．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量 m= (a-b,1)和n=(b-c,1)平行，且sinB=4/5，当
\u5df2\u77e5\u5411\u91cfm=a+c,a-b) n=(sinB,sinA-sinC),\u4e14m\u5e73\u884cn,\u5176\u4e2dA\u3001B\u3001C\u662f\u25b3ABC\u7684\u5185\u89d2(1)m\u2016n \uff0c\uff08a+c\uff09\uff08sinA-sinC\uff09=(a-b)sinB
\uff08a+c\uff09\uff08a/2R-c/2R\uff09=(a-b)b/2R
(a+c)(a-c)=(a-b)b
(a²+b²-c²)/2ab=1/2 \u5373cosc=1/2 C=60º
(2)sinA+sinB=sinA+sin(120º-A)=3/2sinA+\u221a3/2cosA=\u221a3sin(A+30º)
0\uff1cA\uff1c120 ,30\uff1cA+30\uff1c150 ,\u221a3/2\uff1c\u221a3sin(A+30º)\u2264\u221a3 \u5373,\u221a3/2\uff1csinA+sinB\u2264\u221a3
\u7b2c\u4e00\u9898\u56e0\u4e3am n\u5e73\u884c\u6240\u4ee5CosB*CosB=1+SinB \u5316\u7b80\u5f97tanB=\u8ddf\u53f72\u6240\u4ee5B\u89d245\u5ea6
向量m//向量n，则：(a－b)/(b－c)=1/1
a＋c=2b
S=(1/2)acsinB=3/2，得：ac=15/4
因sinB=4/5，
则：cosB=－3/5=(a²＋c²－b²)/(2ac)=[(a＋c)²－2ac－b²]/(2ac)=[3b²－(15/2)]/(15/2)
或者：cosB=3/5=(a²＋c²－b²)/(2ac)=[(a＋c)²－2ac－b²]/(2ac)=[3b²－(15/2)]/(15/2)
解得：b=1【舍去】或b=2
解
由题设可得：
a-b=b-c
(1/2)ac×sinB=3/2
∴可得：
a+c=2b
ac=15/4
【1】估值
(a-c)²=(a+c)²-4ac
=(4b²)-15≥0
∴b≥(√15)/2≈1.93649..
【2】
易知，sinB=4/5.
∴cosB=3/5,或cosB=-3/5.
结合余弦定理可得：
cosB
=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[(a+c)²-b²-2ac]/(2ac)
=[2(a+c)²-2b²-4ac]/(4ac)
=(8b²-2b²-15)/15
=(6b²-15)/15
∴可得：±3/5=(6b²-15)/15
∴b=2或b=1
综上可知：b=2
a-b=b-c
所以a+c=2b
S=1/2acsinB
所以ac=2S/sinB=(2*3/2)/(4/5)=15/4
a+c=2b
平方得：a²+c²+2ac=4b²
所以a²+c²=4b²-2ac=4b²-15/2
cosB=（a²+c²-b²）/（2ac）
=（3b²-15/2）/（15/2）
=±3/5
解得b=1或b=2
若b=1，则a+c=2，ac=15/4，则a，c无解，舍去
若b=2，则a+c=4，ac=15/4，则a，c有解，合理
所以b=2
绛旓細sin(B-A)=cosC=1/2,鈭碆-A=蟺/6锛孉=蟺/4.锛2锛塀=5蟺/12锛孲鈻矨BC=(1/2)acsinB=(鈭6+鈭2)ac/8=3+鈭3锛屸埓ac=4鈭6锛岀敱姝ｅ鸡瀹氱悊锛宑=asinC/sinA=a鈭(3/2),浠ｅ叆涓婂紡寰梐^2=8,a=2鈭2锛宑=2鈭3.
绛旓細绠鍗曞垎鏋愪竴涓嬶紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細(1)鈭礳osA=鈭5/5,A涓轰笁瑙掑舰鍐呰 鈭磗inA=鈭歔1-(cosA)^2]=2鈭5/5 鈭磘anA=sinA/cosA=2 鍙坱anB=3 鈭磘anC=tan[蟺-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-(2+3)/(1-6)=1 鈭碈=蟺/4 (2)a锛4 锛宻inA=2鈭5/5. C=蟺/4 鏍规嵁姝ｅ鸡瀹氱悊 c/sinC=a/sinA 鈭碿=asin...
绛旓細瑙ｏ細鍏堢敾鍑A=45掳锛孉C=b=鈭2锛涜孊C=a=2>鈭2锛涙墍浠ヤ互C鐐逛负鍦嗗績锛屼互2涓哄崐寰勭殑鍦嗭紝涓庡皠绾緼B杈瑰彧鏈1涓氦鐐癸紝鍗冲彧鏈変竴绉嶆儏鍐碉紝鍗矯涓洪挐瑙掞紝鍒欌垹B灏变负閿愯銆傜敱姝ｅ鸡瀹氱悊鍙煡锛歛/sinA=b/sinB锛sinB=bsinA/a=鈭2脳sin45掳/2=1/2锛涙墍浠=30掳锛屾墍浠=180掳-(45掳+30掳)=105掳锛汼螖=ab...
绛旓細瑙ｇ瓟锛氾紙1锛夊埄鐢ㄦ寮﹀畾鐞 a/sinA=b/sinB 鈭碘垹B=2鈭A锛鍒 a/sinA=b/sin2A 鍗 b/a=sin2A/sinA=2cosA 鈭 2cosA=2鈭6/3 鈭 cosA=鈭6/3 (2)鍒╃敤浣欏鸡瀹氱悊 A骞虫柟=b骞虫柟+c骞虫柟-2bc*cosA 浠ｅ叆 a=3,b=2鈭6 鈭 9=24+c骞虫柟-4鈭6*(鈭6/3)c 鈭 c骞虫柟-8c+15=0 鈭 (c-3)(c...
绛旓細cosC=(a²+b²-c²)/2ab 灏哸=鈭3锛宐=3锛孋=30掳浠ｅ叆涓婂紡锛屸垰3/2=(3+9-c²)/6鈭3 瑙ｄ箣寰锛宑=鈭3=a 鎵浠ワ紝涓夎褰ABC鏄瓑鑵颁笁瑙掑舰锛屸垹C锛濃垹A锛30掳 銆愬彟澶栥戞寮﹀畾鐞 c/sinC=b/sinB=a/sinA 灏哸=c=鈭3锛孋=30掳 鈭3/sin30掳=鈭3/sinA 瑙ｄ箣A锛30掳...
绛旓細鐢辨寮﹀畾鐞 sinA+sinB=鈭3sinAsinC+cosAsinC 鑰宻inB=sin[蟺-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC甯﹀叆涓婂紡 sinA+sinAcosC+cosAsinC =鈭3sinAsinC+cosAsinC 涓よ竟cosAsinC鎶垫秷 寰楋細sinA+sinAcosC=鈭3sinAsinC 涓よ竟sinA绾︽帀鏈 1+cosC=鈭3sinC 鈭3sinC-cosC=1 2sin(C-蟺/6)=1 sin(...
绛旓細(1) 1+2cos(B+C)=1-2cosA=0.cosA=1/2.A=60 .(2). a,鍏堝簲鐢ㄦ寮﹀畾鐞嗘眰鍑衡垹B 锛歛/sinA=b/sinB.sinB=bsinA/a.=鈭2*(鈭3/2)/鈭3.=鈭2/2.鈭燘=45掳 . 鎴栤垹B=135掳,(鑸嶅幓姝よ).鈭粹垹B=45掳.鍒欙紝鈭燙=180掳-60掳-45掳=75掳.S鈻矨BC=(1/2)a*bsinC.=(1/2)*鈭...
绛旓細宸﹁竟灞曞紑锛屽寲绠锛屽啀鐢ㄤ綑寮﹀畾鐞
绛旓細涓夎褰㈢殑闈㈢Н鍏紡鏄疭=锛1/2ab锛*sin<ACB 鎵浠b=48 鍙堝洜涓篴+b=14 鎵浠ュ彲瑙ｅ嚭寰楀嚭锛氬綋a=6鏃,b=8鎴栧綋a=8鏃锛宐=6銆傜洿瑙掍笁瑙掑舰锛屽嬀鑲″畾鐞嗭紝a2锛堝钩鏂癸級+b2(骞虫柟)=c2锛堝钩鏂癸級鎵浠ュ緱鍑锛宑=10 鎸夎鍒 鍒ゅ畾娉曪細1銆侀攼瑙掍笁瑙掑舰锛氫笁瑙掑舰鐨勪笁涓唴瑙掗兘灏忎簬90搴︺2銆佺洿瑙掍笁瑙掑舰锛氫笁瑙掑舰鐨勪笁涓...
