已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB,交BA的延长线于点D。P是BC上的任意一点 如图，在三角形abc中，ab=ac，过bc上一点d作bc的垂...
\u5df2\u77e5:\u5982\u56fe,\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d,AB=AC,CD\u5782\u76f4AB\uff0c\u4ea4BA\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e8e\u70b9D.P\u662fBC\u4e0a\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\uff0cPE\u5782\u76f4AC\u4ea4CA\u7684\u5ef6\u957f\u5982\u56fe\uff1a
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\u2235CM\u2225BD\uff0c
\u2234\u56db\u8fb9\u5f62MCDF\u662f\u77e9\u5f62\uff0c
\u2234MF=CD\uff0c \u5373 MP+PF=CD
\u53c8\u2235CM\u2225BD
\u2234\u2220MCB=\u2220B
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\u2234\u2220ACB=\u2220MCB
PC\u516c\u5171\u8fb9\uff0c
\u2220E=\u2220M=90
\u2234\u25b3PCM\u224c\u25b3PCE
\u2234PM=PE
\u2234PE+PF=CD
因为三角形ABC的面积=AB*CD/2
又因为三角形ABC的面积=三角形ABP的面积+三角形APC的面积=AB*PF/2+AC*PE/2
所以可得AB*CD/2=AB*PF/2+AC*PE/2
因为AB=AC，所以CD/2=PF/2+PE/2，即得PE+PF=CD
过P点做DC的垂线，交于G点，你自己画一下图。
DFPG有三个角是直角，所以是矩形，PF=DG.
PG平行于DB,∠GPC=∠DBC，
因为AB=AC,所以∠DBC=∠ACB,
由此，,∠GPC==∠ACB，。
△DPC全等于△APC.
所以PE=CG.
由以上，得出PE+PF=CD
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