【简单数学】上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”．请你解答 上数学课时，老师提出了一个问题：＂一个奇数的平方减1，结果是...
\u4e0a\u6570\u5b66\u8bfe\u65f6\uff0c\u8001\u5e08\u63d0\u51fa\u4e86\u4e00\u4e2a\u95ee\u9898\uff1a\u201c\u4e00\u4e2a\u5947\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u51cf1\uff0c\u7ed3\u679c\u662f\u600e\u6837\u7684\u6570\uff1f\u201d\uff0e\u8bf7\u4f60\u89e3\u7b54\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u3010\u65b9\u6cd5\u4e00\u3011\uff1a\u5f53\u5947\u6570\u4e3a1\u30013\u30015\u3001\u65f6\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6570\u4e3a0\u30018\u300124\u3001\uff0c\uff082\u5206\uff09\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e2a\u6570\u5e94\u662f8\u7684\u500d\u6570\uff0e\uff084\u5206\uff09\u7136\u540e\u8f6c\u5165\u4ee3\u6570\u5316\uff0c\u53c2\u7167\u65b9\u6cd5\u4e8c\u7ed9\u5206\uff0e\uff08\u6ce8\uff1a\u7528-\u81f3\u4e24\u4e2a\u6570\u9a8c\u7b97\uff0c\u672a\u56de\u7b54\u4e0d\u7ed9\u5206\uff0c\u56de\u7b54\u662f\u6574\u6570\u3001\u5076\u6570\u7ed91\u5206\uff0c\u56de\u7b54\u662f4\u7684\u500d\u6570\u30018\u7684\u500d\u6570\u7ed92\u5206\uff1b\u75283\u4e2a\u4ee5\u4e0a\u7684\u6570\u9a8c\u7b97\uff0c\u56de\u7b54\u662f\u6574\u6570\u3001\u5076\u6570\u30014\u7684\u500d\u6570\u7ed93\u5206\uff09\u3010\u65b9\u6cd5\u4e8c\u3011\uff1a\u8bbe\u5947\u6570\u4e3a2n+1\uff08n\u4e3a\u6574\u6570\uff09\uff0c\uff081\uff09\u5219\u8fd9\u4e2a\u6570\u4e3a\uff082n+1\uff092-1=4n2+4n=4\uff08n2+n\uff09=4n\uff08n+1\uff09\uff0e\uff083\u5206\uff09\uff08\u5230\u6b64\u5904\uff1a\u56de\u7b54\u662f\u6574\u6570\u3001\u5076\u6570\u30014\u7684\u500d\u6570\u7684\u7ed94\u5206\uff09\u56e0\u4e3an\u4e3a\u6574\u6570\uff0c\u6240\u4ee5n\u4e0en+1\u4e2d\u5fc5\u6709\u4e00\u4e2a\u5076\u6570\uff0e\uff084\u5206\uff09\u6240\u4ee5n\uff08n+1\uff09\u662f\u5076\u6570\uff08\u6216\u8005\u8bf4\u662f2\u7684\u500d\u6570\uff09\uff0e\uff085\u5206\uff09\u6240\u4ee5\u7ed3\u679c\u662f8\u7684\u500d\u6570\uff0e\uff086\u5206\uff09
\u662f\u5076\u6570\u3002
\u56e0\u4e3a\u5947\u6570\u00d7\u5947\u6570=\u5947\u6570
\u5947\u6570-1=\u5076\u6570\u3002
【方法一】：
当奇数为1、3、5、时，这个数为0、8、24、，（2分）
所以这个数应是8的倍数．（4分）
然后转入代数化，参照方法二给分．
（注：用-至两个数验算，未回答不给分，回答是整数、偶数给1分，回答是4的倍数、8的倍数给2分；用3个以上的数验算，回答是整数、偶数、4的倍数给3分）
【方法二】：设奇数为2n+1（n为整数），（1）
则这个数为（2n+1）2-1=4n2+4n=4（n2+n）=4n（n+1）．（3分）
（到此处：回答是整数、偶数、4的倍数的给4分）
因为n为整数，所以n与n+1中必有一个偶数．（4分）
所以n（n+1）是偶数（或者说是2的倍数）．（5分）
所以结果是8的倍数．（6分）
考点梳理
据专家权威分析，试题“上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样..”主要考查你对 因式分解 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
因式分解
考点名称：因式分解
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。
因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
注意四原则：
1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
2．最后结果只有小括号
3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。
因式分解中的四个注意：
①首项有负常提负，
②各项有“公”先提“公”，
③某项提出莫漏1，
④括号里面分到“底”。
现举下例，可供参考。
例：
把-a2-b2+2ab+4分解因式。
解：-a2-b2+2ab+4
=-(a2-2ab+b2-4）
=-[(a-b)2-4]
=-(a-b+2)(a-b-2)
这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。
如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。
其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！
由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。
分解步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：
①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示
③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：
1.提取公因式法：
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式
（2）提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母
②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
2.公式法：
把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：
平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；
完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；
立方差公式：。
3.分组分解法：
利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）
其原则：
①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。
②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。
4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。
5.解方程法:
通过解方程来进行因式分解，如
x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）
6.待定系数法:
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例:
分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
解：
设x -x -5x -6x-4
=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
一个奇数的平方减是奇数，一个奇数的平方减1是偶数。
设n是奇数，则
n²-1=(n+1)(n-1)
n+1和n-1是两个连续的偶数，它们一定是2的倍数，同时若其中一个被4除余2，另一个就能被4整除，所以说一定是8的倍数。
很简单，奇数平方减一是偶数，而0不能作为最大偶数，其实2，4，6，都可以行得通，但一般来说，是要最大的数，也就是8，而8的倍数也就成了最好的答案。
（2n+1）²=4n²+4n+1，减去1得到4n（n+1），n为自然数时，n（n+1）肯定是2的倍数，那么4n（n+1）肯定为8的倍数。
(2n-1)^2-1=4n^2-4n=4n(n-1)
n为大于等于1的整数
n与 n-1 一奇一偶
所以4n(n-1) 是8 的倍数
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