如图,平面直角坐标系中,xoy中,点a的坐标为(-2,2)b坐标为(6,6) （2013?泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐...
\u5982\u56fe\uff0c\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfbxOy\u4e2d\uff0c\u70b9A\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff08-2\uff0c2\uff09\uff0c\u70b9B\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff086\uff0c6\uff09\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u7ecf\u8fc7A\u3001O\u3001B\u4e09\u70b9\uff0c\u8fde\u63a5OA\u5982\u56fe\uff0c\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfbxOy\u4e2d\uff0c\u70b9A\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff08-2\uff0c2\uff09\uff0c\u70b9B\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff086\uff0c6\uff09\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u7ecf\u8fc7A\u3001O\u3001B\u4e09\u70b9\uff0c\u8fde\u63a5OA\u3001OB\u3001AB\uff0c\u7ebf\u6bb5AB\u4ea4y\u8f74\u4e8e\u70b9E\uff0e
\uff081\uff09\u6c42\u70b9E\u7684\u5750\u6807\uff1b
\uff082\uff09\u6c42\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\uff1b
\uff083\uff09\u70b9F\u4e3a\u7ebf\u6bb5OB\u4e0a\u7684\u4e00\u4e2a\u52a8\u70b9\uff08\u4e0d\u4e0e\u70b9O\u3001B\u91cd\u5408\uff09\uff0c\u76f4\u7ebfEF\u4e0e\u629b\u7269\u7ebf\u4ea4\u4e8eM\u3001N\u4e24\u70b9\uff08\u70b9N\u5728y\u8f74\u53f3\u4fa7\uff09\uff0c\u8fde\u63a5ON\u3001BN\uff0c\u5f53\u70b9F\u5728\u7ebf\u6bb5OB\u4e0a\u8fd0\u52a8\u65f6\uff0c\u6c42\u25b3BON\u9762\u79ef\u7684\u6700\u5927\u503c\uff0c\u5e76\u6c42\u51fa\u6b64\u65f6\u70b9N\u7684\u5750\u6807\uff1b
\uff084\uff09\u8fde\u63a5AN\uff0c\u5f53\u25b3BON\u9762\u79ef\u6700\u5927\u65f6\uff0c\u5728\u5750\u6807\u5e73\u9762\u5185\u6c42\u4f7f\u5f97\u25b3BOP\u4e0e\u25b3OAN\u76f8\u4f3c\uff08\u70b9B\u3001O\u3001P\u5206\u522b\u4e0e\u70b9O\u3001A\u3001N\u5bf9\u5e94\uff09\u7684\u70b9P\u7684\u5750\u6807
\u5b8c\u6574\u9898\u76ee\u662f\u4e0d\u662f\u8fd9\u6837\uff1f
\u89e3\uff1a
\uff081\uff09\u70b9A\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff08-2\uff0c2\uff09\uff0c\u70b9B\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff086\uff0c6\uff09\uff0c\u6240\u4ee5\u76f4\u7ebfAB\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u53ef\u6c42\u5f97\u4e3ay=x/2+3\uff0c\u6240\u4ee5\u70b9E\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff080\uff0c3\uff09\uff1b
\uff082\uff09\u8bbe\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3ay=ax^2+bx+c\uff0c\u628aA\uff08-2\uff0c2\uff09\u3001B\uff086\uff0c6\uff09\u3001O\uff080\uff0c0\uff09\u4ee3\u5165\u89e3\u5f97a=1/4\uff0cb=-1/2\uff0cc=0\uff0c\u6240\u4ee5\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3ay=x^2/4-x/2\uff1b
\uff083\uff09\u53ef\u6c42\u5f97OB=6\u500d\u6839\u53f72\uff0cOB\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3ax-y=0\uff0c\u8bbeN\u70b9\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff08x\uff0cx^2/4-x/2\uff09\uff0c\u5219\u70b9N\u81f3\u76f4\u7ebfOB\u7684\u8ddd\u79bb=Ix-x^2/4-x/2I/\u6839\u53f72\uff0c\u6240\u4ee5S\u25b3BON=(6\u500d\u6839\u53f72)(Ix-x^2/4-x/2I/\u6839\u53f72)/2=-3(x-1)^2/4+3/4,
\u6240\u4ee5\u25b3BON\u9762\u79ef\u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a3/4\uff0c\u70b9N\u7684\u5750\u6807\uff081\uff0c-1/2\uff09\uff1b
\uff084\uff09\u6c42\u5f97ON=(\u6839\u53f75)/2\uff0cOA=2\u500d\u6839\u53f72\uff0cAN=(\u6839\u53f761)/2\uff0c\u8bbeP\u70b9\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff08m\uff0cn\uff09\uff0c
OP=\u6839\u53f7(m^2+n^2)\uff0cBP=\u6839\u53f7[(6-m)^2+(6-n)^2]\u56e0\u4e3a\u25b3BOP\u4e0e\u25b3OAN\u76f8\u4f3c\uff0c\u6240\u4ee5OP\uff1aAN=BO\uff1aOA\uff0cBP\uff1aBO=ON\uff1aOA\uff0c\u53ef\u89e3\u5f97m\uff0cn\uff08\u6bd4\u8f83\u590d\u6742\uff0c\u81ea\u5df1\u53bb\u89e3\uff09
\u89e3\uff1a\u8fc7\u70b9B\u4f5cBE\u22a5x\u8f74\u4e8e\u70b9E\uff0cB\u2032\u4f5cB\u2032F\u22a5x\u8f74\u4e8e\u70b9F\uff0c\u2235\u70b9A\u3001B\u7684\u5750\u6807\u5206\u522b\u4e3a\uff083\uff0c0\uff09\u3001\uff082\uff0c-3\uff09\uff0c\u25b3AB\u2032O\u2032\u662f\u25b3ABO\u5173\u4e8e\u7684A\u7684\u4f4d\u4f3c\u56fe\u5f62\uff0c\u4e14O\u2032\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff08-1\uff0c0\uff09\uff0c\u2234AOAO\u2032=ABAB\u2032=34\uff0cAE=1\uff0cEO=2\uff0cBE=3\uff0c\u2234AEAF=BEB\u2032F=34\uff0c\u22341AF=34\uff0c\u89e3\u5f97\uff1aAF=43\uff0c\u2234EF=13\uff0c\u2234FO=2-13=53\uff0c\u22353B\u2032F=34\uff0c\u89e3\u5f97\uff1aB\u2032F=4\uff0c\u5219\u70b9B\u2032\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff1a\uff0853\uff0c-4\uff09\uff0e\u6545\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a\uff0853\uff0c-4\uff09\uff0e
如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标
完整题目是不是这样？
解：
（1）点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），所以直线AB的解析式可求得为y=x/2+3，所以点E的坐标为（0，3）；
（2）设抛物线的函数解析式为y=ax^2+bx+c，把A（-2，2）、B（6，6）、O（0，0）代入解得a=1/4，b=-1/2，c=0，所以抛物线的函数解析式为y=x^2/4-x/2；
（3）可求得OB=6倍根号2，OB的方程为x-y=0，设N点的坐标为（x，x^2/4-x/2），则点N至直线OB的距离=Ix-x^2/4-x/2I/根号2，所以S△BON=(6倍根号2)(Ix-x^2/4-x/2I/根号2)/2=-3(x-1)^2/4+3/4,
所以△BON面积的最大值为3/4，点N的坐标（1，-1/2）；
（4）求得ON=(根号5)/2，OA=2倍根号2，AN=(根号61)/2，设P点的坐标为（m，n），
OP=根号(m^2+n^2)，BP=根号[(6-m)^2+(6-n)^2]因为△BOP与△OAN相似，所以OP：AN=BO：OA，BP：BO=ON：OA，可解得m，n（比较复杂，自己去解）
求出角AOB=90度 过B做BG∥AO 交ON延长线与G BG：y=-x+b 把B（6,6）带入
得y=-x+12 BG与ON解析式（y=1/4x）联立 求出G（48/5，12/5) 求出BG=18/5×根号2
设OB AN交点为H
OB：y=x与AN：y=-1/4x+1/2 求出交点H（6/5,6/5）求出OH=6/5×根号2
则BG/OH=OB/OA=3 且角AOH=角OBG 所以△AOH∽△OBG 得出 角NAO=角BON
因为△BOP∽△OAP 所以角NOA=角BOP 所以角BOP=角BON 所以O P N三点共线
所以设P（a，4/1a）求出OP=1/4a×根号17 因为△BOP∽△OAP OB/OA=OP/AN
得OP=15/4×根号17 所以1/4a×根号17=15/4×根号17 所以a=15
所以P（15,15/4）
另一点P‘与P（15,15/4）关于直线OB y=x对称 所以P’（15/4,15）
所以P（15，15/4） （15/4,15）
绛旓細瑙ｇ瓟锛氳В锛氾紙1锛夆埖鐩寸嚎y=-x+8涓巟杞达紝y杞村垎鍒氦浜庣偣A锛岀偣B锛屸埓A锛6锛0锛夛紝B锛0锛8锛夛紝鍦≧t鈻砄AB涓紝鈭燗OB=90掳锛孫A=6锛孫B=8锛屸埓AB==10锛屸埖鈻矰AB娌跨洿绾緼D鎶樺彔鍚庣殑瀵瑰簲涓夎褰负鈻矰AC锛屸埓AC=AB=10锛庘埓OC=OA+AC=OA+AB=16锛庘埖鐐笴鍦▁杞寸殑姝ｅ崐杞翠笂锛屸埓鐐笴鐨鍧愭爣涓篊锛16锛0锛夛紟...
绛旓細锛2锛濡傚浘锛杩囩偣E浣淓F鈯C浜庣偣F锛 鈭电敱锛1锛夊彲鐭=2m锛屸埓DF=m銆傗埖BD=2锛屸埓BF=2锕銆傗埖鐐笵锛4锛宮锛夛紝鐐笶锛2锛宯锛夛紝鈭碋F=4锕2=2銆傗埖EF鈭杞达紝鈭 锛岃В寰梞=1銆傗埓D锛4锛1锛夈傗埓k=4脳1=4锛孊锛4锛3锛夈 璇曢鍒嗘瀽锛氾紙1锛夌洿鎺ユ牴鎹弽姣斾緥鍑芥暟涓璳=xy鐨勭壒鐐硅繘琛岃В绛斿嵆鍙
绛旓細鈭寸洿绾緼B鐨勮В鏋愬紡涓 y=-43x+4锛涳紙2锛濡傚浘1锛岃繃鐐筈浣淨F鈯O浜庣偣F锛庘埖AQ=OP=t锛屸埓AP=3-t锛庣敱鈻矨QF鈭解柍ABO锛屽緱 QF/BO=AQ/AB锛庘埓 QF/4= t/5锛庘埓QF= 4/5t锛屸埓S= 1/2锛3-t锛• 4/5t锛屸埓S=- 2/5t2+ 6/5t锛涳紙3锛夊洓杈瑰舰QBED鑳芥垚涓鐩磋姊舰锛庘憼濡傚浘2锛屽綋DE鈭B鏃讹紝...
绛旓細锛2锛夎鐐笴鍧愭爣涓猴紙m锛0锛夛紙m锛0锛夛紝鏍规嵁宸茬煡鏉′欢姹傚嚭鐐笶鍧愭爣涓猴紙m锛8+m锛夛紱鐢变簬鐐笶鍦ㄦ姏鐗╃嚎涓婏紝鍒欏彲浠ュ垪鍑烘柟绋嬫眰鍑簃鐨勫硷紟鍦ㄨ绠楀洓杈瑰舰CAEB闈㈢Н鏃讹紝鍒╃敤S 鍥涜竟褰 CAEB =S 鈻 ACE +S 姊舰 OCEB 锕 鈻 BCO 锛屽彲浠ョ畝鍖栬绠椼傦紙3锛夌敱浜庘柍ACD涓虹瓑鑵鐩磋涓夎褰紝鑰屸柍DBE鍜屸柍DAC鐩镐技...
绛旓細鈥︹1鍒嗗皢鐐笴(1锛0)銆丳( )锛屼唬鍏 涓紝鏈 锛庘埓 鈭寸洿绾緾P鐨勫嚱鏁拌〃杈惧紡涓 锛 鈥︹2鍒 锛1锛夊凡鐭ョ洿绾縴1鐨勮В鏋愬紡锛屽垎鍒护x=0锛寉=0姹傚嚭A锛孊鐨鍧愭爣锛缁ц屾眰鍑篠 鈻矨BO 锛庯紙2锛夌敱锛
绛旓細y=-x2+2x+8=-锛坸-1锛2+9锛屸埓椤剁偣涓篋锛1锛9锛夛紟锛2锛濡傚浘1锛屽亣璁惧瓨鍦ㄦ弧瓒虫潯浠剁殑鐐筆锛屼緷棰樻剰锛岃P锛2锛宼锛夛紟鐢盋锛0锛8锛夛紝D锛1锛9锛夊緱鐩寸嚎CD鐨勫嚱鏁拌〃杈惧紡涓猴細y=x+8锛庤鐩寸嚎CD浜杞翠簬鐐笶锛屽垯E锛-8锛0锛夛紟鈭碈O=8=OE锛屸埓鈭燚EO=45掳锛庤OB鐨勪腑鍨傜嚎浜D浜嶩锛屼氦x杞翠簬鐐笹锛...
绛旓細锛1锛10锛岋紙16锛0锛 锛2锛 璇曢鍒嗘瀽锛氾紙1锛夊湪骞抽潰鐩磋鍧愭爣绯粁Oy涓紝鐩寸嚎 涓巟杞达紝y杞村垎鍒氦浜庣偣A锛岀偣B锛屽綋x=0鏃讹紝 y= ,鎵浠鐐圭殑鍧愭爣涓猴紙0锛8锛夛紝鎵浠A=8锛屽綋y=0,鍒 锛岃В寰梮=6锛岄偅涔圓鐐圭殑鍧愭爣涓猴紙6锛0锛夛紝鎵浠B=6锛屽洜姝B鐨勯暱= 锛涜嫢灏嗏柍DAB娌跨洿绾緼D鎶樺彔锛岀偣B...
绛旓細瑙ｇ瓟锛氳В锛氾紙1锛夆埖鐐笰锛3锛1锛夊叧浜巟杞寸殑瀵圭О鐐逛负C锛孉C涓巟杞翠氦浜庣偣B锛屸埓AC鈯杞翠簬B锛孊锛3锛0锛夛紝C锛3锛-1锛夛紟鈭碆C=AB=1锛孫B=3锛庘埓OC=2锛屸垹1=30掳锛屸垹3=60掳锛岀敱棰樻剰鐭ワ細鈭2=鈭1=30掳锛孫D=OB=3锛屸埓鈭燦OD=30掳锛庤繃鐐笵浣淒M鈯杞翠簬M锛孌N鈯杞翠簬N锛屽湪Rt鈻砄ND涓紝DN=12...
绛旓細瑙 锛1锛夎鎶涚墿绾跨殑瑙ｆ瀽涓簓=a(x-1)(x-5)锛屾妸A锛0锛4锛変唬鍏ワ紝瑙ｅ緱a=4/5锛屾姏鐗╃嚎鐨勮В鏋愬紡涓 y=4(x-1)(x-5)/5=4(x-3)^2/5-16/5锛屾姏鐗╃嚎鐨勫绉拌酱x=3銆傦紙2锛夌偣P鐨鍧愭爣锛6锛4锛夈傦紙3锛夌洿绾緼C鐨勮В鏋愬紡姹傚緱涓簓=-4x/5+4锛岃繃N鐐逛綔NE鍨傜洿X杞翠簬D锛屼氦AC浜嶦鐐广傝N[x锛4(...
绛旓細瑙ｏ細锛1锛夆埖|OA|锛殀OB|=1锛5锛寍OB|=|OC|锛岃OA=m锛屽垯OB=OC=5m锛孉B=6m锛岀敱S鈻矨BC=1 2 AB脳OC=15锛屽緱1 2 脳6m脳5m=15锛岃В寰梞=1锛堣垗鍘昏礋鍊硷級锛屸埓A锛-1锛0锛夛紝B锛5锛0锛夛紝C锛0锛-5锛夛紝璁炬姏鐗╃嚎瑙ｆ瀽寮忎负y=a锛坸+1锛夛紙x-5锛夛紝灏咰鐐鍧愭爣浠ｅ叆锛屽緱a=1锛屸埓鎶涚墿绾胯В鏋愬紡涓簓...
