函数连续性“有定义”？“有定义”是什么意思？ 请举例说明！谢谢！ 函数连续性的定义是什么? 如何判定一个函数是连续的?
\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u6027\u7684\u5b9a\u4e49\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u5982\u4f55\u5224\u5b9a\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u662f\u8fde\u7eed\u7684\uff1f1.\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u6027\u7684\u5b9a\u4e49:
\u8bbe\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u67d0\u4e2a\u90bb\u57df\u5185\u6709\u5b9a\u4e49,\u82e5 lim(x\u2192x0)f(x)=f(x0), \u5219\u79f0f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u8fde\u7eed\u3002
\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4I\u7684\u6bcf\u4e00\u70b9\u90fd\u8fde\u7eed,\u5219\u79f0f(x)\u5728\u533a\u95f4I\u4e0a\u8fde\u7eed\u3002
2.\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u5fc5\u987b\u540c\u65f6\u6ee1\u8db3\u4e09\u4e2a\u6761\u4ef6\uff1a
\uff081\uff09\u51fd\u6570\u5728x0 \u5904\u6709\u5b9a\u4e49\uff1b
\uff082\uff09x-> x0\u65f6\uff0climf(x)\u5b58\u5728\uff1b
\uff083\uff09x-> x0\u65f6\uff0climf(x)=f(x0)\u3002
\u5219\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u5728\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u662f\u8fde\u7eed\u7684\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u95f4\u65ad\u70b9\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a
\u95f4\u65ad\u70b9\u662f\u6307\uff1a\u5728\u975e\u8fde\u7eed\u51fd\u6570y=f(x)\u4e2d\u67d0\u70b9\u5904xo\u5904\u6709\u4e2d\u65ad\u73b0\u8c61\uff0c\u90a3\u4e48\uff0cxo\u5c31\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u8fde\u7eed\u70b9\u3002
\u95f4\u65ad\u70b9\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\u548c\u975e\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5728\u975e\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\u4e2d\uff0c\u8fd8\u5206\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\u548c\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\u3002\u5982\u679c\u6781\u9650\u5b58\u5728\u5c31\u662f\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u4e0d\u5b58\u5728\u5c31\u662f\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
1.\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\uff1a\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u5de6\u6781\u9650\u3001\u53f3\u6781\u9650\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u4f46\u4e0d\u7b49\u4e8e\u8be5\u70b9\u51fd\u6570\u503c\u6216\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u65e0\u5b9a\u4e49\u3002\u5982\u51fd\u6570y=\uff08x^2-1)/(x-1)\u5728\u70b9x=1\u5904\u3002
2.\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\uff1a\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u5de6\u6781\u9650\u3001\u53f3\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u4f46\u4e0d\u76f8\u7b49\u3002\u5982\u51fd\u6570y=|x|/x\u5728\u70b9x=0\u5904\u3002
3.\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\uff1a\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u53ef\u4ee5\u65e0\u5b9a\u4e49\uff0c\u4e14\u5de6\u6781\u9650\u3001\u53f3\u6781\u9650\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u4e14\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u6781\u9650\u4e3a\u221e\u3002\u5982\u51fd\u6570y=tanx\u5728\u70b9x=\u03c0/2\u5904\u3002
4.\u632f\u8361\u95f4\u65ad\u70b9\uff1a\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u53ef\u4ee5\u65e0\u5b9a\u4e49\uff0c\u5f53\u81ea\u53d8\u91cf\u8d8b\u4e8e\u8be5\u70b9\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u5728\u4e24\u4e2a\u5e38\u6570\u95f4\u53d8\u52a8\u65e0\u9650\u591a\u6b21\u3002\u5982\u51fd\u6570y=sin(1/x)\u5728x=0\u5904\u3002
\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\u548c\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\u79f0\u4e3a\u7b2c\u4e00\u7c7b\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u4e5f\u53eb\u6709\u9650\u578b\u95f4\u65ad\u70b9\u3002\u5176\u5b83\u95f4\u65ad\u70b9\u79f0\u4e3a\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u8fde\u7eed\u51fd\u6570
\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u6027\u7684\u5b9a\u4e49:
\u8bbe\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u67d0\u4e2a\u90bb\u57df\u5185\u6709\u5b9a\u4e49,\u82e5
lim(x\u2192x0)f(x)=f(x0),
\u5219\u79f0f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u8fde\u7eed\u3002
\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4I\u7684\u6bcf\u4e00\u70b9\u90fd\u8fde\u7eed,\u5219\u79f0f(x)\u5728\u533a\u95f4I\u4e0a\u8fde\u7eed\u3002
函数连续性“有定义”，“有定义”是在某点或者某区间有意义，
举例说明：函数y=2x+3在定义域R上是连续的，假设定义域是（-∞，0）U（0，+∞）在R上不连续，因为在0处无定义。
对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
扩展资料：
在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。
有定义就是在某点或者某区间有意义，它的定义域包含有定义的点或者区间。例如:y=2x+3在定义域R上是连续的，但是假如它的定义域是（-∞，0）U（0，+∞）的话就在R上不连续，因为它再0处无定义。
有定义，就说明函数的自变量x在这个区域任何职都能取到；
连续性“有定义”，这个的话，如果我没理解错，那么除了满足在定义域内任何值都取得到，这个函数还得是连续的，不能是一段一段
绛旓細2銆佸埄鐢ㄥ嚱鏁扮殑蔚-未瀹氫箟锛氬鏋滃浜庝换浣曠粰瀹氱殑蔚>0锛岄兘瀛樺湪涓涓>0锛屼娇寰楀浜庢墍鏈夋弧瓒硘x-a|<未鐨剎锛岄兘鏈墊f锛坸锛-f锛坅锛墊<蔚锛屽垯绉拌繖涓嚱鏁板湪鐐箈=a澶勮繛缁傝繖鎰忓懗鐫鏃犺鍦ㄥ摢涓尯闂村唴锛屽浜庢瀬闄愭帴杩戠偣a鐨勬墍鏈墄閮芥湁f锛坸锛夐潪甯告帴杩慺锛坅锛夈杩炵画鍑芥暟鏄寚鍑芥暟y=f锛坸锛夊綋鑷彉閲弜鐨勫彉鍖栧緢灏忔椂...
绛旓細鍦ㄦ暟瀛︿腑锛岃繛缁槸鍑芥暟鐨勪竴绉嶅睘鎬с傜洿瑙備笂鏉ヨ锛杩炵画鐨勫嚱鏁灏辨槸褰撹緭鍏ュ肩殑鍙樺寲瓒冲灏忕殑鏃跺欙紝杈撳嚭鐨勫彉鍖栦篃浼氶殢涔嬭冻澶熷皬鐨勫嚱鏁般傚鏋滆緭鍏ュ肩殑鏌愮寰皬鐨勫彉鍖栦細浜х敓杈撳嚭鍊肩殑涓涓獊鐒剁殑璺宠穬鐢氳嚦鏃犳硶瀹氫箟锛屽垯杩欎釜鍑芥暟琚О涓烘槸涓嶈繛缁殑鍑芥暟锛堟垨鑰呰鍏锋湁涓杩炵画鎬锛夈
绛旓細璁惧嚱鏁癴(x)鍦ㄧ偣x0鐨鏌愪釜閭诲煙鍐鏈夊畾涔,鑻 lim(xx0)f(x)=f(x0), 鍒欑Оf(x)鍦ㄧ偣x0澶勮繛缁傝嫢鍑芥暟f(x)鍦ㄥ尯闂碔鐨勬瘡涓鐐归兘杩炵画,鍒欑Оf(x)鍦ㄥ尯闂碔涓婅繛缁2.鍑芥暟杩炵画蹇呴』鍚屾椂婊¤冻涓変釜鏉′欢锛氾紙1锛夊嚱鏁板湪x0 澶勬湁瀹氫箟锛涳紙2锛墄-> x0鏃讹紝limf(x)瀛樺湪锛涳紙3锛墄-> x0鏃讹紝limf(x...
绛旓細鍑芥暟涓鑷杩炵画鐨勫畾涔鏄細濡傛灉瀵逛簬浠绘剰缁欏畾鐨勬鏁拔碉紝瀛樺湪涓涓鏁拔达紝浣垮緱褰搙鍜寉婊¤冻|x-y|<未鏃讹紝鏈墊f锛坸锛-f锛坹锛墊<蔚锛屽垯绉板嚱鏁癴鍦ㄥ尯闂碔涓婁竴鑷磋繛缁傜浉鍏崇煡璇嗗涓嬶細1銆佷竴鑷杩炵画鎬鏄繛缁х殑鍔犲己褰㈠紡锛屽畠瑕佹眰鍑芥暟鍦ㄦ暣涓畾涔夊煙鍐呴兘鍏锋湁鐩稿悓鐨勮繛缁с傚鏋滃嚱鏁板湪鏌愪釜鐐瑰杩炵画锛岄偅涔堝畠鍦ㄨ鐐瑰...
绛旓細濡傛灉瀹氫箟鍦ㄥ尯闂碔涓鐨勫嚱鏁鍦ㄦ瘡涓鐐箈鈭圛閮借繛缁紝鍒欒f鍦↖涓婅繛缁紝姝ゆ椂锛屽畠鍦ㄧ洿瑙掑潗鏍囩郴涓殑鍥惧儚鏄竴鏉℃病鏈夋柇瑁鐨勮繛缁鏇茬嚎鍦ㄨ繛缁偣閮芥湁鍒囩嚎锛屼絾鍒嗘鍑芥暟鍦ㄨ繛鎺ョ殑鐐逛竴鑸病鏈夊垏绾裤傚鏁板鐨勫皬绐嶉棬 1銆佸鏁板瑕佸杽浜庢濊冿紝鑷繁鎯冲嚭鏉ョ殑绛旀杩滄瘮鍒汉璁插嚭鏉ョ殑绛旀鍗拌薄娣卞埢銆2銆佽鍓嶈鍋氬ソ棰勪範锛岃繖鏍蜂笂鏁板...
绛旓細宸﹁繛缁細鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐鏈夊畾涔锛屽乏鏋侀檺鍊间笌鍑芥暟鍊肩浉绛夈傚彸杩炵画锛氬嚱鏁板湪鏌愪竴鐐规湁瀹氫箟锛屽彸鏋侀檺鍊间笌鍑芥暟鍊肩浉绛夈杩炵画鍑芥暟鐨勫乏杩炵画锛屽彸杩炵画鍒嗗埆瀵瑰簲涓娈靛尯闂存潵璇寸殑锛屼緥濡俧(x)鍦0鍒1涓婅繛缁寘鎷0鍜1锛屽氨鏄〃绀哄綋x瓒嬩簬0鐨勫彸杈瑰拰x瓒嬩簬1鐨勫乏杈规椂鍊欒繛缁紝鍙湁褰撹繖绉嶆儏鍐垫弧瓒崇殑鏃跺欙紝鎵嶆弧瓒砯(x)鍦01涓婅繛缁傝繛...
绛旓細鍑芥暟鍦ㄦ煇鐐鏈夊畾涔灏辨槸鑳藉湪杩欎釜鐐瑰彇鍊 姣斿Y=锛圶-3锛/锛圶-8锛 锛屽洜涓哄垎姣嶄负X-3 閭ｄ箞X灏变笉鑳界瓑浜3 锛岀瓑浜3浜 锛屽垎姣嶄负0 锛岄偅涔堣繖涓嚱鏁板氨娌℃湁鎰忎箟浜嗭紝鎵浠ュ湪杩欎釜鍑芥暟鍥捐薄閲 锛 X=3閭ｉ噷鏄柇寮鐨 锛岋紝閭ｄ箞杩欎釜鍑芥暟 浠庤礋鏃犵┓鍒版鏃犵┓鏄笉杩炵画鍑芥暟 锛岋紝浣嗘槸 璐熸棤绌峰埌3鏄繛缁嚱鏁 锛...
绛旓細渚嬪锛屾皵娓╅殢鏃堕棿鍙樺寲锛屽彧瑕佹椂闂村彉鍖栧緢灏忥紝姘旀俯鐨勫彉鍖栦篃鏄緢灏忕殑锛涘張濡傦紝鑷敱钀戒綋鐨勪綅绉婚殢鏃堕棿鍙樺寲锛屽彧瑕佹椂闂村彉鍖栬冻澶熺煭锛屼綅绉荤殑鍙樺寲涔熸槸寰堝皬鐨勩傚浜庤繖绉嶇幇璞★紝璇村洜鍙橀噺鍏充簬 鑷彉閲忔槸杩炵画鍙樺寲鐨勶紝杩炵画鍑芥暟鍦 鐩磋鍧愭爣绯讳腑鐨勫浘鍍忔槸涓鏉℃病鏈夋柇瑁傜殑杩炵画鏇茬嚎銆傚嚱鏁扮殑杩戜唬瀹氫箟 鏄粰瀹氫竴涓暟闆咥锛屽亣璁惧叾涓殑...
绛旓細鍦ㄥ畾涔鍑芥暟鐨勮繛缁涔嬪墠鎴戜滑鍏堟潵瀛︿範涓涓蹇碘斺斿閲 璁惧彉閲弜浠庡畠鐨勪竴涓垵鍊紉1鍙樺埌缁堝紉2锛岀粓鍊间笌鍒濆肩殑宸畑2-x1灏卞彨鍋氬彉閲弜鐨勫閲忥紝璁颁负 鈻硏 鍗 鈻硏=x2-x1 澧為噺鈻硏鍙鍙礋銆傛垜浠啀鏉ョ湅涓涓緥瀛 鍑芥暟鍦ㄧ偣x0鐨勯偦鍩熷唴鏈夊畾涔锛屽綋鑷彉閲弜鍦ㄩ鍩熷唴浠巟0鍙樺埌x0+鈻硏鏃讹紝鍑芥暟y鐩 搴斿湴浠庡彉鍒...
绛旓細濡傛灉鍑芥暟y=f(x)鍦▁0澶勯檮杩鏈夊畾涔锛屽苟涓斿湪x0鐨勫乏鍙虫瀬闄愰兘绛変簬f(x0)锛岄偅涔堟垜浠О鍑芥暟f(x)鍦ㄧ偣x0澶勮繛缁傚彲瀵煎嚱鏁颁竴瀹氭槸杩炵画鍑芥暟銆
