f3\u6574\u4e2a\u590d\u6570\u96c6\u3002
\u00b7\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4f5c\u4e3a\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff1a
\u5bf9\u4e8e\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7ec4 y=-y'';y=y''''\uff0c\u6709\u901a\u89e3Q,\u53ef\u8bc1\u660e
Q=Asinx+Bcosx\uff0c\u56e0\u6b64\u4e5f\u53ef\u4ee5\u4ece\u6b64\u51fa\u53d1\u5b9a\u4e49\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3002
\u8865\u5145\uff1a\u7531\u76f8\u5e94\u7684\u6307\u6570\u8868\u793a\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5b9a\u4e49\u4e00\u79cd\u7c7b\u4f3c\u7684\u51fd\u6570\u2014\u2014\u53cc\u66f2\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u62e5\u6709\u5f88\u591a\u4e0e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u7c7b\u4f3c\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u4e8c\u8005\u76f8\u6620\u6210\u8da3\u3002
\u00b7\u7279\u6b8a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c
a 30` 45` 60` 90`
sina 1/2 \u221a2/2 \u221a3/2 1
cosa \u221a3/2 \u221a2/2 1/2 0
tga \u221a3/3 1 \u221a3 \u4e0d\u5b58\u5728
ctga \u221a3 1 \u221a3/3 0
\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570
\u5f62\u5982 y\uff1dk\uff0fx(k\u4e3a\u5e38\u6570\u4e14k\u22600) \u7684\u51fd\u6570\uff0c\u53eb\u505a\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u3002
\u81ea\u53d8\u91cfx\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f\u4e0d\u7b49\u4e8e0\u7684\u4e00\u5207\u5b9e\u6570\u3002
\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u6027\u8d28\uff1a
\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u4e3a\u53cc\u66f2\u7ebf\u3002
\u7531\u4e8e\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u5c5e\u4e8e\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u6709f(-x)=-f(x),\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u3002
\u53e6\u5916\uff0c\u4ece\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u53ef\u4ee5\u5f97\u51fa\uff0c\u5728\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u4e0a\u4efb\u53d6\u4e00\u70b9\uff0c\u5411\u4e24\u4e2a\u5750\u6807\u8f74\u4f5c\u5782\u7ebf\uff0c\u8fd9\u70b9\u3001\u4e24\u4e2a\u5782\u8db3\u53ca\u539f\u70b9\u6240\u56f4\u6210\u7684\u77e9\u5f62\u9762\u79ef\u662f\u5b9a\u503c\uff0c\u4e3a\u2223k\u2223\u3002
\u5982\u56fe\uff0c\u4e0a\u9762\u7ed9\u51fa\u4e86k\u5206\u522b\u4e3a\u6b63\u548c\u8d1f\uff082\u548c-2\uff09\u65f6\u7684\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u3002
\u5f53K\uff1e0\u65f6\uff0c\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u7ecf\u8fc7\u4e00\uff0c\u4e09\u8c61\u9650\uff0c\u662f\u51cf\u51fd\u6570
\u5f53K\uff1c0\u65f6\uff0c\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u7ecf\u8fc7\u4e8c\uff0c\u56db\u8c61\u9650\uff0c\u662f\u589e\u51fd\u6570
\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u53ea\u80fd\u65e0\u9650\u8d8b\u5411\u4e8e\u5750\u6807\u8f74\uff0c\u65e0\u6cd5\u548c\u5750\u6807\u8f74\u76f8\u4ea4\u3002
\u77e5\u8bc6\u70b9\uff1a
1.\u8fc7\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u4f5c\u4e24\u5750\u6807\u8f74\u7684\u5782\u7ebf\u6bb5\uff0c\u8fd9\u4e24\u6761\u5782\u7ebf\u6bb5\u4e0e\u5750\u6807\u8f74\u56f4\u6210\u7684\u77e9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3a| k |\u3002
2.\u5bf9\u4e8e\u53cc\u66f2\u7ebfy\uff1dk\uff0fx \uff0c\u82e5\u5728\u5206\u6bcd\u4e0a\u52a0\u51cf\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570 (\u5373 y\uff1dk\uff0f\uff08x\u00b1m\uff09m\u4e3a\u5e38\u6570)\uff0c\u5c31\u76f8\u5f53\u4e8e\u5c06\u53cc\u66f2\u7ebf\u56fe\u8c61\u5411\u5de6\u6216\u53f3\u5e73\u79fb\u4e00\u4e2a\u5355\u4f4d\u3002\uff08\u52a0\u4e00\u4e2a\u6570\u65f6\u5411\u5de6\u5e73\u79fb\uff0c\u51cf\u4e00\u4e2a\u6570\u65f6\u5411\u53f3\u5e73\u79fb\uff09
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。
（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。
----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other.
自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。
----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set.
函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。
函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。
functions
数学中的一种对应关系，是从某集合A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数 。精确地说，设X是一个不空集合，Y是某个实数集合 ，f是个规则 ， 若对X中的每个x，按规则f，有Y中的一个y与之对应 ， 就称f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，Y为其值域，x叫做自变量，y为因变量。
例1：y＝sinx X＝〔0，2π〕，Y＝〔－1，1〕 ，它给出了一个函数关系。当然 ，把Y改为Y1＝（a，b） ，a＜b为任意实数，仍然是一个函数关系。
其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线，这代表一个函数，定义域为〔0，b〕。以上3例展示了函数的三种表示法：公式法 ， 表格法和图像法。
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