6道【微积分】基础计算题（求详细过程）【200分】 电子科大一道微积分题 第六题 第六题 求微分方程的通解 ——...
\u53d1\u5e036\u9053\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u9898\u76ee\uff0c\u6d89\u53ca\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\uff0c\u7ea7\u6570\u7b49\u3002\u6bcf\u9053\u9898\u5956\u52b15\u5143\uff0c\u4e00\u5171\u5956\u52b130\u5143\u3002你的第二个积分看看题目有没有抄错，包含了这样一个项: 积分(e^(x^2))是不能用初等函数表达的，其他的见图片解答，结果都经过了计算机验证，可以保证正确。
1.x^4/(1+x²)]dx
=∫[(x^4-1)+1]/(1+x²)]dx
=∫(x^4-1)/(1+x²)+∫1/(1+x²)dx
=∫(x²+1)(x²-1)/(1+x²)dx+∫1/(1+x²)dx
=∫(x²-1)dx+∫1/(1+x²)dx
=∫x²dx-∫dx+∫1/(1+x²)dx
=x³/3-x+arctanx+C
2.又是只要认真观察就很简单了……
认真观察呀！
令t=lnx，原式＝∫(e^t+1)dt/(e^t+t)
注意到：d(e^t+t)=(e^t+1)dt,所以只要令y=e^t+t，
原式＝ ∫dy/y=lny+c
把y替换为x：
ln(lnx+x)+c
3.dF(x)=F'(x)dx=f(x)dx
∫f(x)dx=F(x)
这个其实给你实例比较好理解
F(x)一般是用来表示原函数的
函数一般用f(x)表示
希望对你有帮助 4.ydx=(4x-x^2)dy
dy/y=dx/(4x-x^2)
两边积分，得ln|y|=∫dx/(4x-x^2)
ln|y|=-∫1/[x(x-4)]dx
ln|y|=-1/4∫[1/x-1/(x-4)]dx
ln|y|=-1/4[lnx-ln(x-4)]+C
y=[x/(x-4)]^(1/4)*e^C 5.=1
则y+lny+0=1
y+lny=1
所以y=1
dxy+dlny+dlnx=0
xdy+ydx+(1/y)dy+(1/x)dx=0
(x+1/y)dy=-(y+1/x)dx
x=y=1
所以2dy=2dx
做两题吧,用不定积分方法
1.∫arcsin[x/(x+1)]^(1/2)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)
-∫x/[1-x/(x+1)]*(1/2)*[(x+1)/x]^(1/2)*(x+1)^(-2)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-∫x^(1/2)/2(x+1)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-∫1/2x^(1/2)-1/2x^(1/2)*(x+1) dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-x^(1/2)+arctan[x^(1/2)]+C
可得定积分为4pi/3-3^(1/2)
3.令t=1/x 则dx=-dt/t^2
∫dx/x(3x^2-2x-1)^(1/2)
=∫-(dt/t^2)*t|t|/(3-2t-t^2)^(1/2)
=-sgn(t)∫dt/[4-(t+1)^2]^(1/2)
=-sgn(t)arcsin[(t+1)/2]+C
=-sgn(x)arcsin[(x+1)/2x]+C
可得定积分为pi/2-arcsin(3/4)所以原式=1 6.
1、∫x√(4-x²) dx=(1/2)∫√(4-x²) d(x²)=-(1/2)*(2/3)(4-x²)^(3/2)+C=-(1/3)(4-x²)^(3/2)+C
2、结果不是初等函数，积不出来
3、∫tan²x dx=∫(sec²x-1) dx=tanx-x+C
4、∫(x-4)/x²dx=∫(1/x-4/x²)dx=ln|x|+(4/x)+C
5、y=x^(lnx)
两边取对数得：lny=lnxlnx=(lnx)²
两边求导得：y'/y=2lnx/x
因此y'=2ylnx/x=2x^(lnx)lnx/x=2x^(lnx-1)lnx
6、∫arcsin x dx
=xarcsinx-∫ x/√(1-x²)dx
=xarcsinx-(1/2)∫ 1/√(1-x²)d(x²)
=xarcsinx+√(1-x²)+C
为清晰表达，已经手打到word上了，见图，如需要可留个邮箱，我将答案发给你。
不知道
绛旓細x/(x^2+6x+13)=1/2*[(2x+6)-6]/(x^2+6x+13)= 1/2*(2x+6)/(x^2+6x+13) - 3*1/[(x+3)^2+4]1/2*(2x+6)/(x^2+6x+13)鐨勪笉瀹绉垎鏄1/2ln|x^2+6x+13|+c 3*1/[(x+3)^2+4]鐨勪笉瀹氱Н鍒嗘槸銆3/2*arctan[(x+3)/2] +c ...
绛旓細6銆佲埆sin^2xdx=鈭(1-cos2x)/2dx=x/2-1/4sin2x+C 7銆佲埆(lnx)^2dx=x(lnx)^2-鈭玿d(lnx)^2锛堝垎閮绉垎锛=x(lnx)^2-2鈭玪nxdx锛堝垎閮ㄧН鍒嗭級=x(lnx)^2-2xlnx+2鈭玿d(lnx)=x(lnx)^2-2xlnx+2鈭 dx=x(lnx)^2-2xlnx+2x+C 8銆佷护u=x^(1/6) du=dx/6x^(5/6)鍘熷紡=6鈭...
绛旓細鍒╃敤娲涘繀杈炬硶鍒欏彲浠璁＄畻锛氬厛璁＄畻 lim(x鈫0)(1/x)ln{[(a^x)+(b^x)+(c^x)]/3} = lim(x鈫0){ln[(a^x)+(b^x)+(c^x)]-ln3}/x (0/0)= lim(x鈫0){[(a^x)lna+(b^x)lnb+(c^x)lnc]/[(a^x)+(b^x)+(c^x)]-0}/1 = lna+lnb+lnc = ln(abc)锛屽垯 g...
绛旓細鍒╃敤e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+...锛屽拰e^(--x)=1--x+x^2/2!+...+(--1)^nx^n/n!+...鍙緱锛堟敞鎰忔敹鏁涘崐寰勯兘鏄鏃犵┓锛夋眰鍜岋紙n=1鍒版棤绌凤級x^(2n--1)/(2n--1)!=x+x^3/3!+...=銆恊^x--e^(--x)銆/2锛屾眰鍜岋紙n=0鍒版棤绌凤級x^(2n)/(2n)!=1+x^2/2!+...
绛旓細鐢卞鍚堝嚱鏁扮殑寰垎鍗冲井鍒嗗舰寮忕殑涓嶅彉鎬э紝寰楀埌姹傝В杩囩▼濡備笅鍥炬墍绀:
绛旓細dy=dlncos3x =1/cos3x dcos3x =1/cos3x -sin3x d3x =-3x*sin3x/cos3x =-3x*tan3x
绛旓細1 lim(x鈫3锛寉鈫0)sin(xy)/tan(xy)=lim(x鈫3,y鈫0)sin(xy)'/tan(xy)'=lim(x鈫3锛寉鈫0)xcos(xy)/[x/(cos(xy))^2]=lim(x鈫3锛寉鈫0)cos(xy)=1 2 lim(x鈫0,y鈫2) (1+sin(xy))^(y/x)=lim(x鈫0,y鈫2)锛1+sin(xy))^(y/sin(xy))^(sin(xy)/x)=lim(x...
绛旓細瑙ｏ細鍘熷紡 = lim { [ 2(x+1)- 4 + 1/(x+1)] + (ax + b ) } = lim { [ (2 + a )x + (b-2) + 1/(x+1) } = 2 鎵浠 2 + a = 0 , b - 2 = 2 a = -2 , b = 4
绛旓細6 (1+n)/(1+n^2)n>1鏃 1/n<(1+n)/(1+n^2)<1/(n-1)lim(n鈫掆垶)1/n=0 ; lim(n鈫掆垶)1/(n-1)=0==>lim(n鈫掆垶)(1+n)/(1+n^2)=0 鍥犱负an=(1+n)/(1+n^2)涓婁笅鏈夌晫,鎵浠ョ骇鏁版敹鏁 7 鏀舵暃鍩-3鈮鈮3, |x^(n-1)/[3^(n-1)]|鈮1 lim(n鈫掆垶)x^(n-1)...
绛旓細鐐瑰嚮鏀惧ぇ銆佽崸灞忔斁澶у啀鏀惧ぇ锛
