在三角形ABC中，ABC所对应的边为abc，面积S=a2;-（b-c)2,且b+c=8 在三角形abc中角a b c的对边分别为abc,已知其面积S...
\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62abc\u4e2d.\u4e09\u8fb9\u957f\u5206\u522b\u4e3aABC\uff0c\u9762\u79efs=A2-\uff08B-C\uff092,B+C=8,\u5219s\u6700\u5927\u503c\u662f
\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u7684\u8fd0\u7528
\u60a8\u597d\uff0cS=1/2bcsinA=a^2-(b-c)^2
1/2bcsinA=a^2-b^2-c^2+2bc
1/2bcsinA=2bc-2bccosA
sinA=4-4cosA
\u5e73\u65b9\u5f97\u5230
sin^2 A=16-32cosA+16cos^2 A
1-cos^2 A=16-32cosA+16cos^2 A
17cos^2 A-32cosA+15=0
\u6240\u4ee5cosA=15/17 \u6216\u80051
\u6240\u4ee5cosA=15/17
而 S=1/2*bcsinA=a^2-(b-c)^2 ，
因此 b^2+c^2-a^2=2bc-1/2*bcsina ，
所以 cosA=(2bc-1/2*bcsinA)/(2bc)=1-1/4*sinA ，
则 sinA=4-4cosA ，
两边平方得 (sinA)^2=1-(cosA)^2=16(1-cosA)^2 ，
化简得 17(cosA)^2-32cosA+15=0 ，
分解得 (cosA-1)(17cosA-15)=0 ，
所以 cosA=1 或 cosA=15/17 。
当 cosA=1 时 ，sinA=0 ，不合题意，舍去，
因此 cosA=15/17 。
2）由1）知 sinA=8/17 ，
因此 S=1/2*bcsinA=4/17*bc<=4/17*[(b+c)/2]^2=64/17 ，
所以，当 b=c=4 ，a=8√17/17 时，S 最大，为 64/17 。
（1）
因为S=a²-（b-c)²=a²-b²-c²+2bc
根据余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA
再根据三角形面积公式：S=1/2bcsinA
可得：1/2bcsinA-2bc=-2bccosA
化简得：sinA=4-4cosA
可求出cosA=15/17
S=a2;-（b-c)2,?????
绛旓細1 - (鈭6/3)^2] = - 鈭3/3 鐢变簬A + B +C = 蟺 鎵浠inC = sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB = 鈭3/3 脳 (-鈭3/3) + 鈭6/3 脳 鈭6/3 = - 1/3 + 2/3 = 1/3 鎵浠涓夎褰BC鐨闈㈢НS = 1/2 absinC = 1/2 脳 3 脳 3鈭2 脳 1/3 = 3鈭2/2 ...
绛旓細璇侊細鐢变綑寮﹀畾鐞嗗彲寰楋細cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac 鍙坆^2=ac 鎵浠osB=(c^2+a^2-ac)/2ac =1/2(c/a+a/c-1) (鎶婂垎瀛愬垎寮锛=1/2(c/a+a/c)-1/2 >=1/2*2鈭(c/a *a/c)-1/2 (鍩烘湰涓嶇瓑寮忥級=1/2 鐢0<B<180掳锛屼笖cosB>=1/2鍙緱锛0<B鈮60掳 寰楄瘉锛
绛旓細鎴戠殑鐞嗚В濡備笅锛歝os鈭燘=(a^2+c^2-b^2)/2ac;鍥犱负a^2+c^2>=2ac,a>0,c>0;b^2=ac;鍥犳(a^2+c^2-b^2)/2ac>=(2ac-ac)/2ac=1/2;鍗砪os鈭燘>=1/2;鍥犱负0<鈭燘<180搴;鎵浠0<鈭燘<=60搴;
绛旓細鐢变綑寮﹀畾鐞:a²=c²+b²-2bcCosA 3=c²+1-c,c²-c-2=0 c1=2,c2=-1(鑸嶅幓锛夋墍浠ワ紝c=2 鐢辨寮﹀畾鐞 a/sinA=b/sinB,sinB=bsinA/a=1/2,b<a,鎵浠<A B=30掳
绛旓細鈭燗=2鈭燘锛屸垹A=60掳锛屽垯鈭燘=30掳锛屾墍浠モ垹C=90掳锛屾墍浠=2b锛屼笖杩欐槸鐩磋涓夎褰紝c涓烘枩杈癸紝鎵浠ワ紝a²=c²锛峛²=(c锛媌)(c锛峛)=(c锛媌)(2b锛峛)=b(b锛媍)锛屽嵆a²=b(b锛媍)銆
绛旓細/2=sinB*sinC,sin(A+B)*sin(A-B)=sinB*sinC,鑰,A+B+C=180,A+B=180-C,sin(A+B)=sinC,鍗虫湁,sin(A-B)=sinB,A-B=B,A=2B,寰楄瘉.2)鈭礱=鈭3b sinA =鈭3sinB =sin2B =2sinBcosB cosB=鈭3/2 B=30掳 A=2B=60掳 C=180掳-30掳-60掳=90掳 涓夎褰BC鏄洿瑙掍笁瑙掑舰銆
绛旓細銆傛墍浠ワ紙a+b)/2-c/2=c/2.鍗 a+b=2c.鎵浠 a,b,c鎴愮瓑宸暟鍒椼傦紙2锛塧+b=2c,a-b=4>0,鎵浠>b,2a=2c+4 a=c+2,b=c-2;a瀵瑰簲鏈澶ц120搴︺傚皢a,b鐢╟甯﹀叆鍒 cos120搴=(c^2+b^2-a^2)/(2bc)=-1/2.鍙互瑙ｅ緱c=5,鍒檃=7,b=3.S=1/2bcsinA=(15鈭3)/4....
绛旓細瑙ｏ細鈭礳os[锛圓+C)/2]=鈭3/3 鈭碿os(A+C)=2cos²[锛圓+C)/2]-1=-1/3 鍙坈os(A+C)=cos(180掳-B)=-cosB 鈭碿osB=1/3 鈭礱=3,b=2鏍瑰彿2 鈭存牴鎹綑寮﹀畾鐞嗭細c²=a²+b²-2abcosB =9+8-2*3*2鈭2*1/3 =17-4鈭2 鈭碿=鈭(17-4鈭2)...
绛旓細锛1锛塩osB=姝ｈ礋鏍瑰彿1-sinB骞虫柟锛屽張A=涓夊垎涔嬪厐锛屾墍浠inA=浜屽垎涔嬫牴涓>sinB,鎵浠<A,鎵浠osB=涓夊垎涔嬫牴鍏
绛旓細(1)鐢变綑寮﹀畾鐞嗗彲寰楋細cosC=(a^2+b^2--c^2)/(2ab)=(16+25--61)/40 =--1/2,鎵浠 瑙扖=120搴︺傦紙2锛夌敱闈㈢Н鍏紡鐭ワ細涓夎褰BC鐨闈㈢Н=1/2(absinC)=1/2(20sin120搴︼級=5鏍瑰彿3銆
