设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，D是由直线x=0,y=0和x+y=1围成的闭区域，求X和Y的边缘概率密度 设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,D是由直线x...
\u8bbe\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf(X,Y)\u5728x\u8f74,y\u8f74\u53ca\u76f4\u7ebfx+y-2=0\u6240\u56f4\u6210\u7684\u533a\u57dfD\u4e0a\u670d\u4ece\u5747\u5300\u5206\u5e03\u5176\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\u662f\uff0c\u2460\u5148\u6c42\u51fa(x,y)\u7684\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570f(x,y)\u3002\u2235x\u8f74,y\u8f74\u53ca\u76f4\u7ebfx+y-2=0\u6240\u56f4\u6210\u7684\u533a\u57dfD\u7684\u9762\u79efSD=2\u3002D={(x,y)\u4e280<x<2\uff0c0<y<2-x}\u3002
\u2234\u6309\u7167\u4e8c\u7ef4\u5747\u5300\u5206\u5e03\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u6709f(x,y)=1/SD=1/2\uff0c(x,y)\u2208D\u3001f(x,y)=0\uff0c(x,y)∉D\u3002
\u2461\u6c42\u51faXY\u7684\u8fb9\u7f18\u5206\u5e03\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u3002\u6309\u7167\u5b9a\u4e49\uff0cX\u7684\u8fb9\u7f18\u5206\u5e03\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570fX(x)=\u222b(-\u221e,\u221e)f(x,y)dy=1-x/2,0<x<2\u3002\u540c\u7406\uff0cY\u7684\u8fb9\u7f18\u5206\u5e03\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570fY(y)=\u222b(-\u221e,\u221e)f(x,y)dx=1-y/2,0<y<2\u3002
\u2462\u6c42\u7279\u5f81\u503cE(X)\u3001D(X)\u3001E(Y)\u3001D(Y)\u548cCov(X,Y)\u3002E(X)=\u222b(0,2)xfX(x)dx=2/3\uff0cE(X²)=\u222b(0,2)x²fX(x)dx=2/3\uff0c\u2234D(X)=E(X²)-[E(X)]²=2/9\u3002\u540c\u7406\uff0cE(Y)=2/3\u3001D(Y)=2/9\u3002E(XY)=\u222b(0,2)dx\u222b(0,2-x)xyf(x,y)dy=1/3\uff0c\u2234Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1/3-(2/3)²=-1/9\u3002
\u2463\u6c42\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u03c1XY\u3002\u03c1XY=[Cov(X,Y)]/[D(X)D(Y)]^(1/2)=-1/2\u3002
\u4f9b\u53c2\u8003\u3002
\u89c1\u56fe
具体解法如下：
解题思路：由已知出发得到想要的信息再进一步解答。需要注意的是：单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。
扩展资料
概率密度函数的相关性质：随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。
连续型随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。
参考资料来源
百度百科-概率密度函数
百度百科-概率密度
具体见图片
绛旓細璇烽噰绾
绛旓細闅忔満鍙橀噺(X,Y)鍦ㄥ尯鍩D 鏈嶄粠鍧囧寑鍒嗗竷,鍒欒仈鍚堝瘑搴﹀嚱鏁癙(X,Y)=1/惟,惟=1/2鍗冲尯鍩烡鐨勯潰绉,涓虹洿绾縳=0,y=x,y=1鎵鍥寸殑閮ㄥ垎,鎵浠(X,Y)=2,10,鍥犲叾涓哄潎鍖鍒嗗竷锛屽垯P(X,Y)涓轰竴甯告暟銆傚張P(X,Y)婊¤冻锛氣埆鈭玃(X,Y)dXdY=1锛岃P(X,Y)=k 锛屽垯鏈夆埆鈭玃(X,Y)dXdY=k鈭埆1dXdY=1 锛屸埆...
绛旓細f(x,y) = 1/2, x>0, y>0, x+y
绛旓細瑙ｏ細鍖哄煙闈㈢НS=鈭埆dxdy=4/3 f锛坸,y锛=1/s=3/4,0鈮鈮1,y^2鈮,鍏朵粬涓0 锛2锛塮(x)=鈭 [-鈭,鈭瀅f锛坸,y锛塪y=3鈭歺/2, 0鈮鈮1,鍏朵粬涓0 f(y)=鈭玔-鈭,鈭瀅f(x,y)dx=(3-3y²)/4 锛 -1<=y<=1,鍏朵粬涓0 f(x)f(y)鈮爁(x,y)鏁呬笉鐙珛 涓嶆槑鐧...
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绛旓細cov(X,Y)= -1/36,蟻XY= -1/2,涓嬮潰鏄繃绋嬨(1)鍦ㄤ笁瑙掑舰鍐,鍥犱负瀵嗗害鍧囧寑,鎵浠ユ鐜囧瘑搴﹀嚱鏁皃(X,Y)=1/璇ヤ笁瑙掑舰闈㈢Н=1/(1/2)=2銆(2)璁＄畻E(X),E(X^2),E(Y),E(Y^2),D(X)鍜孌(Y)銆侲(X)=绉垎X(0鍒1) 绉垎Y(0鍒1-x) x*p(x,y) dydx=绉垎X(0鍒1) x(1-x)*2 dx=(x^2-2...
绛旓細P(X<0.5锛孻<0.5)=(0.5脳0.5)/[(1脳1)/2]=0,5
绛旓細锛1锛夊綋-1锛渪锛0锛宖锛坸锛夆垶f锛坸锛寉锛dy=2鈭ˣ⁺¹₀锛1/2锛塪y=x+1 鍚岀悊褰0锛渪锛1锛宖锛坸锛=-x+1锛屾墍浠锛坸锛=x+1锛-1锛渪锛0锛沠锛坸锛=-x+1锛0锛渪锛1锛沠锛坸锛=0銆傚悓鐞嗭細f锛坹锛=y+1锛-1锛測锛0锛沠锛坹锛=-y+1锛0锛測锛1锛沠锛坹锛=0銆...
绛旓細璁緁xy(x,y)=k鍏堟眰k銆傜Н鍒唊涓婁笅闄(0,2-2x/3)dy, (0,3)dx=1=3k, k=1/3 fxy(x,y)=1/3, F(x,y)=xy/3
