公因数和公倍数练习 两个自然数的差是2，它们的最大公因数与最小公倍数之和是26，求这两个数。 已知两个自然数的差是2,它们的最大公因数与最小公倍数的差是1...

2\u4e2a\u81ea\u7136\u6570\u7684\u5dee\u662f2 \u4ed6\u4eec\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u4e0e\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u4e4b\u548c\u662f26 \u6c42\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570

6\u548c8
\u9996\u5148\u4ee4\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u4e3aa\u548ca+2
\u5047\u8bbea\u5927\u4e8e10\u90a3\u4e48a\u548c\uff08a+2\uff09\u7684\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u80af\u5b9a\u5927\u4e8e26\u3002\u6240\u4ee5a\u5c0f\u4e8e10\u3002
\u518d\u5047\u8bbea\u662f\u5947\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\uff08a+2\uff09\u4e5f\u662f\u5947\u6570\u3002\u56e0\u4e3a\u4ed6\u4eec\u6709\u516c\u56e0\u6570\u4e14a\u5c0f\u4e8e10\uff0c\u6240\u4ee5a\u53ef\u4ee5\u88ab\u5c0f\u4e8e10\u7684\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u5947\u6570\u6574\u9664\uff0c\u8fd9\u4e9b\u5947\u6570\u67091,3,5,7,9\uff0c\u56e0\u4e3aa\u662f\u5947\u6570\u6240\u4ee5\u53ea\u53ef\u80fda\u662f1,3,5,7,9\uff0c\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u3002\u5f53a=1\u65f6a+2=3\u4e0d\u7b26\u5408\u9898\u76ee\u8981\u6c42\u3002\u540c\u7406\u5c06a=3,5,7,9\u4f9d\u6b21\u4ee3\u5165\u90fd\u4e0d\u7b26\u5408\u3002\u6240\u4ee5a\u662f\u5076\u6570\u3002
\u53c8\u56e0\u4e3aa\u5c0f\u4e8e10\uff0c\u6240\u4ee5a\u53ef\u80fd\u662f2,4,6,8.\u4ee3\u5165\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230a=6\u65f6\uff08a+2\uff09=8\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u662f2\uff0c\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u662f24\uff0c2+24=26\uff0c\u6240\u4ee5a=6\uff0ca+2=8.

\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u662f11\u548c13\uff1b\u6216\u800516\u548c18
\u8981\u5148\u5206\u6790\u518d\u5217\u5f0f\uff1a
\u5dee\u662f2\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u8981\u4e48\u540c\u662f\u5947\u6570\uff0c\u8981\u4e48\u540c\u662f\u5076\u6570
\uff0c\u82e5\u540c\u4e3a\u5947\u6570\uff0c\u5219\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u4e2a\u5947\u6570\uff0c\u4ed6\u4eec\u7684\u516c\u7ea6\u6570\u53ea\u67091\uff0c\u90a3\u4e48\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u5c31\u662f143\uff0c
\u800c143=11*13
13-11=2
\u7b26\u5408\u6761\u4ef6

\u82e5\u540c\u4e3a\u5076\u6570\uff0c\u5219\u76f8\u90bb\u4e24\u4e2a\u5076\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\u53ea\u80fd\u662f2
\u6240\u4ee5\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u4e3a142+2=144
144=2*8*9
2*8=16\uff0c2*9=18
18-16=2
\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u662f16\u548c18

\u5217\u5f0f\u5982\u4e0b\uff1a\u5f53\u540c\u4e3a\u5947\u6570\u65f6\uff0c\u8bbe\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u4e3a(2x-1)\u548c\uff082x+1)
\u56e0\u4e3a\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\u4e3a1\uff0c\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u4e3a\u4e24\u6570\u7684\u4e58\u79ef\uff0c\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570=142+1=143
\u5219(2x-1)*\uff082x+1)=143\uff0c\u53ef\u89e3\u5f97x=6,(f\u8d1f\u6570\u820d\u53bb\uff09\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u662f11\u548c13\uff08\u5e26\u5165\u5047\u8bbe\u5373\u53ef\uff09
\u540c\u7406\uff0c\u82e5\u4e3a\u5076\u6570\uff0c\u8bbe\u4e24\u4e2a\u6570\u4e3a2y, 2(y+1),\u56e0\u4e3ay\u4e0ey+1\u4e92\u8d28\uff0c\u6240\u4ee52y, 2(y+1)\u7684\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\u4e3a2\uff0c\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u4e3a2y(y+1)142+2=144, y=8\uff08\u8d1f\u6570\u820d\u53bb\uff09\uff0c\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u662f16\u548c18

\u7efc\u4e0a\u6240\u8ff0\uff1a\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u662f11\u548c13\uff1b\u6216\u800516\u548c18

设两个数分别为：n, n+2
当n为偶数时，他们的最大公因数为2，最小公倍数为n*(n+2)÷2
即2+n*(n+2)÷2=26
n^2+2n-48=0
(n-6)(n+8)=0
n=6,n=-8(舍）
n+2=8
所以这两个数为6,8
当n为奇数时，他们的最大公因数为1，最小公倍数为n*(n+2)
1+n*(n+2)=26
(n+1)^2=25
n+1=±5
n=4,或n=-6
而n为奇数，所以n=4,或n=-6舍，
综上：这两个数为6,8
希望你能看懂，你能明白

两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积
设两数为a，b，最大公约数x，最小公倍数y
a-b=2
ab=xy
x+y=26
ab=-y^2+26y=2b+b^2
y是b的倍数,设kb
k^2b^2+26kb=2b+b^2
b有解，判别式》0
k=6或者8 a=8 b=6
或者a=6 b=8

26-2=24
∴它们的最大公因数是2，最小公倍数是24
∴这两个数是6和8

6和8